Создайте диспетчера PID с 2 финансовыми департаментами в стандартной форме, преобразуйте в стандартную форму диспетчера PID с 2 финансовыми департаментами
C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c)
C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c,Ts)
C2 = pidstd2(sys)
C2 = pid2(___,Name,Value)
pid2 объекты контроллера представляют двухстепенные (2-DOF) ПИД контроллеры в параллельном виде. Использовать pid2 для создания pid2 объект контроллера из известных коэффициентов или для преобразования динамической модели системы в pid2 объект.
Контроллеры PID с двумя степенями свободы (2-DOF) включают взвешивание уставок на пропорциональном и производном уровнях. Контроллер PID 2-DOF способен быстро устранять помехи без значительного увеличения превышения уставки. 2-DOF контроллеры PID также полезны для уменьшения влияния изменений опорного сигнала на управляющий сигнал. На следующем рисунке показана типичная архитектура управления с использованием контроллера 2-DOF PID.
C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c)Kp, интегратор и производные константы времени Ti, и Tdи делитель фильтра производных N. Контроллер также имеет взвешивание уставки b на пропорциональном члене и взвешивании уставки c на деривативном термине. Соотношение между выходом (u) контроллера 2-DOF и его двумя входами (r и y) определяется следующим образом:
TdTdNs + 1 (cr − y)].
Это представление в стандартной форме. Если все коэффициенты вещественны, то результирующий C2 является pidstd2 объект контроллера. Если один или несколько из этих коэффициентов настраиваются (realp или genmat), то C2 является настраиваемым обобщенным состоянием-пространством (genss) объект модели.
C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c,Ts)Ts. Соотношение между выходом контроллера и входами определяется:
+ DF (z) (cr − y)].
IF (z) и DF (z) являются дискретными формулами интегратора для интегратора и производного фильтра. По умолчанию
Tsz − 1.
Для выбора различных формул дискретного интегратора используйте IFormula и DFormula свойства. (Дополнительные сведения см. в разделе Свойства). Если DFormula = 'ForwardEuler' (значение по умолчанию) и N ≠ Inf, то Ts, Td, и N должны удовлетворять Td/N > Ts/2. Это требование обеспечивает стабильный производный столб фильтра.
C2 = pidstd2(sys)sys в стандартную форму pidstd2 объект контроллера.
C2 = pid2(___,Name,Value)Name,Value аргументы.
|
Пропорциональный выигрыш.
По умолчанию: 1 |
|
Время интегратора.
Когда По умолчанию: |
|
Производное время.
Когда По умолчанию: 0 |
|
Делитель производного фильтра.
Когда По умолчанию: |
|
Взвешивание уставки на пропорциональном сроке.
Когда По умолчанию: 1 |
|
Взвешивание уставки по термину производной.
Когда По умолчанию: 1 |
|
Время выборки. Создание дискретного времени
По умолчанию: 0 (непрерывное время) |
|
Динамическая система SISO для преобразования в стандартную
|
Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.
Использовать Name,Value синтаксис для задания формул числового интегрирования IFormula и DFormula дискретного времени pidstd2 или для установки других свойств объекта, таких как InputName и OutputName. Для получения информации о доступных свойствах pidstd2 объекты контроллера, см. раздел Свойства.
|
2-DOF Контроллер PID, возвращенный как
|
|
Вес уставки на пропорциональном и производном слагаемых соответственно. |
|
Пропорциональный выигрыш. Значение |
|
Время интегратора. |
|
Производное время. |
|
Делитель производного фильтра. |
|
Формула дискретного интегратора IF (z) для интегратора дискретного времени + DF (z) (cr − y)].
Когда По умолчанию: |
|
Формула дискретного интегратора DF (z) для производного фильтра дискретного времени + DF (z) (cr − y)].
Когда По умолчанию: |
|
Временная задержка на входе системы. |
|
Временная задержка на выходе системы. |
|
Время выборки. Для моделей непрерывного времени Изменение этого свойства не дискретизирует и не выполняет повторную выборку модели. Использовать По умолчанию: |
|
Единицы измерения для переменной времени, времени выборки
Изменение этого свойства не влияет на другие свойства и, следовательно, изменяет общее поведение системы. Использовать По умолчанию: |
|
Имя входного канала, определяемое как символьный вектор или массив ячеек 2 на 1 из символьных векторов. Это свойство используется для присвоения имени входным каналам модели контроллера. Например, присвойте имена C.InputName = {'setpoint';'measurement'};Либо используйте автоматическое векторное расширение для назначения обоих входных имен. Например: C.InputName = 'C-input';Имена вводимых данных автоматически расширяются до Можно использовать сокращенную нотацию Имена входных каналов имеют несколько применений, в том числе:
По умолчанию: |
|
Единицы входного канала, заданные как массив ячеек 2 на 1 символьных векторов. Это свойство используется для отслеживания единиц входного сигнала. Например, присвойте единицы измерения C.InputUnit = {'Volts';'mol/m^3'};
По умолчанию: |
|
Группы входных каналов. Это свойство не требуется для моделей контроллеров PID. По умолчанию: |
|
Имя выходного канала, указанное как символьный вектор. Это свойство используется для присвоения имени выходному каналу модели контроллера. Например, присвойте имя C.OutputName = 'control';Можно использовать сокращенную нотацию Имена входных каналов имеют несколько применений, в том числе:
По умолчанию: Пустой символьный вектор, |
|
Единицы выходного канала, заданные как символьный вектор. Это свойство используется для отслеживания единиц выходного сигнала. Например, присвойте единицу измерения C.OutputUnit = 'Volts';
По умолчанию: Пустой символьный вектор, |
|
Группы выходных каналов. Это свойство не требуется для моделей контроллеров PID. По умолчанию: |
|
Имя системы, указанное как символьный вектор. Например, По умолчанию: |
|
Любой текст, который требуется связать с системой, хранится в виде строки или массива ячеек символьных векторов. Свойство хранит данные любого типа. Например, если sys1.Notes = "sys1 has a string."; sys2.Notes = 'sys2 has a character vector.'; sys1.Notes sys2.Notes
ans =
"sys1 has a string."
ans =
'sys2 has a character vector.'
По умолчанию: |
|
Любой тип данных, который требуется связать с системой, указанный как любой тип данных MATLAB ®. По умолчанию: |
|
Сетка выборки для массивов модели, заданная как структура данных. Для массивов моделей, полученных путем выборки одной или нескольких независимых переменных, это свойство отслеживает значения переменных, связанные с каждой моделью в массиве. Эта информация появляется при отображении или печати массива модели. Эта информация используется для отслеживания результатов по независимым переменным. Задайте имена полей структуры данных для имен переменных выборки. Задайте значения полей для значений выборочных переменных, связанных с каждой моделью в массиве. Все переменные выборки должны быть числовыми и скалярными значениями, а все массивы значений выборки должны соответствовать размерам массива модели. Например, предположим, что создается массив линейных моделей 11 на 1, sysarr.SamplingGrid = struct('time',0:10)Аналогично, предположим, что создается массив модели 6 на 9, [zeta,w] = ndgrid(<6 values of zeta>,<9 values of w>) M.SamplingGrid = struct('zeta',zeta,'w',w) При отображении M M(:,:,1,1) [zeta=0.3, w=5] =
25
--------------
s^2 + 3 s + 25
M(:,:,2,1) [zeta=0.35, w=5] =
25
----------------
s^2 + 3.5 s + 25
...Для массивов моделей, созданных путем линеаризации модели Simulink ® в нескольких значениях параметров или рабочих точках, программа заполняет По умолчанию: |
Создайте непрерывно-кратного диспетчера PDF с 2 финансовыми департаментами в стандартной форме. Для этого установите интегральную постоянную времени равной Inf. Задайте для других коэффициентов усиления и делителя фильтра требуемые значения.
Kp = 1; Ti = Inf; % No integrator Td = 3; N = 6; b = 0.5; % setpoint weight on proportional term c = 0.5; % setpoint weight on derivative term C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c)
C2 =
s
u = Kp * [(b*r-y) + Td * ------------ * (c*r-y)]
(Td/N)*s+1
with Kp = 1, Td = 3, N = 6, b = 0.5, c = 0.5
Continuous-time 2-DOF PDF controller in standard form
На дисплее отображается тип контроллера, формула и значения параметров, а также проверяется отсутствие в контроллере члена интегратора.
Создайте дискретное время диспетчер ПИ с 2 финансовыми департаментами в стандартной форме, используя трапециевидную формулу дискретизации. Укажите формулу с помощью Name,Value синтаксис.
Kp = 1; Ti = 2.4; Td = 0; N = Inf; b = 0.5; c = 0; Ts = 0.1; C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c,Ts,'IFormula','Trapezoidal')
C2 =
1 Ts*(z+1)
u = Kp * [(b*r-y) + ---- * -------- * (r-y)]
Ti 2*(z-1)
with Kp = 1, Ti = 2.4, b = 0.5, Ts = 0.1
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time 2-DOF PI controller in standard form
Настройка Td = 0 задает PI-контроллер без производного члена. Как показано на дисплее, значения N и c не используются в этом контроллере. Дисплей также показывает, что для интегратора используется трапециевидная формула.
Создайте диспетчера PID с 2 финансовыми департаментами в стандартной форме и установите динамические системные свойства InputName и OutputName. Именование входов и выходов полезно, например, при соединении ПИД-контроллера с другими динамическими моделями систем с помощью connect команда.
C2 = pidstd2(1,2,3,10,1,1,'InputName',{'r','y'},'OutputName','u')
C2 =
1 1 s
u = Kp * [(b*r-y) + ---- * --- * (r-y) + Td * ------------ * (c*r-y)]
Ti s (Td/N)*s+1
with Kp = 1, Ti = 2, Td = 3, N = 10, b = 1, c = 1
Continuous-time 2-DOF PIDF controller in standard form
У диспетчера PID с 2 финансовыми департаментами есть два исходных данных и одна продукция. Следовательно, 'InputName' свойство представляет собой массив, содержащий два имени, по одному для каждого ввода. На дисплее модели не отображаются входные и выходные имена для контроллера PID, но можно проверить значения свойств, чтобы увидеть их. Например, проверьте входное имя контроллера.
C2.InputName
ans = 2x1 cell
{'r'}
{'y'}
Создайте сетку диспетчеров ПИ 2 на 3 с 2 финансовыми департаментами в стандартной форме. Пропорциональный коэффициент усиления находится в диапазоне 1-2 в строках массива, а постоянная времени интегратора - в диапазоне 5-9 в столбцах.
Чтобы создать массив контроллеров PID, начните с массивов, представляющих выигрыш.
Kp = [1 1 1;2 2 2]; Ti = [5:2:9;5:2:9];
При передаче этих массивов в pidstd2 команда возвращает массив контроллеров.
pi_array = pidstd2(Kp,Ti,0,Inf,0.5,0,'Ts',0.1,'IFormula','BackwardEuler'); size(pi_array)
2x3 array of 2-DOF PID controller. Each PID has 1 output and 2 inputs.
Если предоставить скалярные значения для некоторых коэффициентов, pidstd2 автоматически расширяет их и присваивает одинаковое значение всем записям в массиве. Например, в этом примере Td = 0, так что все записи в массиве являются контроллерами PI. Кроме того, все записи в массиве имеют b = 0.5.
Доступ к записям в массиве с помощью индексирования массива. Для динамических системных массивов первые два размера являются размерами ввода-вывода модели, а остальные - размерами массива. Поэтому следующая команда извлекает запись (2,3) в массиве.
pi23 = pi_array(:,:,2,3)
pi23 =
1 Ts*z
u = Kp * [(b*r-y) + ---- * ------ * (r-y)]
Ti z-1
with Kp = 2, Ti = 9, b = 0.5, Ts = 0.1
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time 2-DOF PI controller in standard form
Можно также построить массив контроллеров PID с помощью stack команда.
C2 = pidstd2(1,5,0.1,Inf,0.5,0.5); % PID controller C2f = pidstd2(1,5,0.1,0.5,0.5,0.5); % PID controller with filter pid_array = stack(2,C2,C2f); % stack along 2nd array dimension
Эти команды возвращают массив контроллеров 1 на 2.
size(pid_array)
1x2 array of 2-DOF PID controller. Each PID has 1 output and 2 inputs.
Все контроллеры PID в массиве должны иметь одинаковое время выборки, дискретные формулы интегратора и динамические свойства системы, такие как InputName и OutputName.
Преобразование параллельной формы pid2 контроллер в стандартную форму.
Параллельная форма PID выражает действия контроллера в виде пропорциональных, интегральных и производных коэффициентов усиления Kp, Ki, и Kdи постоянная времени фильтра Tf. Можно преобразовать параллельную форму pid2 контроллер в стандартную форму с помощью pidstd2 при условии, что оба следующих условия являются истинными:
pid2 контроллер может быть выражен в допустимой стандартной форме.
Прибыль Kp, Ki, и Kd из pid2 все контроллеры имеют одинаковый знак.
Например, рассмотрим следующий контроллер параллельной формы.
Kp = 2; Ki = 3; Kd = 4; Tf = 2; b = 0.1; c = 0.5; C2_par = pid2(Kp,Ki,Kd,Tf,b,c)
C2_par =
1 s
u = Kp (b*r-y) + Ki --- (r-y) + Kd -------- (c*r-y)
s Tf*s+1
with Kp = 2, Ki = 3, Kd = 4, Tf = 2, b = 0.1, c = 0.5
Continuous-time 2-DOF PIDF controller in parallel form.
Преобразовать этот контроллер в параллельную форму с помощью pidstd2.
C2_std = pidstd2(C2_par)
C2_std =
1 1 s
u = Kp * [(b*r-y) + ---- * --- * (r-y) + Td * ------------ * (c*r-y)]
Ti s (Td/N)*s+1
with Kp = 2, Ti = 0.667, Td = 2, N = 1, b = 0.1, c = 0.5
Continuous-time 2-DOF PIDF controller in standard form
Отображение подтверждает новую стандартную форму. График ответа подтверждает, что две формы эквивалентны.
bodeplot(C2_par,'b-',C2_std,'r--') legend('Parallel','Standard','Location','Southeast')
Преобразуйте непрерывно-разовую динамическую систему с одной продукцией, с двумя входами, которая представляет диспетчера PID с 2 финансовыми департаментами стандартной форме pidstd2 контроллер.
Следующие матрицы состояния-пространства представляют 2-DOF контроллер PID.
A = [0,0;0,-8.181]; B = [1,-1;-0.1109,8.181]; C = [0.2301,10.66]; D = [0.8905,-11.79]; sys = ss(A,B,C,D);
Переписать sys по параметрам МТС стандартной формы Kp, Ti, Td, и Nи веса уставки b и c.
C2 = pidstd2(sys)
C2 =
1 1 s
u = Kp * [(b*r-y) + ---- * --- * (r-y) + Td * ------------ * (c*r-y)]
Ti s (Td/N)*s+1
with Kp = 1.13, Ti = 4.91, Td = 1.15, N = 9.43, b = 0.66, c = 0.0136
Continuous-time 2-DOF PIDF controller in standard form
Преобразуйте дискретное время динамическая система, которая представляет диспетчера PID с 2 финансовыми департаментами с производным фильтром к стандарту pidstd2 форма.
Следующие матрицы состояния-пространства представляют контроллер дискретного времени 2-DOF PID с временем выборки 0,05 с.
A = [1,0;0,0.6643]; B = [0.05,-0.05; -0.004553,0.3357]; C = [0.2301,10.66]; D = [0.8905,-11.79]; Ts = 0.05; sys = ss(A,B,C,D,Ts);
При преобразовании sys для 2-DOF формы PID результат зависит от того, какие дискретные формулы интегратора задаются для преобразования. Например, используйте значение по умолчанию, ForwardEuler, как для интегратора, так и для производной.
C2fe = pidstd2(sys)
C2fe =
1 Ts 1
u = Kp * [(b*r-y) + ---- * ------ * (r-y) + Td * --------------- * (c*r-y)]
Ti z-1 (Td/N)+Ts/(z-1)
with Kp = 1.13, Ti = 4.91, Td = 1.41, N = 9.43, b = 0.66, c = 0.0136, Ts = 0.05
Sample time: 0.05 seconds
Discrete-time 2-DOF PIDF controller in standard form
Теперь преобразуйте с помощью Trapezoidal формула.
C2trap = pidstd2(sys,'IFormula','Trapezoidal','DFormula','Trapezoidal')
C2trap =
1 Ts*(z+1) 1
u = Kp * [(b*r-y) + ---- * -------- * (r-y) + Td * ----------------------- * (c*r-y)]
Ti 2*(z-1) (Td/N)+Ts/2*(z+1)/(z-1)
with Kp = 1.12, Ti = 4.89, Td = 1.41, N = 11.4, b = 0.658, c = 0.0136, Ts = 0.05
Sample time: 0.05 seconds
Discrete-time 2-DOF PIDF controller in standard form
На дисплее отображается разница в результирующих значениях коэффициентов и функциональной форме.
Для некоторых динамических систем попытка использовать Trapezoidal или BackwardEuler формулы интегратора дают недопустимые результаты, например отрицательные Ti, Td, или N значения. В таких случаях pidstd2 возвращает ошибку.
Дискретизируйте непрерывно-разовую стандартную форму диспетчер PID с 2 финансовыми департаментами и определите составные и производные формулы фильтра.
Создание непрерывного времени pidstd2 и дискретизировать его с помощью метода удержания нулевого порядка c2d команда.
C2con = pidstd2(10,5,3,0.5,1,1); % continuous-time 2-DOF PIDF controller C2dis1 = c2d(C2con,0.1,'zoh')
C2dis1 =
1 Ts 1
u = Kp * [(b*r-y) + ---- * ------ * (r-y) + Td * --------------- * (c*r-y)]
Ti z-1 (Td/N)+Ts/(z-1)
with Kp = 10, Ti = 5, Td = 3.03, N = 0.5, b = 1, c = 1, Ts = 0.1
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time 2-DOF PIDF controller in standard form
На дисплее видно, что c2d вычисляет новые коэффициенты PID для контроллера дискретного времени.
Дискретные интеграторные формулы дискретизированного контроллера зависят от c2d метод дискретизации, как описано в Tips. Для zoh способ, оба IFormula и DFormula являются ForwardEuler.
C2dis1.IFormula
ans = 'ForwardEuler'
C2dis1.DFormula
ans = 'ForwardEuler'
Если требуется использовать формулы, отличные от формул, возвращаемых c2d, то вы можете непосредственно установить Ts, IFormula, и DFormula свойства контроллера до требуемых значений.
C2dis2 = C2con; C2dis2.Ts = 0.1; C2dis2.IFormula = 'BackwardEuler'; C2dis2.DFormula = 'BackwardEuler';
Однако эти команды не вычисляют новые коэффициенты для дискретизированного контроллера. Чтобы увидеть это, изучите C2dis2 и сравнить коэффициенты с C2con и C2dis1.
C2dis2
C2dis2 =
1 Ts*z 1
u = Kp * [(b*r-y) + ---- * ------ * (r-y) + Td * ----------------- * (c*r-y)]
Ti z-1 (Td/N)+Ts*z/(z-1)
with Kp = 10, Ti = 5, Td = 3, N = 0.5, b = 1, c = 1, Ts = 0.1
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time 2-DOF PIDF controller in standard form
Для проектирования PID-контроллера для конкретной установки используйте pidtune или pidTuner. Чтобы создать настраиваемый контроллер PID 2-DOF в качестве блока проектирования управления, используйте tunablePID2.
Чтобы разбить контроллер 2-DOF на два компонента управления SISO, такие как контроллер обратной связи и контроллер прямой связи, используйте getComponents.
Создание массивов pidstd2 контроллеры:
Задание значений массива для одного или нескольких коэффициентов Kp, Ti, Td, N, b, и c.
Задание массива динамических систем sys для преобразования в pid2 объекты контроллера.
Используя stack для построения массивов из отдельных контроллеров или массивов меньшего размера.
Передача массива моделей растений pidtune.
В массиве pidstd2 контроллеры, каждый контроллер должен иметь одинаковое время выборки Ts и формулы дискретного интегратора IFormula и DFormula.
Чтобы создать или преобразовать контроллер параллельной формы, используйте pid2. Параллельная форма выражает действия контроллера в виде пропорциональных, интегральных и производных коэффициентов усиления Kp, Ki и Kd и постоянной времени фильтра Tf. Например, отношениями между исходными данными и продукцией непрерывно-разовой параллельной формы диспетчер PID с 2 финансовыми департаментами дают:
KdTfs + 1 (cr − y).
Существует два способа дискретизации непрерывного времени pidstd2 контроллер:
Используйте c2d команда. c2d вычисляет новые значения параметров для дискретизированного контроллера. Дискретные интеграторные формулы дискретизированного контроллера зависят от c2d используемый метод дискретизации, как показано в следующей таблице.
c2d Метод дискретизации | IFormula | DFormula |
|---|---|---|
'zoh' | ForwardEuler | ForwardEuler |
'foh' | Trapezoidal | Trapezoidal |
'tustin' | Trapezoidal | Trapezoidal |
'impulse' | ForwardEuler | ForwardEuler |
'matched' | ForwardEuler | ForwardEuler |
Для получения дополнительной информации о c2d методы дискретизации, см. c2d справочная страница. Для получения дополнительной информации о IFormula и DFormula, см. Свойства.
При необходимости использования различных формул дискретного интегратора можно выполнить дискретизацию контроллера путем непосредственного задания Ts, IFormula, и DFormula к требуемым значениям. (См. раздел Дискретизация контроллера стандартной формы 2-DOF PID.) Однако этот способ не вычисляет новые значения коэффициента усиления и постоянной фильтра для дискретизированного контроллера. Следовательно, этот метод может привести к худшему совпадению между непрерывным и дискретным временем. pidstd2 контроллеры, чем использование c2d.
getComponents | pid2 | pidstddata2 | pidtune | pidTuner