Проверить цепь Маркова на редуктивность
tf = isreducible(mc)true если дискретная цепочка Маркова mc является редуцируемым и false в противном случае.
Рассмотрим эту матрицу перехода с тремя состояниями.
0,50.500.50.50001]
Создайте цепочку Маркова, которая характеризуется матрицей перехода P.
P = [0.5 0.5 0; 0.5 0.5 0; 0 0 1]; mc = dtmc(P);
Определите, является ли цепь Маркова редуцируемой.
isreducible(mc)
ans = logical
1
1 указывает, что mc является редуцируемым.
Визуально подтвердить редуцируемость цепи Маркова путём построения её диграфа.
figure; graphplot(mc);
На рисунке отображаются две независимые цепи. Этот результат показывает, что можно анализировать две цепочки по отдельности.
Марковская цепь mc неприводим, если каждое состояние достижимо из каждого другого состояния максимум за n-1 шагов, где n - число состояний (mc.NumStates). Этот результат эквивалентен Q = (I + Z) n-1, содержащему все положительные элементы. Я - единичная матрица n-на-n. Матрица нулевого шаблона матрицы перехода P (mc.P) является Zij = I (Pij > 0), для всех i,
j [2]. Для определения редуцируемости, isreducible вычисляет Q.
По теореме Перрона - Фробениуса [2] неприводимые цепи Маркова имеют уникальные стационарные распределения. Unichains, которые состоят из одного повторяющегося класса плюс переходных классов, также имеют уникальные стационарные распределения (с нулевой массой вероятности в переходных классах). Редуцируемые цепи с несколькими повторяющимися классами имеют стационарные распределения, которые зависят от начального распределения.
[1] Галлагер, Р. Г. Стохастические процессы: теория для применения. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 2013.
[2] Рог, R. и К. Р. Джонсон. Матричный анализ. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 1985.