Проектирование контроллера МТС в командной строке

В этом примере показано, как спроектировать PID-контроллер для установки, указанный в:

В качестве первого прохода создайте модель установки и сконструируйте для нее простой PI-контроллер.

sys = zpk([],[-1 -1 -1],1); 
[C_pi,info] = pidtune(sys,'PI')

C_pi =
 
             1 
  Kp + Ki * ---
             s 

  with Kp = 1.14, Ki = 0.454
 
Continuous-time PI controller in parallel form.

info = struct with fields:
                Stable: 1
    CrossoverFrequency: 0.5205
           PhaseMargin: 60.0000

C_pi является pid объект контроллера, представляющий контроллер PI. Поля info показывают, что алгоритм настройки выбирает частоту пересечения с разомкнутым контуром около 0,52 рад/с.

Осмотрите закольцованную ступенчатую реакцию (эталонное сопровождение) контролируемой системы.

T_pi = feedback(C_pi*sys, 1);
step(T_pi)

Чтобы увеличить время отклика, можно установить более высокую целевую частоту пересечения, чем результат, pidtune автоматически выбирает, 0,52. Увеличьте частоту пересечения до 1,0.

[C_pi_fast,info] = pidtune(sys,'PI',1.0)

C_pi_fast =
 
             1 
  Kp + Ki * ---
             s 

  with Kp = 2.83, Ki = 0.0495
 
Continuous-time PI controller in parallel form.

info = struct with fields:
                Stable: 1
    CrossoverFrequency: 1
           PhaseMargin: 43.9973

Новый контроллер достигает более высокой частоты пересечения, но за счет уменьшенного запаса по фазе.

Сравните отклик шага с замкнутым контуром с двумя контроллерами.

T_pi_fast = feedback(C_pi_fast*sys,1);
step(T_pi,T_pi_fast)
axis([0 30 0 1.4])
legend('PI','PI,fast')

Это снижение производительности приводит к тому, что контроллер PI не имеет достаточно степеней свободы для достижения хорошего запаса по фазе при частоте пересечения 1,0 рад/с. Добавление производного действия улучшает реакцию.

Проектирование контроллера PIDF для Gc с целевой частотой пересечения 1,0 рад/с.

[C_pidf_fast,info] = pidtune(sys,'PIDF',1.0)

C_pidf_fast =
 
             1            s    
  Kp + Ki * --- + Kd * --------
             s          Tf*s+1 

  with Kp = 2.72, Ki = 0.985, Kd = 1.72, Tf = 0.00875
 
Continuous-time PIDF controller in parallel form.

info = struct with fields:
                Stable: 1
    CrossoverFrequency: 1
           PhaseMargin: 60.0000

Поля информации показывают, что производное действие в контроллере позволяет алгоритму настройки разработать более агрессивный контроллер, который достигает целевой частоты пересечения с хорошим запасом фазы.

Сравните ступенчатую реакцию с замкнутым контуром и отклонение возмущений для быстрых контроллеров PI и PIDF.

T_pidf_fast =  feedback(C_pidf_fast*sys,1);
step(T_pi_fast, T_pidf_fast);
axis([0 30 0 1.4]);
legend('PI,fast','PIDF,fast');

Можно сравнить отклонение входных помех (нагрузки) контролируемой системы с контроллерами быстрого PI и PIDF. Для этого постройте график реакции функции передачи с замкнутым контуром от входа завода к выходу завода.

S_pi_fast = feedback(sys,C_pi_fast);
S_pidf_fast = feedback(sys,C_pidf_fast);
step(S_pi_fast,S_pidf_fast);
axis([0 50 0 0.4]);
legend('PI,fast','PIDF,fast');

Этот график показывает, что контроллер PIDF также обеспечивает более быстрое отклонение возмущений.

Стандарт проектирования - контроллер МТС

Проектирование контроллера МТС в стандартной форме для установки, определенной

Чтобы создать контроллер в стандартной форме, используйте контроллер стандартной формы в качестве C0 аргумент для pidtune.

sys = zpk([],[-1 -1 -1],1);
C0 = pidstd(1,1,1); 
C = pidtune(sys,C0)

C =
 
             1      1          
  Kp * (1 + ---- * --- + Td * s)
             Ti     s          

  with Kp = 2.18, Ti = 2.36, Td = 0.591
 
Continuous-time PID controller in standard form

Укажите метод дискретизации интегратора

Разработка дискретно-временного PI-контроллера с использованием определенного метода для дискретизации интегратора.

Если установка находится в дискретном времени, pidtune автоматически возвращает контроллер дискретного времени с использованием метода интеграции Forward Euler по умолчанию. Чтобы указать другой метод интеграции, используйте pid или pidstd создание дискретно-временного контроллера, имеющего требуемый способ интегрирования.

sys = c2d(tf([1 1],[1 5 6]),0.1);
C0 = pid(1,1,'Ts',0.1,'IFormula','BackwardEuler');  
C = pidtune(sys,C0)

C =
 
             Ts*z 
  Kp + Ki * ------
              z-1 

  with Kp = -0.518, Ki = 10.4, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time PI controller in parallel form.

Используя C0 в качестве входных причин pidtune для проектирования контроллера C той же формы, типа и метода дискретизации, что и C0. На дисплее показано, что интегральный член C использует метод интеграции Backward Euler.

Укажите трапециевидный интегратор и сравните полученный контроллер.

C0_tr = pid(1,1,'Ts',0.1,'IFormula','Trapezoidal');
Ctr = pidtune(sys,C_tr)

Ctr =
 
       Ts*(z+1)
  Ki * --------
       2*(z-1) 

  with Ki = 10.4, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time I-only controller.

Проектирование 2-DOF PID-контроллер

Спроектируйте 2-DOF PID-контроллер для установки с помощью передаточной функции:

Используйте целевую полосу пропускания 1,5 рад/с.

wc = 1.5;
G = tf(1,[1 0.5 0.1]);
C2 = pidtune(G,'PID2',wc)

C2 =
 
                       1              
  u = Kp (b*r-y) + Ki --- (r-y) + Kd*s (c*r-y)
                       s              

  with Kp = 1.26, Ki = 0.255, Kd = 1.38, b = 0.665, c = 0
 
Continuous-time 2-DOF PID controller in parallel form.

Использование типа 'PID2' причины pidtune для создания контроллера 2-DOF, представленного в виде pid2 объект. Этот результат подтверждается на дисплее. На дисплее также показано, что pidtune настраивает все коэффициенты контроллера, включая веса уставок b и c, чтобы сбалансировать производительность и надежность.