Контроллеры дискретно-временной пропорциональной интегральной производной (PID)

Все типы объектов контроллера PID, pid, pidstd, pid2, и pidstd2, может представлять контроллеры PID в дискретное время.

Дискретно-временные представления контроллера PID

Дискретно-временные ПИД контроллеры выражаются следующими формулами.

Форма	Формула
Параллельный (`pid`)	$C =_{} {Kp}_{} + KiIF \frac{_{(}}{z_{)} +} KdTf$ + DF (z), где: _Kp = пропорциональный коэффициент усиления _Ki = усиление интегратора _Kd = коэффициент усиления производной _Tf = время фильтра производной
Стандартный (`pidstd`)	$C =_{} Kp \frac{(}{1_{}} + \frac{{1TiIF}_{}}{\frac{(_{z}}{)} +} TdTdN$ + DF (z)), где: _Kp = пропорциональный коэффициент усиления _Ti = время интегратора _Td = время производной N = делитель производного фильтра
2-DOF Параллельный (`pid2`)	Соотношение между выходом (u) контроллера 2-DOF и двумя входами (r и y) таково: $u =_{} Kp (br -_{} y) + KiIF (\frac{z_{)}}{_{(} r - y)} + KdTf$ + DF (z) (cr − y). В этом представлении: _Kp = пропорциональный коэффициент усиления _Ki = усиление интегратора _Kd = коэффициент усиления производной _Tf = время фильтра производной b = вес уставки на пропорциональном сроке c = вес уставки на член производной
2-DOF Стандарт (`pidstd2` объект)	$u =_{} Kp [(br \frac{−}{_{y}}) + 1TiIF (\frac{z_{)}}{\frac{_{(}}{r} - y)} + TdTdN$ + DF (z) (cr − y)]. В этом представлении: _Kp = пропорциональный коэффициент усиления _Ti = время интегратора _Td = время производной N = делитель производного фильтра b = вес уставки на пропорциональном сроке c = вес уставки на член производной

Во всех этих выражениях IF (z) и DF (z) являются дискретными формулами интегратора для интегратора и производного фильтра соответственно. Используйте IFormula и DFormula свойства объектов контроллера для установки формул IF (z) и DF (z). В следующей таблице представлены доступные формулы для IF (z) и DF (z_). Ts - время выборки.

IFormula или DFormula IF (z) или DF (z)

`IFormula` или `DFormula`	IF (z) или DF (z)
`ForwardEuler` (по умолчанию)	$\frac{_{}}{Цз −}$ 1
`BackwardEuler`	$\frac{_{}}{Цз −}$ 1
`Trapezoidal`	$\frac{_{}}{} \frac{}{Ts2z+1z−1}$

ForwardEuler (по умолчанию)

$\frac{_{}}{Цз −}$ 1

BackwardEuler

$\frac{_{}}{Цз −}$ 1

Trapezoidal

$\frac{_{}}{} \frac{}{Ts2z+1z−1}$

Если не указано значение для IFormula, DFormulaили и то, и другое при создании объекта контроллера, ForwardEuler используется по умолчанию. Дополнительные сведения о настройке и изменении формул дискретного интегратора см. на справочных страницах объектов контроллера. pid, pidstd, pid2, и pidstd2.

Создание контроллера МТС стандартной формы дискретного времени

В этом примере показано, как создать контроллер пропорциональной интегральной производной (PID) стандартной формы, который имеет _Kp = 29,5, _Ti = 1,13, _Td = 0,15 N = 2,3 и время выборки _Ts 0,1:

C = pidstd(29.5,1.13,0.15,2.3,0.1,...
             'IFormula','Trapezoidal','DFormula','BackwardEuler')

Эта команда создает pidstd модель с $IF (z) \frac{_{=}}{} \frac{}{Ts2z +}$ 1z − $1 и \frac{_{} DF}{(z}$ ) = Tszz − 1.

Таким же образом можно задать формулы дискретного интегратора для контроллера параллельной формы, используя pid.

Контроллер дискретного времени 2-DOF PI в стандартной форме

Открыть сценарий в реальном времени

Создайте дискретное время диспетчер ПИ с 2 финансовыми департаментами в стандартной форме, используя трапециевидную формулу дискретизации. Укажите формулу с помощью Name,Value синтаксис.

Kp = 1;
Ti = 2.4;
Td = 0;    
N = Inf; 
b = 0.5;   
c = 0;      
Ts = 0.1;
C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c,Ts,'IFormula','Trapezoidal')

C2 =
 
                       1     Ts*(z+1)
  u = Kp * [(b*r-y) + ---- * -------- * (r-y)]
                       Ti    2*(z-1) 

  with Kp = 1, Ti = 2.4, b = 0.5, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time 2-DOF PI controller in standard form

Настройка Td = 0 задает PI-контроллер без производного члена. Как показано на дисплее, значения N и c не используются в этом контроллере. Дисплей также показывает, что для интегратора используется трапециевидная формула.

См. также

pid | pid2 | pidstd | pidstd2

Документация