Конструкция размещения полюсов
K = place(A,B,p)
[K,prec,message] = place(A,B,p)
Учитывая систему с одним или несколькими входами
и вектор p требуемых самосопряженных полюсных местоположений замкнутого контура, place вычисляет матрицу усиления K таким образом, что обратная связь состояния u = -Kx размещает полюса замкнутого контура в местах расположения p. Другими словами, собственные значения A - BK соответствуют записям p (вплоть до заказа).
K = place(A,B,p) размещение требуемых полюсов с замкнутым контуром p вычислением матрицы усиления с обратной связью о состоянии K. Предполагается, что все входы установки являются управляющими входами. Длина p должен соответствовать размеру строки A. place работает для систем с множеством входов и основан на алгоритме из [1]. Этот алгоритм использует дополнительные степени свободы, чтобы найти решение, которое минимизирует чувствительность полюсов с замкнутым контуром к возмущениям в A или B.
[K,prec,message] = place(A,B,p) прибыль precоценка того, насколько близко собственные значения A - BK соответствуют указанным местоположениям p (prec измеряет количество точных десятичных разрядов в фактических полюсах с замкнутым контуром). Если какой-либо ненулевой полюс с замкнутым контуром находится на расстоянии более 10% от требуемого местоположения, message содержит предупреждающее сообщение.
Также можно использовать place для выбора коэффициента усиления оценщика путем транспонирования A матрица и замена C' для B.
l = place(A',C',p).'
Проектирование размещения полюсов
Рассмотрим государственную космическую систему (a,b,c,d) с двумя входами, тремя выходами и тремя состояниями. Можно вычислить матрицу усиления обратной связи, необходимую для размещения полюсов с замкнутым контуром в p = [-1 -1.23 -5.0] около
p = [-1 -1.23 -5.0]; K = place(a,b,p)
place использует алгоритм [1], который для систем с множеством входов оптимизирует выбор собственных векторов для надежного решения.
В проблемах высокого порядка некоторые варианты расположения полюсов приводят к очень большим выигрышам. Проблемы чувствительности, связанные с большим увеличением, предполагают осторожность в использовании методов размещения полюсов. Результаты численного тестирования см. в [2].
[1] Каутский, Дж., Н. К. Николс и П. Ван Дорен, «Надежное назначение полюсов в линейной государственной обратной связи», International Journal of Control, 41 (1985), pp. 1129-1155.
[2] Laub, A.J. и M. Wette, Алгоритмы и программное обеспечение для назначения полюсов и наблюдателей, UCRL-15646 Rev. 1, EE Dept., Университет штата Калифорния, Санта-Барбара, Калифорния, сентябрь 1984 года.