Документация

Создание выборочной замкнутой системы непрерывного времени с внутренней задержкой.

Построение модели Tcl функции передачи с обратной связью от r кому y.

s = tf('s');
G = (s+1)/(s^2+.68*s+1)*exp(-4.2*s);
C = pid(0.06,0.15,0.006);
Tcl = feedback(G*C,1);

Осмотрите внутреннюю задержку Tcl.

Tcl.InternalDelay

ans = 4.2000

Вычислить аппроксимацию Паде первого порядка Tcl.

Tnd1 = pade(Tcl,1);

Tnd1 является состоянием-пространством (ss) модель без задержек.

Сравните частотную характеристику исходной и приблизительной моделей.

h = bodeoptions;
h.PhaseMatching = 'on';
bodeplot(Tcl,'-b',Tnd1,'-.r',{.1,10},h);
legend('Exact delay','First-Order Pade','Location','SouthWest');

Погрешности аппроксимации величины и фазы значительны за пределами 1 рад/с.

Сравните отклик временной области Tcl и Tnd1 использование stepplot.

stepplot(Tcl,'-b',Tnd1,'-.r');
legend('Exact delay','First-Order Pade','Location','SouthEast');

Использование аппроксимации Паде вводит неминумный артефакт фазы (эффект «неправильного пути») в начальный переходный отклик.

Увеличьте порядок аппроксимации Паде, чтобы увидеть, будет ли это удлинять частоту с хорошей аппроксимацией фазы и величины.

Tnd3 = pade(Tcl,3);

Наблюдать за поведением приближения Паде третьего порядка Tcl. Сравните частотную характеристику Tcl и Tnd3.

bodeplot(Tcl,'-b',Tnd3,'-.r',Tnd1,'--k',{.1,10},h);
legend('Exact delay','Third-Order Pade','First-Order Pade',...
       'Location','SouthWest');

Погрешности аппроксимации величины и фазы уменьшаются при использовании аппроксимации Паде третьего порядка.