Моделирование ответов с помощью filter и simulate. Затем сравните смоделированные ответы.

Оба filter и simulate фильтрация ряда ошибок для получения выходных ответов y, инновации eи безусловные нарушения u. Разница в том, что simulate генерирует ошибки из Mdl.Distribution, тогда как filter принимает случайный массив ошибок, генерируемых из любого распределения.

Укажите следующую регрессионную модель с ошибками ARMA (2,1):

где $${}_{\mathrm{\alpha t}}$$ - гауссов с дисперсией 0,1.

Mdl = regARIMA('Intercept',0,'AR',{0.5 -0.8}, ...
    'MA',-0.5,'Beta',[0.1 -0.2],'Variance',0.1);

Моделирование данных для предикторов и из Mdl с помощью моделирования Монте-Карло.

rng(1);           % For reproducibility
X = randn(100,2); % Simulate predictor data
[ySim,eSim,uSim] = simulate(Mdl,100,'X',X);

Стандартизация моделируемых инноваций и их фильтрация.

z1 = eSim./sqrt(Mdl.Variance);
[yFlt1,eFlt1,uFlt1] = filter(Mdl,z1,'X',X);

Подтвердите, что смоделированные ответы из simulate и filter идентичны с помощью графика.

figure
h1 = plot(ySim);
hold on
h2 = plot(yFlt1,'.');
title '{\bf Filtered and Simulated Responses}';
legend([h1, h2],'Simulate','Filter','Location','Best')
hold off

В качестве альтернативы смоделируйте ответы, произвольно генерируя собственные ошибки и передавая их в filter.

rng(1);
X = randn(100,2);
z2 = randn(100,1);
yFlt2 = filter(Mdl,z2,'X',X);
figure
h1 = plot(ySim);
hold on
h2 = plot(yFlt2,'.');
title '{\bf Filtered and Simulated Responses}';
legend([h1, h2],'Simulate','Filter','Location','Best')
hold off

Этот график аналогичен предыдущему, что подтверждает эквивалентность обоих методов моделирования.

filter умножает ошибку, Zоколо sqrt(Mdl.Variance) перед фильтрацией Z через модель. Поэтому, если требуется указать собственное распределение, установите Mdl.Variance до 1, а затем создайте собственные ошибки, используя, например, random('unif',a,b) для равномерного (a, b) распределения .

Моделирование импульсной реакции инновационного шока на регрессионную модель с ошибками ARMA (2,1 ).

Импульсная характеристика оценивает динамическое поведение системы до одноразового шока. Обычно величина удара равна 1. В качестве альтернативы было бы более целесообразно изучить импульсную реакцию инновационного шока с величиной одного стандартного отклонения.

В регрессионных моделях с ошибками ARIMA,

Укажите следующую регрессионную модель с ошибками ARMA (2,1 ):

где $${}_{\mathrm{\alpha t}}$$ - гауссов с дисперсией 0,1.

Mdl = regARIMA('Intercept', 0, 'AR', {0.5 -0.8}, ...
    'MA', -0.5,'Variance',0.1);

При построении функции импульсной характеристики для регрессионной модели с ошибками ARIMA необходимо задать Intercept в 0.

Смоделировать первые 30 откликов функции импульсной характеристики путем генерации серии ошибок с одноразовым импульсом с величиной, равной одному стандартному отклонению, а затем отфильтровать его. Кроме того, используйте impulse вычисляют функцию импульсной характеристики.

z = [sqrt(Mdl.Variance);zeros(29,1)]; % Shock of 1 std
yFltr  = filter(Mdl,z);
yImpls = impulse(Mdl,30);

При построении функции импульсной характеристики для регрессионной модели с ошибками ARIMA, содержащими компонент регрессии, не указывайте матрицу предиктора, X, в filter.

Постройте график функций импульсной характеристики.

figure
subplot(2,1,1)
stem((0:numel(yFltr)-1)',yFltr,'filled')
title...
    ('Impulse Response to Shock of One Standard Deviation');
subplot(2,1,2)
stem((0:numel(yImpls)-1)',yImpls,'filled')
title 'Impulse Response to Unit Shock';

Функция импульсной характеристики при ударе одного стандартного отклонения является масштабированной версией импульсной характеристики, возвращаемой impulse.

Моделирование функции ступенчатого отклика регрессионной модели с ошибками ARMA (2,1 ).

Отклик шага оценивает динамическое поведение системы на постоянный шок. Обычно величина удара равна 1. В качестве альтернативы, может быть более целесообразно изучить ступенчатую реакцию постоянного инновационного шока с величиной одного стандартного отклонения. Этот пример изображает ступенчатую реакцию постоянного инновационного шока в модели без матрицы перехвата и предиктора для регрессии. Однако обратите внимание, что filter Гибкая в том, что она принимает постоянные инновации или прогнозирующий шок, который вы строите, используя любую величину, а затем фильтрует его через модель.

Укажите следующую регрессионную модель с ошибками ARMA (2,1 ):

где $${}_{\mathrm{\alpha t}}$$ - гауссов с дисперсией 0,1.

Mdl = regARIMA('Intercept', 0, 'AR', {0.5 -0.8}, ...
    'MA', -0.5,'Variance',0.1);

Смоделировать первые 30 ответов на последовательность единичных ошибок, сгенерировав серию ошибок из одного стандартного отклонения, а затем отфильтровав ее.

z = sqrt(Mdl.Variance)*ones(30,1);...
    % Persistent shock of one std
y = filter(Mdl,z);            
y = y/y(1);  % Normalize relative to y(1)

Постройте график функции ответа на шаг.

figure
stem((0:numel(y)-1)',y,'filled')
title('Step Response for Persistent Shock of One STD')

Отклик на шаг оседает около 0,4.