Двухстепенные контроллеры МТС

Контроллеры PID с двумя степенями свободы (2-DOF) включают взвешивание уставок на пропорциональном и производном уровнях. Контроллер PID 2-DOF способен быстро устранять помехи без значительного увеличения превышения уставки. 2-DOF контроллеры PID также полезны для уменьшения влияния изменений опорного сигнала на управляющий сигнал.

Можно представить контроллеры PID с помощью специализированных объектов модели pid2 и pidstd2. В этом разделе описывается представление 2-DOF контроллеров PID в MATLAB ®. Для получения информации об автоматической настройке контроллера PID см. раздел Настройка контроллера PID.

Непрерывно-кратный диспетчер PID с 2 финансовыми департаментами представления

На этом рисунке показана типичная архитектура управления с использованием 2-DOF PID-контроллера.

Взаимосвязь между выходом (u) контроллера 2-DOF и его двумя входами (r и y) может быть представлена либо в параллельной, либо в стандартной форме. Две формы различаются по параметрам, используемым для выражения пропорциональных, интегральных и производных действий контроллера, как выражено в следующей таблице.

Форма Формула

Форма	Формула
Параллельный (`pid2` объект)	$u =_{} Kp (br \frac{-_{}}{y}) + \frac{{Kis}_{} (}{r_{} - y}) +$ KdTfs + 1 (cr − y). В этом представлении: _Kp = пропорциональный коэффициент усиления _Ki = усиление интегратора _Kd = коэффициент усиления производной _Tf = время фильтра производной b = вес уставки на пропорциональном сроке c = вес уставки на член производной
Стандартный (`pidstd2` объект)	$u =_{} Kp [(br \frac{−}{_{y})} + \frac{{1Tis}_{} (}{\frac{r_{}}{-} y)} +$ TdTdNs + 1 (cr − y)]. В этом представлении: _Kp = пропорциональный коэффициент усиления _Ti = время интегратора _Td = время производной N = делитель производного фильтра b = вес уставки на пропорциональном сроке c = вес уставки на член производной

Параллельный (pid2 объект)

$u =_{} Kp (br \frac{-_{}}{y}) + \frac{{Kis}_{} (}{r_{} - y}) +$ KdTfs + 1 (cr − y).

В этом представлении:

_Kp = пропорциональный коэффициент усиления
_Ki = усиление интегратора
_Kd = коэффициент усиления производной
_Tf = время фильтра производной
b = вес уставки на пропорциональном сроке
c = вес уставки на член производной

Стандартный (pidstd2 объект)

$u =_{} Kp [(br \frac{−}{_{y})} + \frac{{1Tis}_{} (}{\frac{r_{}}{-} y)} +$ TdTdNs + 1 (cr − y)].

В этом представлении:

_Kp = пропорциональный коэффициент усиления
_Ti = время интегратора
_Td = время производной
N = делитель производного фильтра
b = вес уставки на пропорциональном сроке
c = вес уставки на член производной

Используйте форму контроллера, удобную для вашего приложения. Например, если вы хотите выразить интегратор и производные действия в виде временных констант, используйте стандартную форму. Примеры создания контроллеров параллельной и стандартной форм см. в разделе pid2 и pidstd2 страницы ссылок соответственно.

Для получения информации о представлении ПИД-контроллеров за дискретное время см. раздел Контроллеры с дискретно-временной пропорциональной интегральной производной (ПИД).

2-DOF Архитектуры управления

Диспетчер PID с 2 финансовыми департаментами - с двумя входами, один диспетчер продукции формы C2 (s), как показано в следующем числе. Передаточная функция от каждого входа к выходу сама по себе является ПИД-контроллером.

Каждый из компонентов _Cr (s) и _Cy (s) является ПИД-регулятором с различными весами в пропорциональном и производном терминах. Например, за непрерывное время эти компоненты задаются следующим образом:

$\begin{array}{l} _{Cr} (s) =_{} \frac{_{bKp}}{} + \frac{_{} Kis}{_{+}} \\ _{} cKdsTfs + 1,_{} \frac{{Cy}_{}}{(} s \frac{)_{} =}{_{-} [} Kp \end{array}$ + Kis + KdTfs + 1].

Доступ к этим компонентам можно получить, преобразовав ПИД-контроллер в передаточную функцию с двумя входами и одним выходом. Например, предположим, что C2 представляет собой 2-DOF PID-контроллер, хранящийся в виде pid2 объект.

C2tf = tf(C2);
Cr = C2tf(1);
Cy = C2tf(2);

_Cr (s) - передаточная функция с первого входа C2 в выходные данные. Аналогично, _Cy (ы) является передаточной функцией от второго входа C2 в выходные данные.

Предположим, что G является динамической моделью системы, такой как zpk модель, представляющая растение. Создайте функцию передачи с замкнутым контуром от r к y. Обратите внимание, что цикл _Cy (s) имеет положительную обратную связь по определению _Cy (s).

T = Cr*feedback(G,Cy,+1)

В качестве альтернативы используйте connect команда для создания эквивалентной системы с замкнутым контуром непосредственно с контроллером 2-DOF C2. Для этого установите InputName и OutputName свойства G и C2.

G.InputName = 'u';
G.OutputName = 'y';
C2.Inputname = {'r','y'};
C2.OutputName = 'u';
T = connect(G,C2,'r','y');

Есть другие конфигурации, в которых Вы можете разложить диспетчера PID с 2 финансовыми департаментами на компоненты SISO. Для конкретных вариантов C (-ов) и X (-ов) каждая из следующих конфигураций эквивалентна 2-DOF архитектуре с C2 (-ами). Вы можете получить C (ы) и X (ы) для каждой из этих конфигураций, используяgetComponents команда.

Feedforward

В feedforward конфигурации диспетчер PID с 2 финансовыми департаментами разложен на обычного диспетчера PID SISO, который берет ошибочный сигнал в качестве его входа и feedforward диспетчера.

Для непрерывно-разового, параллельная форма диспетчер PID с 2 финансовыми департаментами, компонентами дают:

$\begin{matrix} C (s)_{=} \frac{_{Kp}}{} + \frac{_{}}{{Kis}_{} +} \\ KdTfs + 1, X_{} (\frac{s) = (_{b}}{-_{} 1)} \end{matrix}$ Kp + (c − 1) KdTfs + 1.

Доступ к этим компонентам с помощью getComponents.

[C,X] = getComponents(C2,'feedforward');

Следующая команда создает систему с замкнутым контуром от r до y для конфигурации прямой связи.

T = G*(C+X)*feedback(1,G*C);

Обратная связь

В конфигурации обратной связи диспетчер PID с 2 финансовыми департаментами разложен на обычный контроллер PID SISO и контроллер с обратной связью.

Для непрерывно-разового, параллельная форма диспетчер PID с 2 финансовыми департаментами, компонентами дают:

$\begin{matrix} C (s) =_{} \frac{_{bKp}}{} + \frac{_{} Kis}{_{+}} \\ cKdTfs + 1, X_{} (\frac{s) = (_{1}}{-_{} b)} \end{matrix}$ Kp + (1 − c) KdTfs + 1.

Доступ к этим компонентам с помощью getComponents.

[C,X] = getComponents(C2,'feedback');

Следующая команда создает систему с замкнутым контуром от r до y для конфигурации обратной связи.

T = G*C*feedback(1,G*(C+X));

Фильтр

В конфигурации фильтра 2-DOF PID контроллер разлагается на обычный SISO PID контроллер и предварительный фильтр опорного сигнала.

Для непрерывно-разового, параллельная форма диспетчер PID с 2 финансовыми департаментами, компонентами дают:

$\begin{matrix} C (s)_{=} \frac{_{Kp}}{} + \frac{_{}}{{Kis}_{} +} \\ KdTfs \frac{+ 1_{,}_{X} (s_{)} =^{} (_{} bKpTf_{+}_{} cKd)_{}}{s2_{+}_{(}_{bKp} +^{}_{KiTf})_{s}_{+} Ki_{(}} \end{matrix}$ KpTf + Kd) s2 + (Kp + KiTf) s + Ki.

Фильтр X (ы) также может быть выражен как отношение - _[Cr (ы )/Cy (ы)].

Следующая команда создает систему с замкнутым контуром от r до y для конфигурации фильтра.

T = X*feedback(G*C,1);

Для примера, иллюстрирующего разложение диспетчера PID с 2 финансовыми департаментами в эти конфигурации, посмотрите, Разлагают Диспетчера PID с 2 финансовыми департаментами на Компоненты SISO.

Формулы, показанные выше, относятся к контроллерам непрерывной и параллельной формы. Контроллеры стандартной формы и контроллеры за дискретное время могут быть разложены на аналогичные конфигурации. getComponents командуйте работами над всем контроллером PID с 2 финансовыми департаментами объекты.

См. также

getComponents | pid2 | pidstd2 | pidtune | pidTuner

Документация