2-DOF Контроллеры PID включают взвешивание уставки на пропорциональном и производном слагаемых. По сравнению с 1-DOF ПИД-контроллером, 2-DOF ПИД-контроллер может достичь лучшего отклонения возмущений без значительного увеличения превышения в отслеживании уставок. Типичную архитектуру контроля, используя диспетчера PID с 2 финансовыми департаментами показывают в следующей диаграмме.

В этом примере следует разработать контроллер 2-DOF для установки, определяемый следующим образом:

Предположим, что целевая пропускная способность системы составляет 1,5 рад/с.

wc = 1.5;
G = tf(1,[1 0.5 0.1]);
C2 = pidtune(G,'PID2',wc)

C2 =
 
                       1              
  u = Kp (b*r-y) + Ki --- (r-y) + Kd*s (c*r-y)
                       s              

  with Kp = 1.26, Ki = 0.255, Kd = 1.38, b = 0.665, c = 0
 
Continuous-time 2-DOF PID controller in parallel form.

Использование типа 'PID2' причины pidtune для создания контроллера 2-DOF, представленного в виде pid2 объект. Этот результат подтверждается на дисплее. pidtune настраивает все коэффициенты контроллера, включая веса уставок b и c, чтобы сбалансировать производительность и надежность.

Чтобы вычислить ответ с обратной связью, обратите внимание, что диспетчер PID с 2 финансовыми департаментами - динамическая система с 1 продукцией, с 2 входами. Контроллер можно разделить на два канала: один для опорного сигнала и один для сигнала обратной связи, как показано на диаграмме. (См. Непрерывно-кратного Диспетчера PID с 2 финансовыми департаментами Представления для получения дополнительной информации.)

Разложение контроллера на компоненты Cr и Cyи использовать их для вычисления отклика с обратной связью от r до y.

C2tf = tf(C2);
Cr = C2tf(1);
Cy = C2tf(2);
T2 = Cr*feedback(G,Cy,+1);

Чтобы проверить характеристики возмущения-отбраковки, вычислите передаточную функцию от d до y.

S2 = feedback(G,Cy,+1);

Для сравнения проектируйте контроллер PID с 1 финансовым департаментом с той же пропускной способностью и вычислите соответствующие функции перемещения. Затем сравните ответы на шаги.

C1 = pidtune(G,'PID',wc);
T1 = feedback(G*C1,1);
S1 = feedback(G,C1);

subplot(2,1,1)
stepplot(T1,T2)
title('Reference Tracking')
subplot(2,1,2)
stepplot(S1,S2)
title('Disturbance Rejection')
legend('1-DOF','2-DOF')

Графики показывают, что добавление второй степени свободы устраняет переполнение в реакции отслеживания отсчета без каких-либо затрат на отклонение возмущения. Вы также можете улучшить отклонение нарушения с помощью DesignFocus вариант. Этот параметр вызывает pidtune в пользу отклонения возмущений по сравнению с отслеживанием уставок.

opt = pidtuneOptions('DesignFocus','disturbance-rejection');
C2dr = pidtune(G,'PID2',wc,opt)

C2dr =
 
                       1              
  u = Kp (b*r-y) + Ki --- (r-y) + Kd*s (c*r-y)
                       s              

  with Kp = 1.72, Ki = 0.593, Kd = 1.25, b = 0, c = 0
 
Continuous-time 2-DOF PID controller in parallel form.

Со сбалансированным фокусом проектирования по умолчанию, pidtune выбирает b значение от 0 до 1. Для этого завода при изменении фокуса конструкции в пользу отклонения нарушения, pidtune наборы b = 0 и c = 0. Таким образом, pidtune автоматически генерирует контроллер I-PD для оптимизации отклонения возмущений. (Явное указание контроллера I-PD без задания проектного фокуса дает аналогичный контроллер.)

Сравните отклики с замкнутым контуром с помощью всех трех контроллеров.

C2dr_tf = tf(C2dr);
Cdr_r = C2dr_tf(1);
Cdr_y = C2dr_tf(2);
T2dr = Cdr_r*feedback(G,Cdr_y,+1);
S2dr = feedback(G,Cdr_y,+1);

subplot(2,1,1)
stepplot(T1,T2,T2dr)
title('Reference Tracking')
subplot(2,1,2)
stepplot(S1,S2,S2dr);
title('Disturbance Rejection')
legend('1-DOF','2-DOF','2-DOF rejection focus')

Графики показывают, что отклонение возмущений дополнительно улучшается по сравнению со сбалансированным контроллером 2-DOF. Это улучшение связано с некоторым жертвоприношением производительности отслеживания ссылок, что несколько медленнее. Однако отклик на отслеживание ссылок по-прежнему не имеет превышения.

Таким образом, использование 2-DOF управления может улучшить отклонение возмущений, не жертвуя таким же количеством эталонных характеристик отслеживания, как 1-DOF управление. Это влияние на производительность системы сильно зависит от свойств установки. Для некоторых установок и некоторых контрольных полос пропускания использование 2-DOF управления или изменение фокуса проектирования оказывает меньшее влияние на настроенный результат или вообще не влияет на него.