Тест conditional DE является односторонним тестом, чтобы проверять, намного больше ли тестовая статистическая величина, чем нуль.
Тестовая статистическая величина для условного теста DE выведена на нескольких шагах. Во-первых, задайте автоковариацию для задержки j:
где
ɑ = 1-VaRLevel.
H t является совокупным процессом отказов или нарушений: H t = (α - U t) I (U t <α) / α, где I (x) является функцией индикатора.
U t является рангами или сопоставленный, возвращает U t = P t (X t), где P t (X t) = P (X t | θt) является кумулятивным распределением результатов портфеля или возвращает X t по данному тестовому окну t = 1... N и θt являются параметрами распределения. Для простоты подындекс t является и возвратом и параметрами, изучая, что параметры - используемые в дату t, даже при том, что те параметры оцениваются в предыдущую дату t-1, или даже до этого.
Точное теоретическое среднее значение α/2, в противоположность демонстрационному среднему значению, используется в формуле автоковариации, как предложено в статье Du и Escanciano [1].
Автокорреляция для задержки j затем
Тестовая статистическая величина для задержек m
Значение теста
Тестовая статистическая величина C ES является случайной переменной и функцией случайных последовательностей возврата или результатов портфеля X 1, …, X N:
Для возвратов, наблюдаемых в тестовом окне 1, …, N, тестовая статистическая величина достигает фиксированного значения:
В общем случае для неизвестных возвратов, которые следуют за распределением P t, значение C, ES сомнителен и он следует за кумулятивной функцией распределения:
Эта функция распределения вычисляет доверительный интервал и p - значение. Определить распределение P C, esbacktestbyde
класс поддерживает методы приближения и симуляции большой выборки. Можно задать один из этих методов при помощи дополнительного аргумента пары "имя-значение" CriticalValueMethod
.
Для метода приближения большой выборки распределение P C выведен из асимптотического анализа. Если количество наблюдений, N является большим, тестовая статистическая величина, приблизительно распределяется как распределение хи-квадрат со степенями свободы m:
Обратите внимание на то, что ограничивающее распределение независимо от α.
Если αtest = 1 - test confidence level, то критическое значение CV является значением, которое удовлетворяет уравнению
p - значение определяется как
Тест отклоняет если p value <αtest.
Для метода симуляции распределение P C оценивается можно следующим образом
Симулируйте сценарии M возвратов как
Вычислите соответствующую тестовую статистическую величину как
Задайте P C как эмпирическое распределение симулированных тестовых значений статистической величины как
где I(.) является функцией индикатора.
На практике симуляция занимает место, более эффективно, чем симуляция возвращается и затем преобразование возвратов в ранги. simulate
.
Для эмпирического распределения значение 1-PC (x) может отличаться, чем P [C ES ≥ x], потому что распределение может иметь нетривиальные скачки (симулированные связанные значения). Используйте последнюю вероятность для оценки доверительных уровней и p - значения.
Если ɑtest = 1 - test confidence level, то критическое значение уровней CV является значением, которое удовлетворяет уравнению
CV критического значения, о котором сообщают, является одним из симулированных тестовых значений статистической величины C s ES, который приблизительно решает предыдущее уравнение.
p - значение определяется как
Тест отклоняет если p value <αtest.