При настройке системы управления целевое усиление и поля фазы задаются с помощью параметра «Цель полей» (для настройки системы управления) или TuningGoal.Margins (для systune). Программное обеспечение предоставляет инструменты, помогающие визуализировать и интерпретировать коэффициенты усиления и поля фаз в настроенной системе.
Поля усиления и фазы измеряют допуск контура управления к изменениям в отклике системы с разомкнутым контуром. Цель на полях и TuningGoal.Margins для вычисления коэффициента усиления и запаса по фазе следует использовать понятие запаса диска. Как и классическое усиление и поля фазы, поля диска количественно определяют стабильность системы с замкнутым контуром против усиления или фазовых изменений в отклике с разомкнутым контуром. Поля диска также учитывают все частоты и взаимодействия контуров. Поэтому дисковый анализ запаса обеспечивает более надежную гарантию стабильности, чем классический коэффициент усиления и запас по фазе. Дополнительные сведения о полях диска см. в разделе Анализ стабильности с использованием полей диска (надёжная панель управления).
Для системы SISO усиление и поля фаз указывают, насколько усиление или фаза отклика L с разомкнутым контуром могут изменяться без потери стабильности.
Для систем MIMO коэффициенты усиления и поля фазы интерпретируются следующим образом:
Запас усиления - стабильность сохраняется, когда коэффициент усиления изменяется до значения запаса усиления в каждом канале обратной связи. Коэффициент усиления может изменяться во всех каналах одновременно и на различную величину в каждом канале.
Запас по фазе - стабильность сохраняется, когда фаза изменяется до значения запаса по фазе в каждом канале обратной связи. Фаза может изменяться во всех каналах одновременно и на различную величину в каждом канале.
Пределы усиления и фазы обычно изменяются в зависимости от частоты. Например, в контуре SISO запас усиления 5 дБ при 2 рад/с указывает на то, что стабильность замкнутого контура поддерживается, когда коэффициент усиления контура увеличивается или уменьшается на целых 5 дБ на этой частоте. Для настройки системы управления задаются целевые значения минимальных (наихудших) полей на всех частотах. Цель настройки запаса предполагает симметричные диапазоны вариаций, такие как ± 5 дБ или ± 30 °.
Для настройки системы управления визуализируйте поля стабильности системы, чтобы оценить производительность настроенной системы.
В настройщике системы управления используйте цель полей или быструю настройку цикла.
В командной строке используйте viewGoal. Например, если S является системой управления, и Req является TuningGoal.Margins цель, введите следующее.
viewGoal(Req,S)
viewGoal создает график с желтой затененной областью, где целевые поля не выполняются. На графике также показаны поля усиления и фазы для текущих значений перестраиваемых параметров в системе управления. Эти поля отображаются как синяя трасса, которая обычно изменяется на разных частотах. Например, следующий график показывает типичный результат.
График показывает, что частота усиления или изменения фазы может влиять на то, насколько большое возмущение система может переносить, не становясь нестабильной. Минимальное (наихудшее) усиление и фазовые поля имеют значение около 2 рад/с. На этой частоте система может допускать изменения усиления с разомкнутым контуром около ± 14 дБ, или изменения фазы около ± 66 °. Для этой системы поля на всех частотах значительно превышают целевые поля, используемые для настройки, показанные желтым цветом.
В общем, пределы усиления определяются в предположении отсутствия изменения фазы, а пределы фазы определяются в предположении отсутствия изменения усиления. На практике система может испытывать одновременные изменения коэффициента усиления и фазы. Дисковый анализ запаса также предоставляет диапазон одновременных изменений коэффициента усиления и фазы, допускаемых системой. Например, предположим, что система имеет дисковый запас усиления 5 дБ. Эта система остается стабильной для изменений усиления ± 5 дБ, предполагая отсутствие изменения фазы. Используйте diskmarginplot (Надежная панель инструментов управления) для визуализации области одновременного усиления и фазовых изменений, допускаемых системой.
diskmarginplot(db2mag(5))
![Plot of simultaneous gain and phase variation for a system with disk-based gain margin DGM = [0.56,1.8] and disk-based phase margin DPM = 31°.](margins_robustness.png)
Затененная область показывает стабильный диапазон комбинированных изменений усиления и фазы для дискового запаса усиления 5 дБ. Без изменения фазы система может выдерживать полный диапазон изменения усиления, от -5 дБ до 5 дБ, или усиление, которое изменяется на коэффициент в пределах диапазона DGM = [0.56,1.8]. Добавление изменения фазы уменьшает допустимое изменение коэффициента усиления. Например, если допускается изменение фазы на ± 25 °, допустимое изменение коэффициента усиления падает до диапазона около ± 3 дБ. Запас фазы на основе диска - это допустимое изменение фазы при отсутствии изменения коэффициента усиления, в данном случае около ± 31 °, показанное на графике какDPM.
Дополнительные сведения о полях диска см. в разделе Анализ стабильности с использованием полей диска (надёжная панель управления).
Значения коэффициента усиления и запаса фазы получаются из запаса диска. Поле диска измеряет радиус круговой области исключения, центрированной вблизи критической точки. (См. раздел Анализ стабильности с использованием полей диска (панель инструментов надежного управления).) Для системы с откликом с разомкнутым контуром L (jλ) этот ɑ радиуса является функцией масштабированной нормы:
jλ)) − 1D (jλ) ‖ ∞.
В отличие от классических полей усиления и фазы, поля диска и связанные с ними поля усиления и фазы гарантируют, что отклик с разомкнутым контуром остается на безопасном расстоянии от критической точки на всех частотах.
Частотная зависимость полей усиления и фазы может быть получена точным расчетом, включающим мканализ. Однако для вычислительной эффективности алгоритм настройки использует аппроксимированное вычисление с постоянным масштабированием D вместо частотно-зависимого масштабирования D (jλ):
jλ)) −1D‖∞.
Эта аппроксимация является верхней границей на 1/ɑ или нижней границей на ɑ. Поэтому он может давать меньшие поля в частях частотного диапазона, особенно на частотах, удаленных от частоты, на которой возникает минимальный запас. Меньшая маржа по-прежнему является гарантированной маржей, но она может быть более консервативной, чем истинная маржа. Чтобы увидеть нижнюю границу, используемую алгоритмом настройки, щелкните правой кнопкой мыши график полей стабильности и выберите «Системы» > «Настроить нижнюю границу».
Если вы видите значительный разрыв между фактическими полями настроенной системы (синяя кривая) и приближением нижней границы, используемым для настройки (черная кривая), попробуйте увеличить порядок D-масштабирования, чтобы ввести некоторую частотную зависимость в масштабирование. Для настройки в настройщике системы управления задайте порядок масштабирования D в диалоговом окне «Цель полей». Для настройки командной строки задайте это значение с помощью ScalingOrder имущество TuningGoal.Margins. Порядок по умолчанию равен нулю (статическое масштабирование).
TuningGoal.Margins | viewGoal | diskmargin (инструментарий надежного управления)