Определение вектора вращения из кватерниона
Аэрокосмический блок/Преобразования инженерных сетей/осей
Блок кватернионов в углы поворота преобразует четырехэлементный вектор кватернионов (q0, q1, q2, q3) в поворот, описанный тремя углами поворота (R1, R2, R3). Блок генерирует преобразование путем сравнения элементов в косинусной матрице направления (DCM) как функции углов поворота. Элементы в DCM являются функциями единичного кватернионного вектора. В аэрокосмической Blockset™ используются кватернионы, определенные с помощью соглашения scalar-first. Дополнительные сведения о косинусной матрице направления см. в разделе Алгоритмы.
Для ZYX, ZXY, YXZ, YZX, XYZ, и XZY при вращениях блок генерирует угол R2, лежащий между ± pi/2 радианами, и R1 и R3 углами, лежащими между ± pi радианами.
Для поворотов «ZYZ», «ZXZ», «YXY», «YZY», «XYX» и «XZX» блок генерирует угол R2, лежащий между 0 и pi радианами, и углы R1 и R3, лежащие между ± pi радианами. Однако в последнем случае, когда R2 равно 0, R3 устанавливается в 0 радиан.
Элементы в DCM являются функциями единичного кватернионного вектора. Например, для порядка поворота z-y-xDCM определяется как:
becauseϕcosθ]
DCM, определяемый единичным кватернионным вектором, является:
q0q2) 2 (q2q2)
Из предыдущего уравнения можно вывести следующие соотношения между элементами DCM и индивидуальными углами поворота для порядка поворота ZYX:
))
где Start- это R1, Start- это R2, а Start- это R3.
Матрица косинусов направления к кватернионам | Матрица косинусов направления к углам поворота | Кватернионы в матрицу направления косинуса | Углы поворота к матрице направления косинуса | Углы поворота к кватернионам