Моделирование Монте-Карло - процесс генерации независимых случайных розыгрышей из заданной вероятностной модели. При моделировании моделей временных рядов один розыгрыш (или реализация) представляет собой полный путь выборки заданной длины N, y1, y2,...,yN. При создании большого числа розыгрышей, например М, генерируются M путей образца, каждый длиной N.
Примечание
Некоторые расширения моделирования Монте-Карло основаны на генерации зависимых случайных розыгрышей, таких как Markov Chain Monte Carlo (MCMC). simulate функция в Econometrics Toolbox™ генерирует независимые реализации.
Некоторые применения моделирования Монте-Карло:
Демонстрация теоретических результатов
Прогнозирование будущих событий
Оценка вероятности будущих событий
Условные средние модели определяют динамическую эволюцию процесса во времени через условную среднюю структуру. Для выполнения моделирования условных средних моделей по Монте-Карло:
Укажите данные предварительной выборки (или используйте данные предварительной выборки по умолчанию).
Создайте несоотнесенный ряд инноваций из указанного распределения инноваций.
Создание ответов путем рекурсивного применения указанных операторов полинома AR и MA. Оператор многочлена AR может включать дифференцирование.
Например, рассмотрим процесс AR (2),
δ 2yt − 2 + αt.
Учитывая предварительные ответы y0 и y-1 и смоделированные инновации ε1,...,εN, реализации процесса рекурсивно генерируются:
ϕ2yN − 2 + αN
Для процесса МА (12), например,
start12αt − 12,
для инициализации моделирования необходимо 12 предварительных инноваций. По умолчанию simulate устанавливает предварительные нововведения равными нулю. Остальные N инноваций случайным образом отбираются из инновационного процесса.
Используя множество моделируемых путей, можно оценить различные особенности модели. Однако оценка Монте-Карло основана на конечном количестве симуляций. Поэтому оценки Монте-Карло подвержены некоторой погрешности. Можно уменьшить количество ошибок Монте-Карло в расчетном исследовании, увеличив число путей образца M, создаваемых на основе модели.
Например, чтобы оценить вероятность будущего события:
Создайте M путей образцов из модели.
Оцените вероятность будущего события, используя выборочную долю возникновения события в M-моделировании,
Рассчитайте стандартную ошибку Монте-Карло для оценки,
p ^) М.
Можно уменьшить ошибку Монте-Карло оценки вероятности, увеличив число реализаций. Если вы знаете требуемую точность оценки, вы можете решить количество реализаций, необходимых для достижения этого уровня точности.