Визуализация полей стабильности на основе дисков
diskmarginplot( строит график коэффициента усиления на основе диска и полей фазы для контура отрицательной обратной связи SISO или MIMO L)feedback(L,eye(N)), где N - количество входов и выходов в отклике с разомкнутым контуром L.
Для ответов MIMO, diskmarginplot отображает поля многолучевого диска. Запас усиления на основе диска на каждой частоте равен ± GM, где GM - значение, показанное на графике в дБ. Аналогично, поле фазы на основе диска равно ± PM градусов, где PM - значение, показанное на графике. Для получения подробной информации об усилении на основе дисков и полях фаз см. разделdiskmargin.
diskmarginplot(___, строит график коэффициента усиления на основе диска и полей фазы, вычисленных с использованием перекоса sigma)sigma для смещения изменения усиления в сторону увеличения усиления (sigma > 0) или снижение коэффициента усиления (sigma < 0). Если вы использовали diskmargin для получения дисковых полей с некоторыми конкретными sigma, вы можете использовать этот синтаксис, чтобы увидеть частотную зависимость полей при sigma значение. Для sigma ≠ 0, выводимое на печать значение GM = min(gmax,1/max(0,gmin)). Другими словами, график показывает наибольшую величину изменения усиления [1/GM,GM] в пределах дискового запаса усиления [gmin,gmax] системы на указанном sigma.
diskmarginplot(___, строит графики полей на частотах, указанных w)w.
Если w - массив ячеек формы, {wmin,wmax}, то график показывает поля на частотах в диапазоне между wmin и wmax.
Если w является вектором частот, то график показывает поля на каждой заданной частоте.
diskmarginplot( строит график диапазона одновременного усиления и фазовых изменений, соответствующих запасу усиления на основе диска. На графике также показаны максимальные изменения только усиления и только фазы (это дисковое усиление и поля фазы). DGM)DGM - вектор формы, [gmin,gmax]. Запас усиления DGM также может быть скаляром, что эквивалентно заданию изменения симметричного усиления [1/DGM,DGM]. Чтобы отобразить диапазоны для нескольких полей усиления на основе диска одновременно, используйте матрицу формы из двух столбцов [gmin1,gmax1;...;gminN,gmaxN]. Дополнительные сведения о характеристиках усиления на основе дисков см. в разделе diskmargin.
diskmarginplot( строит график сложнозначного диска смоделированного усиления и фазовых изменений, соответствующих запасу усиления на основе диска DGM,'disk')DGM. Дополнительные сведения о том, как модели анализа запаса диска получают преимущества и изменения фаз, см. в разделе Анализ стабильности с использованием полей диска.
diskmarginplot( строит график области исключения в плоскости Найквиста, соответствующей краю диска DGM,'nyquist')DGM. Требование, чтобы система с замкнутым контуром оставалась стабильной для усиления или изменения фазы внутри диска, соответствующего DGM равносильно требованию, чтобы отклик с разомкнутым контуром оставался вне дискообразной области исключения в плоскости Найквиста. Дополнительные сведения см. в разделе Анализ стабильности с использованием полей диска.
diskmarginplot( строит график диапазона усиления и фазовых изменений, соответствующих размеру диска alpha,sigma,___)alpha и перекос sigma. Если либо alpha или sigma является вектором, то график включает диапазоны для всех заданных значений. Если оба alpha и sigma являются векторами, то график включает диапазоны для пар alpha1,sigma1;...;alphaN,sigmaN.
Построение графика моделируемого диска неопределенности, соответствующего alpha,sigma, используйте этот синтаксис с 'disk' флаг. Чтобы построить график соответствующего диска исключения в плоскости Nyquist, используйте этот синтаксис с 'nyquist' флаг.
diskmarginplot( рисует график по осям, указанным маркером перемещения осей (AX,___)axes или UIaxes объект). Этот аргумент используется для указания осей при создании приложений в приложении Developer Apps Using App Designer. Этот аргумент можно использовать с любым из предыдущих синтаксисов, чтобы нарисовать любой график, который diskmarginplot может генерировать.
Постройте график дискового усиления и фазовых полей системы с откликом разомкнутого контура L и отклик по замкнутому контуру feedback(L,1).
L = tf(25,[1 10 10 10]); diskmarginplot(L)
Запас усиления на основе диска на каждой частоте составляет по меньшей мере ±GM, где GM - значение, показанное на графике в дБ. Аналогично, запас фазы на основе диска равен ±PM степени. Дисковые поля, возвращаемые diskmargin команда - наименьшие поля по частоте. (Щелкните правой кнопкой мыши на графике и выберите «Характеристики» > «Минимальное поле диска» для всплывающей подсказки, содержащей информацию об этих минимальных полях.)
Сравните коэффициенты усиления на основе дисков и поля фаз двух откликов с разомкнутым контуром на одном графике.
L1 = tf(25,[1 10 10 10]); L2 = tf([1 100],[1 10 20 50]); diskmarginplot(L1,L2)
Внешний вид графиков можно настроить с помощью команды LineSpec аргумент. Снова постройте график полей, используя синюю пунктирную линию для L1 и красные точки для L2.
diskmarginplot(L1,'b--',L2,'r.')
Поля усиления на основе дисков, возвращенные diskmargin предположим, что нет изменения фазы, а поля фазы не предполагают изменения усиления. На практике системы испытывают как усиление, так и изменение фазы одновременно. Анализ запаса диска учитывает такое одновременное усиление и изменение фазы.
Вычислите коэффициент усиления на основе дисков и поля фаз системы. Затем используйте diskmarginplot визуализировать соответствующие допустимые диапазоны одновременного усиления и изменения фазы.
L = tf(25,[1 10 10 10]); DM = diskmargin(L); DGM = DM.GainMargin
DGM = 1×2
0.6273 1.5942
DPM = DM.PhaseMargin
DPM = 1×2
-25.8017 25.8017
diskmarginplot(DGM)
Затененная область на графике показывает диапазон одновременного усиления и фазовых изменений, которые сохраняют стабильность системы с замкнутым контуром feedback(L,1). При отсутствии изменения фазы система может выдержать полный диапазон изменения коэффициента усиления DGM, от -4 дБ до 4 дБ. Если допускается изменение фазы примерно на ± 20 градусов, допустимый диапазон изменения коэффициента усиления падает примерно до -2,5 дБ до 2 дБ. При полном диапазоне фазовых изменений ± 26 градусов система не допускает изменения коэффициента усиления.
Чтобы визуализировать несколько диапазонов на одном графике, объедините их в вектор из двух столбцов. Например, вычислите поля диска L с положительным и отрицательным наклоном и постройте график всех трех диапазонов вариаций вместе.
DMn = diskmargin(L,-2); DGMn = DMn.GainMargin; DMp = diskmargin(L,2); DGMp = DMp.GainMargin; DGMall = [DGMn;DGM;DGMp]; diskmarginplot(DGMall)
![Figure contains an axes. The axes with title Range of gain and phase variations contains 3 objects of type patch. These objects represent DGM = [0.401,1.37], DPM = 29.1, DGM = [0.627,1.59], DPM = 25.8, DGM = [0.772,1.72], DPM = 21.](../../examples/robust/win64/CombinedGainAndPhaseVariationExample_02.png)
Этот график показывает, что контур обратной связи может допускать большие изменения усиления и фазы, когда усиление уменьшается. Другими словами, стабильность петли более чувствительна к увеличению усиления. Дополнительные сведения о том, как изменяющийся наклон влияет на оценки коэффициента усиления на основе диска и запаса по фазе, см. в разделе Анализ стабильности с использованием полей диска.
Дисковый анализ усиления-запаса моделирует усиление и изменение фазы как неопределенный коэффициент F, умножающий усиление с разомкнутым контуром L. (Подробные сведения об этой модели см. в разделе Анализ стабильности с использованием полей диска.) Стабильный диапазон усиления и фазовых изменений, возвращаемых diskmargin эквивалентна диску со значениями F, для которого замкнутый контур стабилен. При получении дискового коэффициента усиления и полей фазы системы можно использовать diskmarginplot для визуализации соответствующего диска значений F.
L = tf(25,[1 10 10 10]); DM = diskmargin(L); DGM = DM.GainMargin
DGM = 1×2
0.6273 1.5942
diskmarginplot(DGM,'disk')
График показывает значения F в комплексной плоскости, где ось X является действительной частью, а ось Y - воображаемой частью. DGM однозначно определяет этот диск и соответствующий запас фазы на основе диска, DPM.
Диск неопределенности F параметризуется двумя значениями: α, который устанавливает размер диска, и λ, который смещает изменение усиления в сторону увеличения или уменьшения усиления. Эта параметризация задается следующим образом:
F=1+α[(1-σ)/2]δ1-α[(1+σ)/2]δ,
где δ - нормированная неопределенность. (Дополнительные сведения см. в разделе Анализ стабильности с использованием полей диска.) Для данного диапазона вариаций усиления можно использовать gm2dm преобразование запаса усиления на основе диска DGM к значениям α и λ, которые описывают соответствующий диск. diskmarginplot может построить график F-диска для данной α, λ пары .
DGM = [0.8,2]
DGM = 1×2
0.8000 2.0000
[alpha,sigma] = gm2dm(DGM);
diskmarginplot(alpha,sigma,'disk')
В этом случае λ больше нуля, так как диапазон усиления на основе диска DGM = [0,8,2] включает в себя большее увеличение усиления, чем уменьшение. λ = 0 представляет собой коэффициент усиления, который может увеличиваться настолько, насколько он может уменьшаться. λ < 0 представляет диапазон с большим уменьшением, чем увеличением. Постройте график F-диска для различных значений λ, чтобы увидеть, как диапазон усиления (диаметр диска) изменяется в соответствии
sigma = [-3,0,3];
diskmarginplot(alpha,sigma,'disk')
Для фиксированного λ α управляет размером диска и, следовательно, величиной смоделированной неопределенности. Постройте график диска для нескольких значений α при λ = 0.
sigma = 0;
alpha = [0.1,0.333,0.5];
diskmarginplot(alpha,sigma,'disk')
Как описано в документе «Анализ стабильности с использованием полей диска», для данного, наибольшего диска неопределенности F, для которого система с замкнутым контуром feedback(L*F,1) сохранение стабильности может быть интерпретировано как область исключения, в которую кривая Найквиста L не может войти. Для любого значения λ диск исключения содержит критическую точку (-1,0) и является касательной к кривой Найквиста. Наклон регулирует размер и положение касательных дисков. Вы можете использовать diskmarginplot для визуализации этих дисков исключения и наложения их на кривую Найквиста L.
Вычисляют пределы усиления на основе диска для системы, используя три различных значения перекоса, одно из которых соответствует большему увеличению коэффициента усиления, чем уменьшение (λ > 0), одно соответствует большему уменьшению коэффициента усиления, чем увеличение (λ < 0), и одно сбалансированное (λ = 0).
L = tf(25,[1 10 10 10]); DMdec = diskmargin(L,-2); DGMdec = DMdec.GainMargin; DM = diskmargin(L,0); DGM = DM.GainMargin; DMinc = diskmargin(L,2); DGMinc= DMinc.GainMargin;
Чтобы просмотреть соответствующие области исключения, постройте график Найквиста L и удерживайте рисунок. Затем использовать diskmarginplot с 'nyquist' для добавления областей исключения к графику.
nyquist(L) hold on diskmarginplot([DGMdec;DGM;DGMinc],'nyquist') hold off
![Figure contains an axes. The axes contains 9 objects of type line, patch. These objects represent L, DGM = [0.401,1.37], DPM = 29.1, DGM = [0.627,1.59], DPM = 25.8, DGM = [0.772,1.72], DPM = 21.](../../examples/robust/win64/NyquistPlotOfExclusionDiskExample_01.png)
По мере увеличения λ от -2 до 2 диски перемещаются вправо, и каждый диск обеспечивает более низкие оценки классического усиления и полей фаз.
Постройте график полей диска как функции частоты системы со следующим откликом с разомкнутым контуром.
L = tf(25,[1 10 10 10]);
Для печати задайте следующие атрибуты:
Единицы измерения частоты: Гц
Увеличение маржи по логарифмической шкале, в абсолютных единицах
Сетка включена
opts = diskmarginoptions; opts.FreqUnits = 'Hz'; opts.MagScale = 'log'; opts.MagUnits = 'abs'; opts.grid = 'on'; diskmarginplot(L,opts)
L - Отклик с разомкнутым контуромОтклик с разомкнутым контуром, заданный как динамическая модель системы. L может быть SISO или MIMO, если он имеет одинаковое количество входов и выходов. diskmarginplot строит графики коэффициента усиления на основе дисков и полей фазы для системы с отрицательной обратной связью с замкнутым контуром feedback(L,eye(N)).
Построение графика полей системы положительной обратной связи feedback(L,eye(N),+1), использовать diskmargin(-L).
Если L является неопределенной моделью состояния-пространства (uss или genss с неопределенными блоками), то diskmarginplot строит графики полей случайных выборок L. Для визуализации наихудших показателей устойчивости неопределенной системы используйте wcdiskmarginplot.
Если L является моделью данных частотного отклика (например, frd), то diskmarginplot строит графики полей на каждой частоте, представленной в модели.
Если L является массивом модели, то diskmarginplot отображает поля для всех моделей в массиве на одной оси и в одном стиле линий.
sigma - ПерекосПерекос области неопределенности, используемый для вычисления полей стабильности, заданных как действительный скаляр или вектор (для diskmarginplot(alpha,sigma) только графики).
Этот параметр смещает неопределенность, используемую для моделирования усиления и фазовых изменений в сторону увеличения или уменьшения усиления.
Дефолт sigma = 0 использует сбалансированную модель изменения коэффициента усиления в диапазоне [gmin,gmax], с gmin = 1/gmax.
Положительный sigma использует модель с большим увеличением усиления, чем снижением (gmin > 1/gmax).
Отрицательный sigma использует модель с большим снижением усиления, чем увеличением (gmin < 1/gmax).
Для получения более подробной информации о выборе sigma влияет на расчет запаса, см. раздел Анализ стабильности с использованием полей диска.
diskmargin(L,sigma) СинтаксисПри печати полей усиления динамической системы в зависимости от частоты используйте значение по умолчанию sigma = 0, чтобы получить несмещенные оценки усиления и полей фазы. Для sigma = 0, запас усиления на основе диска на каждой частоте равен ± GM, где GM - значение, показанное на графике в дБ .
Если вы использовали diskmargin для получения дисковых полей с некоторыми конкретными sigma, вы можете использовать этот синтаксис, чтобы увидеть частотную зависимость полей при sigma значение. Для sigma ≠ 0, выводимое на печать значение GM = min(gmax,1/max(0,gmin)). Другими словами, график показывает наибольшую величину изменения усиления [1/GM,GM] в пределах дискового запаса усиления [gmin,gmax] системы на указанной сигме.
Для синтаксиса diskmarginplot(L,sigma), перекос sigma должен быть скаляром.
diskmargin(alpha,sigma) СинтаксисВ синтаксисе diskmargin(alpha,sigma)функция отображает диск неопределенности, параметризованный значениями alpha и sigma (см. Анализ стабильности с использованием полей диска). Преобразование полей усиления на основе дисков и alpha, sigma параметризация, использование dm2gm и gm2dm. Для этого синтаксиса: diskmarginplot обеспечивает соблюдение отношения alpha*abs(1+sigma) < 2.
Для этого синтаксиса - перекос sigma может быть вектором, позволяющим сравнивать несколько дисков на одном графике. Если alpha является скаляром и sigma является вектором, то график показывает диски, соответствующие парам alpha,sigma_k для каждой записи в sigma. Если оба alpha и sigma являются векторами, то график показывает диски для пар alpha1,sigma1;...;alphaN,sigmaN.
w - Частоты{wmin,wmax} | векторЧастоты, на которых строятся поля стабильности, указанные как массив ячеек {wmin,wmax} или как вектор частотных значений.
Если w - массив ячеек формы, {wmin,wmax}, то график показывает поля на частотах между wmin и wmax.
Если w является вектором частот, то график показывает поля на каждой заданной частоте. Например, использовать logspace формируют вектор строки с логарифмически разнесенными значениями частоты.
Указать частоты в единицах рад/TimeUnit, где TimeUnit является TimeUnit имущество L.
opts - Параметры графикаdiskmarginplot набор опцийПараметры печати, заданные как diskmarginplot набор параметров, созданный с помощью diskmarginoptions. К элементам, которые можно настроить, относятся заголовок печати, метки осей и сетки.
DGM - Запас усиления на основе дисковДисковый запас усиления, заданный как скаляр, двухэлементный вектор вида [gmin,gmax]или двухстолбцовая матрица формы [gmin1,gmax1; ...; gminN,gmaxN].
Используйте двухэлементный вектор, DGM = [gmin,gmax] для построения графика допустимого диапазона одновременного усиления и фазовых изменений, соответствующих запасу усиления на основе диска [gmin,gmax]. Вы можете получить [gmin,gmax] в GainMargin поля выходных структур diskmargin команда. Вы также можете получить [gmin,gmax] от классического усиления и полей фаз с использованием getDGM.
Использование скаляра DGM эквивалентно заданию симметричного запаса усиления [1/DGM,DGM].
Чтобы показать диапазоны нескольких полей усиления на основе диска на одном графике, используйте DGM = [gmin1,gmax1;...;gminN,gmaxN]. Для полей симметричного усиления формы [1/gmax,gmax], можно использовать вектор столбца формы [gmax1;gmax2;...;gmaxN].
alpha - размер усиления и изменение фазы;Размер моделируемого усиления и изменения фазы, определяемый как скаляр или вектор. Дисковый анализ усиления-запаса моделирует усиление и изменение фазы как мультипликативную неопределенность F, которая является диском значений, содержащих F = 1, соответствующих номинальному значению системы. Диск параметризуется alpha, который устанавливает размер диска, и sigma, что смещает изменение усиления в сторону увеличения или уменьшения усиления. (Дополнительные сведения об этой модели см. в разделе Анализ стабильности с использованием полей диска.)
diskmarginplot позволяет построить график диска F или области усиления и фазовых изменений, представленных конкретными alpha,sigma пар. Для синтаксиса diskmarginplot(alpha,sigma), размер диска alpha может быть вектором. Если alpha является вектором и sigma является скаляром, то график показывает области, соответствующие парам alpha_k,sigma для каждой записи в alpha. Если оба alpha и sigma являются векторами, то график показывает области для пар alpha1,sigma1;...;alphaN,sigmaN.
diskmarginplot обеспечивает соблюдение отношения alpha*abs(1+sigma) < 2. Преобразование полей усиления на основе дисков и alpha, sigma параметризация, использование dm2gm и gm2dm.
AX - Рукоятка осейaxes объект | UIAxes объектМаркер перемещения осей, заданный как axes объект или UIaxes объект. Этот аргумент используется для указания осей при создании приложений в приложении Developer Apps Using App Designer.
[1] Зайлер, Питер, Эндрю Паккард и Паскаль Гахинет. «Введение в поля диска [примечания к лекциям]». Журнал систем управления IEEE 40, № 5 (октябрь 2020): 78-95.
diskmargin | diskmarginoptions | getDGM | gm2dm | umargin | wcdiskmarginplot