Найти минимально-нормальное остаточное решение для AX = B
Математические функции/матрицы и линейные алгебры/решатели линейных систем
dspsolvers
Блок QR-решателя решает линейную систему AX = B, которая может быть переопределена, недоопределена или точно определена. Система решается применением факторизации QR к матрице M-by-N, A, на A порт. Входные данные для B порт является правой матрицей M-by-L, B. Блок обрабатывает неориентированный векторный ввод длины M как матрицу M-by-1.
Выходные данные на x порт является матрицей N-by-L, X. X выбирается для минимизации суммы квадратов элементов B-AX. Когда B является вектором, это решение минимизирует вектор 2-нормы остатка (B-AX является остатком). Когда B является матрицей, это решение сводит к минимуму матричную норму Фробениуса остатка. В этом случае столбцы X являются решениями для L соответствующих систем AXk = Bk, где Bk - k-й столбец B, а Xk - k-й столбец X.
X известен как минимально-нормальный остаточный раствор для AX = B. Решение «минимум-норма-остаток» является уникальным для чрезмерно определенных и точно определенных линейных систем, но оно не является уникальным для недоопределенных линейных систем. Таким образом, когда QR решатель применяется к неопределенной системе, выход X выбирается таким образом, что количество ненулевых записей в X минимизируется.
Множители факторизации QR переставленного в столбец варианта (Ae) входной матрицы M-by-N A в виде
Ae = QR
где Q является M-по-мин (M, N) унитарной матрицей, а R является min (M, N) -по-N верхнетреугольной матрицей.
Факторизованная матрица заменена на Ae в
AeX = Be
и
QRX = Be
решается для X, отмечая, что Q-1 = Q * и заменяя Y = Q * Be. Это требует вычисления умножения матрицы для Y и решения треугольной системы для X.
RX = Y
Плавающая точка с двойной точностью
Плавающая точка с одинарной точностью