unconditionalDE

Безусловный ожидаемый недостаток (ES) Дю-Эсканкяно (DE) backtest

Описание

пример

TestResults = unconditionalDE(ebtde) запускает безусловный ожидаемый недостаток (ES) backtest [1] Дю-Эсканкяно (DE). Безусловный тест поддерживает критические значения крупномасштабным приближением и конечно-демонстрационной симуляцией.

пример

[TestResults,SimTestStatistic] = unconditionalDE(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входному параметру в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Создайте esbacktestbyde объект для t модели с 10 степенями свободы, и затем запускает unconditionalDE тест.

load ESBacktestDistributionData.mat
    rng('default'); % For reproducibility
    ebtde = esbacktestbyde(Returns,"t",...
       'DegreesOfFreedom',T10DoF,...
       'Location',T10Location,...
       'Scale',T10Scale,...
       'PortfolioID',"S&P",...
       'VaRID',["t(10) 95%","t(10) 97.5%","t(10) 99%"],...
       'VaRLevel',VaRLevel);
    unconditionalDE(ebtde)
ans=3×14 table
    PortfolioID        VaRID        VaRLevel    UnconditionalDE     PValue     TestStatistic     LowerCI      UpperCI     Observations    CriticalValueMethod    MeanLS      StdLS      Scenarios    TestLevel
    ___________    _____________    ________    _______________    ________    _____________    _________    _________    ____________    ___________________    ______    _________    _________    _________

       "S&P"       "t(10) 95%"        0.95          accept            0.181       0.028821       0.019401     0.030599        1966          "large-sample"        0.025    0.0028565       NaN         0.95   
       "S&P"       "t(10) 97.5%"     0.975          accept         0.086278       0.015998      0.0085028     0.016497        1966          "large-sample"       0.0125    0.0020394       NaN         0.95   
       "S&P"       "t(10) 99%"        0.99          reject         0.016871      0.0080997      0.0024575    0.0075425        1966          "large-sample"        0.005    0.0012972       NaN         0.95   

Входные параметры

свернуть все

esbacktestbyde (ebtde) объект, который содержит копию данных (PortfolioData, VarData, и ESData свойства) и все комбинации ID портфеля, VaR ID и уровней VaR, которые будут протестированы. Для получения дополнительной информации о создании esbacktestbyde возразите, смотрите esbacktestbyde.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: TestResults = unconditionalDE(ebtde,'CriticalValueMethod','large-sample','TestLevel',0.99)

Метод, чтобы вычислить критические значения, доверительные интервалы и p - значения в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'CriticalValueMethod' и вектор символов или строка со значением 'large-sample' или 'simulation'.

Типы данных: char | string

Протестируйте доверительный уровень в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'TestLevel' и числовое значение между 0 и 1.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Результаты, возвращенные как таблица, где строки соответствуют всем комбинациям ID портфеля, VaR ID и уровней VaR, которые будут протестированы. Столбцы соответствуют следующему:

  • 'PortfolioID' — ID портфеля для определенных данных

  • 'VaRID' — VaR ID для каждого из уровней VaR

  • 'VaRLevel' — Уровень VaR

  • 'UnconditionalDE'— Категориальный массив с категориями 'accept' и 'reject', которые указывают на результат безусловного теста DE

  • 'PValue'P - значение безусловного теста DE

  • 'TestStatistic'— Безусловные DE тестируют статистическую величину

  • 'LowerCI'— Нижний предел доверительного интервала для безусловного DE тестирует статистическую величину

  • 'UpperCI'— Верхний предел доверительного интервала для безусловного DE тестирует статистическую величину

  • 'Observations'— Количество наблюдений

  • 'CriticalValueMethod'— Метод для вычислительных доверительных интервалов и p - значения

  • 'MeanLS'— Среднее значение large-sample нормальное распределение; если CriticalValueMethod 'simulation', 'MeanLS' сообщается как NaN

  • 'StdLS'— Стандартное отклонение large-sample нормальное распределение; если CriticalValueMethod 'simulation', 'StdLS' сообщается как NaN

  • 'Scenarios'— Количество сценариев, симулированных, чтобы получить p - значения; если CriticalValueMethod 'large-sample', о количестве сценариев сообщают как NaN

  • 'TestLevel'— Протестируйте доверительный уровень

Примечание

Для результатов испытаний, условия 'accept' и 'reject' используются для удобства. Технически, тест не принимает модель; скорее тесту не удается отклонить его.

Симулированные значения тестовой статистики, возвращенной как NumVaRs- NumScenarios числовой массив.

Больше о

свернуть все

Безусловный тест DE

Тест unconditional DE является двухсторонним тестом, чтобы проверять, ли тестовая статистическая величина близко к ожидаемому значению ɑ/2, где ɑ = 1-VaRLevel.

Тестовая статистическая величина для безусловного теста DE

UES=1Nt=1NHt

где

  • H t является совокупным процессом отказов или нарушений; H t = (α - U t) I (U t <α) / α, где I (x) является функцией индикатора.

  • U t является рангами или сопоставленный, возвращает U t = P t (X t), где P t (X t) = P (X t | θt) является кумулятивным распределением результатов портфеля или возвращает X t по данному тестовому окну t = 1... N и θt являются параметрами распределения. Для простоты подындекс t является и возвратом и параметрами, изучая, что параметры - используемые в дату t, даже при том, что те параметры оцениваются в предыдущую дату t-1, или даже до этого.

Значение теста

Тестовая статистическая величина U ES является случайной переменной и функцией случайных последовательностей возврата:

UES=UES(X1,...,XN).

Для возвратов, наблюдаемых в тестовом окне 1, …, N, тестовая статистическая величина достигает фиксированного значения:

UESobs=UES(X1obs,...,XNobs).

В общем случае для неизвестных возвратов, которые следуют за распределением P t, значение U, ES сомнителен и следует за кумулятивной функцией распределения:

PU(x)=P[UESx].

Эта функция распределения вычисляет доверительный интервал и p - значение. Определить распределение P U, esbacktestbyde класс поддерживает методы приближения и симуляции большой выборки. Можно задать один из этих методов при помощи дополнительного аргумента пары "имя-значение" CriticalValueMethod.

Для метода приближения большой выборки распределение P U выведен из асимптотического анализа. Если количество наблюдений, N является большим, тестовая статистическая величина U ES, распределяется как

UESdistN(α2,α(1/3α/4)N)=PU

где N,σ2) является нормальным распределением со средним значением μ и отклонение σ2.

Поскольку тестовая статистическая величина не может быть меньшей, чем 0 или больше, чем 1, аналитические пределы доверительного интервала отсекаются к интервалу [0,1]. Поэтому, если аналитическое значение отрицательно, тестовая статистическая величина сбрасывается к 0, и если аналитическое значение больше 1, это сбрасывается к 1.

p - значение

pvalue=2min{PU(UESobs),1PU(UESobs)}.

Тест отклоняет если p valuetest.

Для метода симуляции распределение P U оценивается можно следующим образом

  1. Симулируйте сценарии M возвратов как

    Xs=(X1s,...,XNs), s=1,...,M.

  2. Вычислите соответствующую тестовую статистическую величину как

    UESs=UESs(X1s,...,XNs), s=1,...,M.

  3. Задайте P U как эмпирическое распределение симулированных тестовых значений статистической величины как

    PU=P[UESx]=1MI(UESsx),

    где I(.) является функцией индикатора.

На практике симуляция занимает место, более эффективно, чем симуляция возвращается и затем преобразование возвратов в ранги. Для получения дополнительной информации смотрите simulate.

Для эмпирического распределения значение 1-PU (x) может отличаться от значения P [U ESx], потому что распределение может иметь нетривиальные скачки (симулированные связанные значения). Используйте последнюю вероятность для оценки доверительных уровней и p - значения.

Если ɑtest = 1 - test confidence level, то уровни доверительных интервалов CI lower и CI upper являются значениями, которые удовлетворяют уравнениям:

PU(CIlower)=P[CIlowerUES]=αtest2,P[UESCIupper]=αtest2.

Доверительный интервал, о котором сообщают, ограничивает CI lower и CI, upper симулирован тестовые значения статистической величины SES U, которые приблизительно решают предыдущие уравнения.

p - значение определяется как

pvalue=2min{P[UESUESobs],P[UESUESobs]}.

Тест отклоняет если p valuetest.

Ссылки

[1] Du, Z. и Х. К. Эскансиано. "Бэктестинг ожидаемый недостаток: составление риска хвоста". Наука управления. Издание 63, выпуск 4, апрель 2017.

[2] Базельский комитет по банковскому надзору. "Требования минимального капитала для риска рынка". Январь 2016 (https://www.bis.org/bcbs/publ/d352.pdf).

Введенный в R2019b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте