Сгенерируйте объемный набор данных. Постройте несколько поперечных сечений данных, замеченных сверху. Данные не симметричны об оси X или оси Y.

xl = 64;

xx = linspace(-5,5,xl);

[x,y,z] = meshgrid(xx);

G = (x+3*y)./(1+exp((x.^2+2*y.^2+z.^2)-10));

for k = 1:16
    subplot(4,4,k)
    surf(xx,xx,G(:,:,4*k))
    view(2)
    shading interp
    title(['z = ' num2str(xx(4*k),2)])
end

Вычислите 3-D двойное древовидное преобразование данных вниз к уровню 4. Задайте Гильбертов Q-сдвиг парная фильтром длина 14.

[a,d] = dualtree3(G,4,'FilterLength',14);

Постройте действительные и мнимые части коэффициентов вейвлета первого уровня для выбранных поддиапазонов. Коэффициенты имеют ту же направленность как данные. Мнимые части являются переключенными версиями действительных частей.

m = 1;

for k = 1:8
    subplot(4,4,2*k-1)
    surf(real(d{m}(:,:,3*k)))

    view(2)
    shading interp
    axis tight
    title(['Re d\{1\}, n = ' int2str(3*k)])

    subplot(4,4,2*k)
    surf(imag(d{m}(:,:,3*k)))

    view(2)
    shading interp
    axis tight
    title(['Im d\{1\}, n = ' int2str(3*k)])
end

Повторите процедуру для коэффициентов второго уровня. Когда номер уровня увеличивается одним, массивом содействующих уменьшений вейвлета наполовину по первым двум измерениям.

m = 2;

for k = 1:8
    subplot(4,4,2*k-1)
    surf(real(d{m}(:,:,3*k)))

    view(2)
    shading interp
    axis tight
    title(['Re d\{2\}, n = ' int2str(3*k)])

    subplot(4,4,2*k)
    surf(imag(d{m}(:,:,3*k)))

    view(2)
    shading interp
    axis tight
    title(['Im d\{2\}, n = ' int2str(3*k)])
end

Инвертируйте преобразование, задав ту же парную фильтром длину. Проверяйте на совершенную реконструкцию.

xrec = idualtree3(a,d,'FilterLength',14);
max(abs(xrec(:)-G(:)))

ans = 1.4211e-14

Загрузите набор измерений MRI человеческой головы. Обрежьте данные так, чтобы они даже приехали третья размерность. Вычислите 3-D двойное древовидное преобразование, исключая коэффициенты вейвлета первого уровня.

load wmri

[A,D] = dualtree3(X(:,:,1:26),2,'excludeL1');

Восстановите данные путем инвертирования преобразования. Установите масштабные коэффициенты итогового уровня явным образом на 0. Отобразите равномерно расположенный с интервалами выбор восстановленных изображений.

imrec = idualtree3(A*0,D);

colormap bone
for kj = 1:9
    subplot(3,3,kj)
    surf(imrec(:,:,3*kj-2))
    shading interp
    view(2)
    axis tight off
end