График цепи Маркова, направленный
graphplot( создает график направленного графа (диграфа) дискретно-временной цепи Маркова mc)mc. Узлы соответствуют состояниям mc. Направленные рёбра соответствуют ненулевым вероятностям перехода в матрице перехода mc.P.
graphplot(
использует дополнительные параметры, заданные одним или несколькими аргументами пары имя-значение. Варианты включают в себя выделение вероятностей перехода, передачу классов и указание свойств класса повторяемости/переходности и периода. Кроме того, вместо этого можно построить график конденсированного диграфа с передачей классов в виде супернодов.mc,Name,Value)
graphplot(
графики на осях, указанных ax,___)ax вместо текущих осей (gca) с использованием любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Выбор ax может предшествовать любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.
Рассмотрим эту теоретическую, правостохастическую матрицу перехода стохастического процесса.
Создайте цепочку Маркова, которая характеризуется матрицей перехода P.
P = [ 0 0 1/2 1/4 1/4 0 0 ;
0 0 1/3 0 2/3 0 0 ;
0 0 0 0 0 1/3 2/3;
0 0 0 0 0 1/2 1/2;
0 0 0 0 0 3/4 1/4;
1/2 1/2 0 0 0 0 0 ;
1/4 3/4 0 0 0 0 0 ];
mc = dtmc(P);Постройте направленный график цепи Маркова.
figure; graphplot(mc);
Рассмотрим эту теоретическую, правостохастическую матрицу перехода стохастического процесса.
Создайте цепочку Маркова, которая характеризуется матрицей перехода P. Назовите состояния Режим 1 - Режим 4.
P = [0.5 0.5 0 0; 0.5 0 0.5 0; 0 0 0 1; 0 0 1 0]; mc = dtmc(P,'StateNames',["Regime 1" "Regime 2" "Regime 3" "Regime 4"]);
Постройте направленный график цепи Маркова. Определите сообщающиеся классы в digraph и раскрасьте края в соответствии с вероятностью перехода.
figure; graphplot(mc,'ColorNodes',true,'ColorEdges',true)
Состояния 3 и 4 составляют класс связи с периодом 2. Состояния 1 и 2 являются переходными.
Создайте цепочку Маркова «гантели», содержащую 10 состояний в каждом «весе» и три состояния в «баре».
Укажите вероятности случайного перехода между состояниями в пределах каждого веса.
Если цепь Маркова достигает состояния в весе, наиболее близком к брусу, то укажите высокую вероятность перехода к бруску.
Задайте равномерные переходы между состояниями на панели.
rng(1); % For reproducibility w = 10; % Dumbbell weights DBar = [0 1 0; 1 0 1; 0 1 0]; % Dumbbell bar DB = blkdiag(rand(w),DBar,rand(w)); % Transition matrix % Connect dumbbell weights and bar DB(w,w+1) = 1; DB(w+1,w) = 1; DB(w+3,w+4) = 1; DB(w+4,w+3) = 1; db = dtmc(DB);
Постройте направленный график цепи Маркова. Верните дескриптор графика.
figure; h = graphplot(db);
Обратите внимание на трудность чтения меток состояния. Полностью удалите метки.
h.NodeLabel = {};
Создание направленного графика в виде MATLAB
®digraph и использовать дополнительные функции этого объекта, введите:
G = digraph(mc.P)
Для удобочитаемости, 'LabelNodes' Аргумент пары имя-значение позволяет отключить длинные метки узлов и заменить их номерами узлов. Для полного удаления меток узлов установите h.NodeLabel = {};.
Для вычисления информации узла о классах связи и их свойствах используйте classify.
Чтобы извлечь класс связи в графике, используйте subchain.
Конденсированный граф полезен для:
Идентификация переходных классов (суперноды с положительной неглубокой)
Определение повторяющихся классов (суперноды с нулевым уровнем)
Визуализация общей структуры унихин (цепей с единым повторяющимся классом и любых переходных классов, переходящих в него)
[1] Галлагер, Р. Г. Стохастические процессы: теория для применения. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 2013.
[2] Рог, R. и К. Р. Джонсон. Матричный анализ. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 1985.
[3] Джарвис, Дж. П. и Д. Р. Шиер. «Граф-теоретический анализ конечных цепей Маркова». В прикладном математическом моделировании: многопрофильный подход. Бока Ратон: CRC Press, 2000.