Тест unconditional DE является двухсторонним тестом, чтобы проверять, ли тестовая статистическая величина близко к ожидаемому значению ɑ/2, где ɑ = 1-VaRLevel.
Тестовая статистическая величина для безусловного теста DE
где
H t является совокупным процессом отказов или нарушений; H t = (α - U t) I (U t <α) / α, где I (x) является функцией индикатора.
U t является рангами или сопоставленный, возвращает U t = P t (X t), где P t (X t) = P (X t | θt) является кумулятивным распределением результатов портфеля или возвращает X t по данному тестовому окну t = 1... N и θt являются параметрами распределения. Для простоты подындекс t является и возвратом и параметрами, изучая, что параметры - используемые в дату t, даже при том, что те параметры оцениваются в предыдущую дату t-1, или даже до этого.
Значение теста
Тестовая статистическая величина U ES является случайной переменной и функцией случайных последовательностей возврата:
Для возвратов, наблюдаемых в тестовом окне 1, …, N, тестовая статистическая величина достигает фиксированного значения:
В общем случае для неизвестных возвратов, которые следуют за распределением P t, значение U, ES сомнителен и следует за кумулятивной функцией распределения:
Эта функция распределения вычисляет доверительный интервал и p - значение. Определить распределение P U, esbacktestbyde
класс поддерживает методы приближения и симуляции большой выборки. Можно задать один из этих методов при помощи дополнительного аргумента пары "имя-значение" CriticalValueMethod
.
Для метода приближения большой выборки распределение P U выведен из асимптотического анализа. Если количество наблюдений, N является большим, тестовая статистическая величина U ES, распределяется как
где N (μ,σ2) является нормальным распределением со средним значением μ и отклонение σ2.
Поскольку тестовая статистическая величина не может быть меньшей, чем 0 или больше, чем 1, аналитические пределы доверительного интервала отсекаются к интервалу [0,1]. Поэтому, если аналитическое значение отрицательно, тестовая статистическая величина сбрасывается к 0, и если аналитическое значение больше 1, это сбрасывается к 1.
p - значение
Тест отклоняет если p value <αtest.
Для метода симуляции распределение P U оценивается можно следующим образом
Симулируйте сценарии M возвратов как
Вычислите соответствующую тестовую статистическую величину как
Задайте P U как эмпирическое распределение симулированных тестовых значений статистической величины как
где I(.) является функцией индикатора.
На практике симуляция занимает место, более эффективно, чем симуляция возвращается и затем преобразование возвратов в ранги. Для получения дополнительной информации смотрите simulate
.
Для эмпирического распределения значение 1-PU (x) может отличаться от значения P [U ES ≥ x], потому что распределение может иметь нетривиальные скачки (симулированные связанные значения). Используйте последнюю вероятность для оценки доверительных уровней и p - значения.
Если ɑtest = 1 - test confidence level, то уровни доверительных интервалов CI lower и CI upper являются значениями, которые удовлетворяют уравнениям:
Доверительный интервал, о котором сообщают, ограничивает CI lower и CI, upper симулирован тестовые значения статистической величины SES U, которые приблизительно решают предыдущие уравнения.
p - значение определяется как
Тест отклоняет если p value <αtest.