Временные задержки в линейных системах

Используйте следующие свойства модели для представления временных задержек в линейных системах.

InputDelay, OutputDelay - Временные задержки на входах или выходах системы
ioDelay, InternalDelay - Временные задержки, являющиеся внутренними для системы

В дискретно-временных моделях эти свойства ограничены целыми значениями, которые представляют задержки, выраженные в виде целых кратных времени выборки. Для аппроксимации дискретных временных моделей с задержками, кратными долям времени выборки, используйте thiran.

Модель «Первый заказ плюс мертвое время»

В этом примере показано, как создать модель первого порядка плюс мертвое время с помощью InputDelay или OutputDelay свойства tf.

Для создания следующей функции переноса первого заказа с задержкой 2,1 с:

$G (s)^{= e -} \frac{}{2 .}$ 1s1s + 10,

введите:

G = tf(1,[1 10],'InputDelay',2.1)

где InputDelay определяет задержку на входе передаточной функции.

Совет

Вы можете использовать InputDelay с zpk таким же образом, как с tf:

G = zpk([],-10,1,'InputDelay',2.1)

Для функций передачи SISO задержка на входе эквивалентна задержке на выходе. Поэтому следующая команда создает ту же самую передаточную функцию:

G = tf(1,[1 10],'OutputDelay',2.1)

Используйте точечную нотацию для проверки или изменения значения временной задержки. Например, измените временную задержку на 3.2 следующим образом:

 G.OutputDelay = 3.2;

Для просмотра текущего значения введите:

G.OutputDelay

ans =

    3.2000

Совет

Альтернативным способом создания модели с временной задержкой является указание передаточной функции с задержкой в виде выражения в s:

Создайте модель передаточной функции для переменной s.
```
s = tf('s');          
```
Укажите G в качестве выражения в s.
```
G = exp(-2.1*s)/(s+10);
```

Задержка ввода и вывода в модели пространства состояний

В этом примере показано, как создавать модели пространства состояний с задержками на входах и выходах, используя InputDelay или OutputDelay свойства ss.

Создайте модель пространства состояний, описывающую следующую систему с одним входом и двумя выходами:

$\begin{array}{l} \frac{dx (t}{)} dt = - 2x (t) + \\ 3u (t - \begin{matrix} 1,5) y \\ (t) = \end{matrix} [ \end{array}$ x (t − 0,7) − x (t)].

Эта система имеет задержку на входе 1,5. Первый выход имеет задержку выхода 0,7, а второй выход не задерживается.

Примечание

В отличие от функций передачи SISO, задержки на входе не эквивалентны задержкам на выходе для моделей пространства состояний. Смещение задержки с входа на выход в модели «состояние-пространство» требует введения временного сдвига в состояниях модели. Например, в модели этого примера определение T = t-1,5 и X (T ) = x (T + 1,5) приводит к следующей эквивалентной системе:

$\begin{array}{l} \frac{dX (T}{)} dT = - 2X (T) \\ + 3u \begin{matrix} (T) y (T \\ ) = [X (T \end{matrix} - \end{array}$ 2,2) − X (T − 1,5)].

Все временные задержки находятся на выходах, но новая переменная X состояния сдвинута по времени относительно исходной переменной x. Поэтому, если ваши состояния имеют физическое значение или если у вас есть известные начальные условия состояния, внимательно подумайте, прежде чем сдвигать временные задержки между входами и выходами.

Чтобы создать эту систему:

Определите матрицы state-space.
```
A = -2;
B = 3;
C = [1;-1];
D = 0;
```

Создайте модель.

G = ss(A,B,C,D,'InputDelay',1.5,'OutputDelay',[0.7;0])

G является ss модель.

Совет

Использовать delayss для создания моделей пространства состояний с более общими комбинациями входных, выходных и задержек состояний вида:

$\begin{array}{l} \frac{}{dxdt} = Ax (t) + {Bu}_{(t}^{)} +\sumj=1N (Ajx (t - tj) \\ + Bju (t - tj)) y_{(t}^{)} = Cx (t) + Du (t) \end{array}$ +∑j=1N (Cjx (t − tj) + Dju (t − tj))

Задержка передачи в функции передачи MIMO

В этом примере показано, как создать функцию передачи MIMO с различными задержками передачи для каждой пары ввод-вывод (I/O).

Создайте функцию передачи MIMO:

$H (s) \begin{matrix} =^{[e} \frac{−}{} & 0^{} \frac{12se}{- 0} \\ . & {3s}^{+} \frac{1s +}{} \end{matrix}$ 1010e − 0 2s − 1s + 5].

Временные задержки в системах MIMO могут быть специфичными для каждой пары ввода-вывода, как в этом примере. Вы не можете использовать InputDelay и OutputDelay для моделирования специфичных для ввода-вывода задержек при транспортировке. Вместо этого используйте ioDelay определяет задержку передачи для каждой пары ввода-вывода.

Для создания этой функции передачи MIMO:

Создание модели передаточной функции для переменной s.
```
s = tf('s');          
```
Использовать переменную s для определения функций передачи H без временных задержек.
```
H = [2/s (s+1)/(s+10); 10 (s-1)/(s+5)];
```
Укажите ioDelay имущество H в виде массива значений, соответствующих задержке передачи для каждой пары ввода-вывода.
```
H.IODelay = [0.1 0.3; 0 0.2];
```

H является двумя входами, двумя выходами tf модель. Каждая пара ввода-вывода в H имеет временную задержку, указанную соответствующей записью в tau.

Функция передачи дискретного времени с задержкой по времени

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере показано, как создать функцию передачи дискретного времени с временной задержкой.

В дискретно-временных моделях задержка в один период выборки соответствует коэффициенту $^{z-1}$ в передаточной функции. Например, следующая передаточная функция представляет дискретно-временную систему SISO с задержкой в 25 периодов выборки.

$H (z)^{=} \frac{}{}$ z-252z-0,95.

Для представления целочисленных задержек в дискретно-временных системах в MATLAB установите значение 'InputDelay' свойство объекта модели с целочисленным значением. Например, следующая команда создает tf модель, представляющая $H (z$ ) с временем выборки 0,1 с.

H = tf(2,[1 -0.95],0.1,'InputDelay',25)

H =
 
               2
  z^(-25) * --------
            z - 0.95
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

Если система имеет задержку времени, которая не является целым кратным времени выборки, можно использовать thiran для аппроксимации дробной части временной задержки с помощью фильтра всех частот. См. раздел Аппроксимация временной задержки.

Связанные примеры

Подробнее

Аппроксимация временной задержки

Документация