Вычислите полином $\mathit{p}\mathit{(}x)\mathrm{}{\mathit{=}}^{\mathrm{}}\mathrm{}\mathit{3x2}\mathrm{+}$ 2x + 1 в $\mathit{}\mathrm{}\mathrm{}точках\mathrm{}$x = 5,7,9. Полиномиальные коэффициенты могут быть представлены вектором[3 2 1].

p = [3 2 1];
x = [5 7 9];
y = polyval(p,x)

y = 1×3

    86   162   262

Оценка определенного интеграла

Создайте вектор для представления полиномиального интеграла $$\mathrm{}{}^{\mathrm{}}\mathrm{}{}^{\mathrm{3x4-4x2}}\mathrm{+}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}$$10x-25. ${\mathit{Член}}^{\mathrm{}}$x3 отсутствует и, таким образом, имеет коэффициент 0.

p = [3 0 -4 10 -25];

Использовать polyint для интегрирования многочлена с помощью константы интегрирования, равной 0.

q = polyint(p)

q = 1×6

    0.6000         0   -1.3333    5.0000  -25.0000         0

Найти значение интеграла путем оценки q на границах интеграции.

a = -1;
b = 3;
I = diff(polyval(q,[a b]))

I = 49.0667

Подгоните линейную модель к набору точек данных и постройте график результатов, включая оценку 95% интервала прогнозирования.

Создайте несколько векторов точек данных выборки (x, y). Использоватьpolyfit для подгонки полинома первой степени к данным. Укажите два выхода, чтобы вернуть коэффициенты для линейной аппроксимации, а также структуру оценки ошибок.

x = 1:100; 
y = -0.3*x + 2*randn(1,100); 
[p,S] = polyfit(x,y,1); 

Оценка аппроксимации полинома первой степени в p в точках в x. Укажите структуру оценки ошибок в качестве третьего входного значения, чтобы polyval вычисляет оценку стандартной ошибки. Стандартная оценка ошибки возвращается в delta.

[y_fit,delta] = polyval(p,x,S);

Постройте график исходных данных, линейной посадки и 95% интервала прогнозирования $\mathit{y}\mathrm{\pm }$2Δ.

plot(x,y,'bo')
hold on
plot(x,y_fit,'r-')
plot(x,y_fit+2*delta,'m--',x,y_fit-2*delta,'m--')
title('Linear Fit of Data with 95% Prediction Interval')
legend('Data','Linear Fit','95% Prediction Interval')

Создайте таблицу данных о населении за 1750-2000 годы и постройте график точек данных.

year = (1750:25:2000)';
pop = 1e6*[791 856 978 1050 1262 1544 1650 2532 6122 8170 11560]';
T = table(year, pop)

T=11×2 table
    year       pop   
    ____    _________

    1750     7.91e+08
    1775     8.56e+08
    1800     9.78e+08
    1825     1.05e+09
    1850    1.262e+09
    1875    1.544e+09
    1900     1.65e+09
    1925    2.532e+09
    1950    6.122e+09
    1975     8.17e+09
    2000    1.156e+10

plot(year,pop,'o')

Использовать polyfit с тремя выходами для подгонки многочлена 5-й степени с помощью центрирования и масштабирования, что улучшает числовые свойства задачи. polyfit центрирование данных в year при 0 и масштабирует его, чтобы иметь стандартное отклонение 1, что позволяет избежать неправильной матрицы Вандермонде в вычислении аппроксимации.

[p,~,mu] = polyfit(T.year, T.pop, 5);

Использовать polyval с четырьмя входами для оценки p с масштабированными годами, (year-mu(1))/mu(2). Постройте график результатов по сравнению с исходными годами.

f = polyval(p,year,[],mu);
hold on
plot(year,f)
hold off