Сюжетное оформление Николса - интерактивный графический метод модификации компенсатора для достижения специфического отклика разомкнутого цикла (формирования цикла). В отличие от построения диаграммы Боде, при построении графика Николса используются графики Николса для просмотра частотной характеристики с разомкнутым контуром. Графики Николса объединяют информацию о коэффициенте усиления и фазе в один график, что полезно при проектировании спецификаций коэффициента усиления и запаса фазы. Можно также использовать линии сетки графика Николса для оценки отклика по замкнутому контуру (см. ngrid). Дополнительные сведения о графиках Николса см. в разделе nicholsplot.
В этом примере показано, как спроектировать компенсатор для двигателя постоянного тока с использованием методов графической настройки графика Николса.
Модель установки и требования
Передаточная функция двигательной установки постоянного тока, как описано в SISO Пример: Двигатель постоянного тока, является:
+ 40,02
В этом примере требования к конструкции:
Время нарастания менее 0,5 секунды
Погрешность установившегося состояния менее 5%
Перерасход менее 10%
Запас усиления более 20 дБ
Запас по фазе больше 40 градусов
Конструктор открытых систем управления
В командной строке MATLAB ® создайте модель передаточной функции завода и откройте конструктор систем управления в конфигурации редактора Николса.
G = tf(1.5,[1 14 40.02]);
controlSystemDesigner('nichols',G);Приложение открывается и импортируется G в качестве модели установки для архитектуры управления по умолчанию, Конфигурация 1.
В приложении открываются следующие графики ответов:
Редактор Николса с разомкнутым контуром для LoopTransfer_C ответ. Этот ответ является функцией GC передачи с разомкнутым контуром, где C - компенсатор, а G - установка.
Ответ на шаг для IOTransfer_r2y ответ. Этот отклик является передаточной функцией «вход-выход» для всей системы с замкнутым контуром.
Совет
Чтобы открыть редактор Николса с разомкнутым контуром, когда конструктор системы управления уже открыт, на вкладке Система управления в выпадающем списке Методы настройки выберите Редактор Николса. В диалоговом окне «Выбор ответа для редактирования» выберите существующий ответ для печати или создайте New Open-Loop Response.
Для одновременного просмотра частотной характеристики с разомкнутым контуром и ступенчатой характеристики с замкнутым контуром щелкните и перетащите графики в нужное место.
Приложение отображает графики редактора Николса и пошагового ответа.
Настройка пропускной способности
Поскольку конструкция требует времени нарастания менее 0,5 секунды, установите частоту перехода постоянного тока с разомкнутым контуром около 3 рад/с. Для аппроксимации первого порядка эта частота пересечения соответствует постоянной времени 0,33 секунды.
Для регулировки частоты перехода увеличить коэффициент усиления компенсатора. В редакторе Николса перетащите ответ вверх. Это увеличивает коэффициент усиления компенсатора.
При перетаскивании графика Николса приложение вычисляет коэффициент усиления компенсатора и обновляет графики отклика.
Перетащите график Николса вверх, пока частота пересечения не составит около 3 рад/с.
Просмотр характеристик ответа на шаг
Чтобы добавить время подъема к графику «Ответ шага», щелкните правой кнопкой мыши область графика и выберите «Характеристики» > «Время подъема».
Для просмотра времени подъема наведите курсор на индикатор времени подъема.
Время подъема составляет около 0,23 секунды, что удовлетворяет проектным требованиям.
Аналогично, чтобы добавить пиковый отклик к графику «Ответ шага», щелкните правой кнопкой мыши область графика и выберите «Характеристики» > «Пиковый отклик».
Пиковое превышение составляет около 3,5%.
Добавить интегратор в компенсатор
Чтобы выполнить требование 5% к статической ошибке, устраните статическую ошибку из реакции на шаг с замкнутым контуром, добавив интегратор к компенсатору. В редакторе Николса щелкните правой кнопкой мыши в области печати и выберите Добавить полюс/нуль > Интегратор.
Добавление интегратора приводит к нулевой стационарной ошибке. Однако изменение динамики компенсатора также меняет частоту кроссовера, увеличивая время подъема. Чтобы сократить время подъема, увеличьте частоту кроссовера примерно до 3 рад/с.
Регулировка коэффициента усиления компенсатора
Для возврата частоты кроссовера примерно в 3 рад/с увеличьте коэффициент усиления компенсатора. Щелкните правой кнопкой мыши область печати редактора Николса и выберите Править компенсатор.
В диалоговом окне «Редактор компенсаторов» в разделе «Компенсатор» задайте коэффициент усиления 99и нажмите Enter.
Графики ответов обновляются автоматически.
Время подъема составляет около 0,4 секунды, что удовлетворяет проектным требованиям. Однако пиковое превышение составляет около 32%. Компенсатор, состоящий из коэффициента усиления и интегратора, недостаточен для соответствия проектным требованиям. Поэтому компенсатор требует дополнительной динамики.
Добавить сеть свинца в компенсатор
В редакторе Николса просмотрите запас усиления и запас фазы для текущей конструкции компенсатора. Конструкция требует запаса усиления более 20 дБ и запаса фазы более 40 градусов. Текущая конструкция не соответствует ни одному из этих требований.
Для увеличения запаса устойчивости добавьте свинцовую сеть к компенсатору.
В редакторе Nichols щелкните правой кнопкой мыши и выберите Добавить полюс/ноль > Свинец.
Чтобы указать местоположение ведущего полюса сети, щелкните отклик величины. Приложение добавляет настоящий столб (красный X) и вещественный ноль (красный O) на компенсатор и на график редактора Николса.
В редакторе Николса перетащите полюс и ноль, чтобы изменить их расположение. При перетаскивании приложение обновляет значения полюса/нуля и обновляет графики ответа.
Чтобы уменьшить величину полюса или нуля, перетащите его влево. Так как полюс и ноль находятся на отрицательной вещественной оси, перетаскивание их влево перемещает их ближе к началу координат в комплексной плоскости.
Совет
При перетаскивании полюса или нуля приложение отображает новое значение в строке состояния с правой стороны.
В качестве начальной оценки перетащите ноль в положение вокруг -7 и полюс в положение вокруг -11.
Запас по фазе соответствует проектным требованиям; однако запас усиления все еще слишком низок.
Редактировать полюс и нуль свинцовой сети
Для повышения производительности контроллера настройте параметры ведущей сети.
В диалоговом окне Редактор компенсаторов в разделе Dynamics щелкните строку Интерес.
В разделе Править выбранную динамику в текстовом поле Вещественный ноль укажите расположение -4.3, и нажмите Enter. Это значение находится вблизи самого медленного (крайнего левого) полюса моторной установки постоянного тока.
В текстовом поле «Реальный полюс» укажите значение -28и нажмите Enter.
При изменении параметров сети интереса автоматически обновляются графики Компенсатор (Compensator) и Ответ (Response).
В приложении, в редакторе Николса, запас усиления 20.5 просто соответствует проектным требованиям.
Чтобы повысить надежность системы, в диалоговом окне Редактор компенсаторов уменьшите коэффициент усиления компенсатора до 84.5и нажмите Enter. Запас усиления увеличивается до 21.8и обновляются графики ответа.
В конструкторе систем управления на графиках ответов сравните производительность системы с проектными требованиями. Рабочие характеристики системы:
Время подъема составляет 0,445 секунды.
Ошибка установившегося состояния равна нулю.
Перерасход составляет 3,39%.
Запас усиления составляет 21,8 дБ.
Запас по фазе составляет 65,6 градуса.
Отклик системы соответствует всем проектным требованиям.
Конструктор системы управления | nicholsplot