Функции импульсной реакции помогают изучить влияние единичного инновационного шока на будущие значения реакции модели временных рядов без учета эффектов экзогенных предикторов. Например, если инновационный шок к совокупному производственному ряду, например ВВП, является постоянным, то ВВП чувствителен к таким потрясениям. В примерах ниже показано, как построить график функций импульсной характеристики для регрессионных моделей с различными структурами моделей ошибок ARIMA с использованием impulse.
В этом примере показано, как построить график функции импульсной характеристики для регрессионной модели с AR-ошибками.
Укажите регрессионную модель с ошибками AR (4):
75ut-3-0.6ut-4 + αt.
Mdl = regARIMA('Intercept',2,'Beta',[5; -1],'AR',... {0.9, -0.8, 0.75, -0.6})
Mdl =
regARIMA with properties:
Description: "Regression with ARMA(4,0) Error Model (Gaussian Distribution)"
Distribution: Name = "Gaussian"
Intercept: 2
Beta: [5 -1]
P: 4
Q: 0
AR: {0.9 -0.8 0.75 -0.6} at lags [1 2 3 4]
SAR: {}
MA: {}
SMA: {}
Variance: NaN
Динамические множители являются абсолютно суммируемыми, поскольку авторегрессионная составляющая стабильна. Поэтому Mdl является стационарным.
Не требуется указывать инновационное отклонение.
Постройте график функции импульсной характеристики.
impulse(Mdl)
Импульсная характеристика распадается до 0 с Mdl определяет стационарный процесс ошибок. Компонент регрессии не влияет на импульсные отклики.
В этом примере показан график регрессионной модели с ошибками MA.
Укажите регрессионную модель с ошибками MA (10):
2αt-8-0.1αt-10.
Mdl = regARIMA('Intercept',2,'Beta',[5; -1],... 'MA',{0.5,-0.4,-0.3,0.2,-0.1},'MALags',[2 4 6 8 10])
Mdl =
regARIMA with properties:
Description: "Regression with ARMA(0,10) Error Model (Gaussian Distribution)"
Distribution: Name = "Gaussian"
Intercept: 2
Beta: [5 -1]
P: 0
Q: 10
AR: {}
SAR: {}
MA: {0.5 -0.4 -0.3 0.2 -0.1} at lags [2 4 6 8 10]
SMA: {}
Variance: NaN
Динамические множители являются абсолютно суммируемыми, поскольку компонент скользящего среднего является обратимым. Поэтому Mdl является стационарным.
Не требуется указывать инновационное отклонение.
Постройте график функции импульсной характеристики для 10 откликов.
impulse(Mdl,10)
Импульсная характеристика модели ошибок МА представляет собой просто коэффициенты МА с соответствующими запаздываниями.
В этом примере показано, как построить график функции импульсной характеристики регрессионной модели с ошибками ARMA.
Укажите регрессионную модель с ошибками ARMA (4,10):
5L2-0.4L4-0.3L6 + 0 .2L8-0.1L10)
Mdl = regARIMA('Intercept',2,'Beta',[5; -1],... 'AR',{0.9, -0.8, 0.75, -0.6},... 'MA',{0.5, -0.4, -0.3, 0.2, -0.1},'MALags',[2 4 6 8 10])
Mdl =
regARIMA with properties:
Description: "Regression with ARMA(4,10) Error Model (Gaussian Distribution)"
Distribution: Name = "Gaussian"
Intercept: 2
Beta: [5 -1]
P: 4
Q: 10
AR: {0.9 -0.8 0.75 -0.6} at lags [1 2 3 4]
SAR: {}
MA: {0.5 -0.4 -0.3 0.2 -0.1} at lags [2 4 6 8 10]
SMA: {}
Variance: NaN
Динамические множители являются абсолютно суммируемыми, поскольку авторегрессионная составляющая является стабильной, а скользящая средняя составляющая является обратимой. Поэтому Mdl определяет стационарный процесс ошибок.
Не требуется указывать инновационное отклонение.
Постройте график первых 30 импульсных откликов.
impulse(Mdl,30)
Импульсная характеристика распадается до 0 с Mdl определяет стационарный процесс ошибок.
В этом примере показано, как построить график функции импульсной характеристики регрессионной модели с ошибками ARIMA.
Укажите регрессионную модель с ошибками ARIMA (4,1,10):
0,5L2-0,4L4-0,3L6 + 0,2L8-0,1L10)
Mdl = regARIMA('Intercept',2,'Beta',[5; -1],... 'AR',{0.9, -0.8, 0.75, -0.6},... 'MA',{0.5, -0.4, -0.3, 0.2, -0.1},... 'MALags',[2 4 6 8 10],'D',1)
Mdl =
regARIMA with properties:
Description: "Regression with ARIMA(4,1,10) Error Model (Gaussian Distribution)"
Distribution: Name = "Gaussian"
Intercept: 2
Beta: [5 -1]
P: 5
D: 1
Q: 10
AR: {0.9 -0.8 0.75 -0.6} at lags [1 2 3 4]
SAR: {}
MA: {0.5 -0.4 -0.3 0.2 -0.1} at lags [2 4 6 8 10]
SMA: {}
Variance: NaN
Один из корней составного авторегрессивного многочлена равен 1, поэтому Mdl определяет процесс нестационарной ошибки.
Не требуется указывать инновационное отклонение.
Постройте график первых импульсных откликов.
quot = sum([1,cell2mat(Mdl.MA)])/sum([1,-cell2mat(Mdl.AR)])
quot = 1.2000
impulse(Mdl,50) hold on plot([1 50],[quot quot],'r--','Linewidth',2.5) hold off
Импульсные характеристики не распадаются до 0. Они оседают в частном от сумм скользящего среднего и авторегрессионных полиномиальных коэффициентов (quot).
0,5-0,4-0,3 + 0,2-0,11-0,9 + 0,8-0,75 + 0,6 = 1,2.