Пассивные системы

Линейная система G (s) является пассивной, когда все траектории ввода-вывода $$(u(t),y$$(t)) удовлетворяют

где $${}^{\mathrm{yT}}(t$$) обозначает транспонирование $$y($$t).

Чтобы измерить «насколько пассивна» система, мы используем индексы пассивности.

Система G «введена строго пассивная» (ISP) когда $$\nu >0$$. $$,$$ также называется индексом «входной пассивности передачи» (IFP) и соответствует минимальному действию передачи, необходимому для того, чтобы сделать систему пассивной.

Система G является «строго пассивной на выходе» (OSP), если («$$>\mathrm{}$$0$$\mathrm{»).}$$ startтакже называется индексом «пассивности обратной связи на выходе» (OFP) и соответствует минимальному действию обратной связи, необходимому для того, чтобы сделать систему пассивной.

Система является «очень строго пассивной» (VSP), если $$\mathrm{start>}\mathrm{}$$0.

Пример схемы

Рассмотрим следующий пример. Мы берем ток $$I$$ как вход и напряжение $$V$$ как выход. На основе закона Кирхгофа о токе и напряжении мы получаем передаточную функцию для $$G(s$$),

Пусть $$R\mathrm{=}$$2$$,\mathrm{L}$$ = 1 $$\mathrm{и}\mathrm{C}$$= 0,1.

R = 2; L = 1; C = 0.1; 
s = tf('s');
G = (L*s+R)*(R*s+1/C)/(L*s^2 + 2*R*s+1/C);

Использовать isPassive для проверки пассивности $$G(s$$).

PF = isPassive(G)

PF = logical
   1

Поскольку PF = true, $$G(ы$$) является пассивным. ИспользоватьgetPassiveIndex для вычисления индексов пассивности $$G(s$$).

% Input passivity index
nu = getPassiveIndex(G,'in')

nu = 2

% Output passivity index
rho = getPassiveIndex(G,'out')

rho = 0.2857

% I/O passivity index
tau = getPassiveIndex(G,'io')

tau = 0.2642

Поскольку $$\mathrm{start>}\mathrm{}$$0, $$\mathrm{система}G$$(ы) очень строго пассивна.

Характеристика частотной области

Линейная система пассивна тогда и только тогда, когда она «положительная вещественная»:

Наименьшее собственное значение левой стороны связано с входным индексом пассивности $$\mathrm{start}$$:

где $${}_{\mathrm{\lambda \; мин}}$$ обозначает наименьшее собственное значение. Аналогично, когда $$G(s$$) является минимальной фазой, выходной индекс пассивности задается следующим образом:

Проверьте это для примера цепи. Постройте график Найквиста функции передачи цепи.

nyquist(G)

Весь сюжет Найквиста лежит в правой половине плоскости, так что $$G(s$$) является положительным реальным. Крайняя левая точка на кривой Найквиста равна $$(x,y)\mathrm{}=\mathrm{}($$2,0), так что индекс пассивности на входе $$\mathrm{равен}$$Аналогично, крайняя левая точка на