Конструкция линейного квадратичного регулятора (LQR)
[K,S,e] = lqr(SYS,Q,R,N)
[K,S,e] = LQR(A,B,Q,R,N)
[K,S,e] = lqr(SYS,Q,R,N) вычисляет матрицу оптимального усиления K.
Для непрерывной временной системы закон обратной связи состояния u = -Kx минимизирует квадратичную функцию затрат
2xTNu) dt
в зависимости от динамики системы
Помимо усиления обратной связи по состоянию K, lqr возвращает решение S связанного уравнения Риккати
BTS + NT) + Q = 0
и собственные значения замкнутого цикла e = eig(A-B*K). K получают из S с использованием
+ NT).
Для дискретной модели состояния-пространства u [n] = -Kx [n] минимизирует
в зависимости от x [n + 1] = Ax [n] + Bu [n].
[K,S,e] = LQR(A,B,Q,R,N) - эквивалентный синтаксис для моделей непрерывного времени с динамики
Во всех случаях при пропуске матрицы N, N имеет значение 0.
Данные проблемы должны удовлетворять следующим требованиям:
Пара (A, B) является стабилизируемой.
R > 0 и .
BR − 1NT) не имеет ненаблюдаемого режима на воображаемой оси (или единичной окружности за дискретное время).
lqr поддерживает дескрипторные модели с неингулярными E. Выходные данные S из lqr - решение уравнения Риккати для эквивалентной явной модели «состояние-пространство»:
E − 1Bu