Класс: regARIMA
Моделирование модели регрессии Монте-Карло с ошибками ARIMA
[Y,E] = simulate(Mdl,numObs)
[Y,E,U] = simulate(Mdl,numObs)
[Y,E,U] = simulate(Mdl,numObs,Name,Value)
[ моделирует один путь выборки наблюдений (Y,E] = simulate(Mdl,numObs)Y) и инновации (E) из регрессионной модели с ошибками временных рядов ARIMA, Mdl. Программное обеспечение моделируется numObs наблюдения и инновации для каждого пути выборки.
[ дополнительно моделирует безусловные нарушения, Y,E,U] = simulate(Mdl,numObs)U.
[ моделирует пути образцов с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Y,E,U] = simulate(Mdl,numObs,Name,Value)Name,Value аргументы пары.
|
Регрессионная модель с ошибками ARIMA, заданная как Свойства |
|
Количество наблюдений (строк), генерируемых для каждого пути |
Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.
|
Предварительные инновации, которые имеют среднее значение 0 и обеспечивают начальные значения для модели ошибок ARIMA, указанной как пара, разделенная запятыми, состоящая из
По умолчанию: |
|
Количество образцов путей (столбцов) для создания По умолчанию: |
|
Предварительный пример безусловных возмущений, которые обеспечивают начальные значения для модели ошибок ARIMA, указанной как пара, разделенная запятыми, состоящая из
По умолчанию: |
|
Данные предиктора в регрессионной модели, указанной как пара, разделенная запятыми, состоящая из Столбцы По умолчанию: |
Примечания
NaNs в E0, U0, и X указать отсутствующие значения и simulate удаляет их. Программное обеспечение объединяет наборы данных предварительного отбора (E0 и U0), затем использует удаление на основе списка для удаления любого NaNs. simulate аналогично удаляет NaNs от X. Удаление NaNs в данных уменьшает размер выборки, а также может создавать нерегулярные временные ряды.
simulate предполагает, что данные предварительной выборки синхронизируются таким образом, что последнее наблюдение каждой серии предварительных проб происходит одновременно.
Все предикторы (т.е. столбцы в X) связаны с каждым путем ответа в Y.
|
Смоделированные ответы, возвращенные как |
|
Смоделированные, в среднем 0 инноваций, возвращенные как |
|
Смоделированные безусловные возмущения, возвращенные в виде |
Моделирование путей ответов, инноваций и безусловных возмущений из регрессионной модели с ошибками SARIMA (2,1,1) 12.
Укажите модель:
5L) (1 + 0 .02L12) αt,
где следует за t-распределением с 15 степенями свободы.
Distribution = struct('Name','t','DoF',15); Mdl = regARIMA('AR',{0.2, 0.1},'MA',{0.5},'SAR',0.01,... 'SARLags',12,'SMA',0.02,'SMALags',12,'D',1,... 'Seasonality',12,'Beta',[1.5; -2],'Intercept',0,... 'Variance',0.1,'Distribution',Distribution)
Mdl =
regARIMA with properties:
Description: "Regression with ARIMA(2,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(12) and MA(12) (t Distribution)"
Distribution: Name = "t", DoF = 15
Intercept: 0
Beta: [1.5 -2]
P: 27
D: 1
Q: 13
AR: {0.2 0.1} at lags [1 2]
SAR: {0.01} at lag [12]
MA: {0.5} at lag [1]
SMA: {0.02} at lag [12]
Seasonality: 12
Variance: 0.1
Моделирование и построение графика 500 путей с 25 наблюдениями каждый.
T = 25; rng(1) X = randn(T,2); [Y,E,U] = simulate(Mdl,T,'NumPaths',500,'X',X); figure subplot(2,1,1); plot(Y) axis tight title('{\bf Simulated Response Paths}') subplot(2,2,3); plot(E) axis tight title('{\bf Simulated Innovations Paths}') subplot(2,2,4); plot(U) axis tight title('{\bf Simulated Unconditional Disturbances Paths}')
Постройте график 2,5-го, 50-го (медиана) и 97,5-го процентилей моделируемых путей отклика.
lower = prctile(Y,2.5,2); middle = median(Y,2); upper = prctile(Y,97.5,2); figure plot(1:25,lower,'r:',1:25,middle,'k',... 1:25,upper,'r:') title('\bf{95% Percentile Confidence Interval for the Response}') legend('95% Interval','Median','Location','Best')
Вычислите статистику по второму измерению (по путям), чтобы суммировать пути выборки.
Постройте гистограмму моделируемых путей в момент времени 20.
figure
histogram(Y(20,:),10)
title('Response Distribution at Time 20')
Регресс стационарного ежеквартального логарифмического ВВП в ИПЦ с использованием регрессионной модели с ошибками ARMA (1,1) и прогнозный логарифмический ВВП с использованием моделирования Монте-Карло .
Загрузите набор макроэкономических данных США и выполните предварительную обработку данных.
load Data_USEconModel; logGDP = log(DataTable.GDP); dlogGDP = diff(logGDP); % For stationarity dCPI = diff(DataTable.CPIAUCSL); % For stationarity numObs = length(dlogGDP); gdp = dlogGDP(1:end-15); % Estimation sample cpi = dCPI(1:end-15); T = length(gdp); % Effective sample size frstHzn = T+1:numObs; % Forecast horizon hoCPI = dCPI(frstHzn); % Holdout sample dts = dates(2:end); % Date nummbers
Подгонка регрессионной модели с ошибками ARMA (1,1 ).
Mdl = regARIMA('ARLags',1,'MALags',1); EstMdl = estimate(Mdl,gdp,'X',cpi);
Regression with ARMA(1,1) Error Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
__________ _____________ __________ __________
Intercept 0.014793 0.0016289 9.0818 1.0684e-19
AR{1} 0.57601 0.10009 5.7548 8.6754e-09
MA{1} -0.15258 0.11978 -1.2738 0.20272
Beta(1) 0.0028972 0.0013989 2.071 0.038355
Variance 9.5734e-05 6.5562e-06 14.602 2.723e-48
Выведите безусловные нарушения.
[~,u0] = infer(EstMdl,gdp,'X',cpi);Смоделировать 1000 путей с 15 наблюдениями каждый. Используйте выводимые безусловные возмущения в качестве данных предварительного отбора.
rng(1); % For reproducibility gdpF = simulate(EstMdl,15,'NumPaths',1000,... 'U0',u0,'X',hoCPI);
Постройте график среднего прогноза моделирования и приблизительные 95% интервалы прогноза.
lower = prctile(gdpF,2.5,2); upper = prctile(gdpF,97.5,2); mn = mean(gdpF,2); figure plot(dts(end-65:end),dlogGDP(end-65:end),'Color',[.7,.7,.7]) datetick hold on h1 = plot(dts(frstHzn),lower,'r:','LineWidth',2); plot(dts(frstHzn),upper,'r:','LineWidth',2) h2 = plot(dts(frstHzn),mn,'k','LineWidth',2); h = gca; ph = patch([repmat(dts(frstHzn(1)),1,2) repmat(dts(frstHzn(end)),1,2)],... [h.YLim fliplr(h.YLim)],... [0 0 0 0],'b'); ph.FaceAlpha = 0.1; legend([h1 h2],{'95% Interval','Simulation Mean'},'Location','NorthWest',... 'AutoUpdate','off') axis tight title('{\bf log GDP Forecast - 15 Quarter Horizon}') hold off
Регрессия корня единицы нестационарного квартального логарифмического ВВП в ИПЦ с использованием регрессионной модели с ошибками ARIMA (1,1,1) с известным перехватом. Прогнозный журнал ВВП с использованием моделирования Монте-Карло .
Загрузите набор макроэкономических данных США и выполните предварительную обработку данных.
load Data_USEconModel; numObs = length(DataTable.GDP); logGDP = log(DataTable.GDP(1:end-15)); cpi = DataTable.CPIAUCSL(1:end-15); T = length(logGDP); frstHzn = T+1:numObs; % Forecast horizon hoCPI = DataTable.CPIAUCSL(frstHzn); % Holdout sample
Поместите регрессионную модель с ARIMA (1,1,1). Перехват не идентифицируется в модели с интегрированными ошибками, поэтому исправьте его значение перед оценкой .
intercept = 5.867; Mdl = regARIMA('ARLags',1,'MALags',1,'D',1,'Intercept',intercept); EstMdl = estimate(Mdl,logGDP,'X',cpi);
Regression with ARIMA(1,1,1) Error Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
__________ _____________ __________ ___________
Intercept 5.867 0 Inf 0
AR{1} 0.92271 0.030978 29.786 5.8728e-195
MA{1} -0.38785 0.060354 -6.4263 1.3076e-10
Beta(1) 0.0039668 0.0016498 2.4044 0.016199
Variance 0.00010894 7.272e-06 14.981 9.7345e-51
Выведите безусловные нарушения.
[~,u0] = infer(EstMdl,logGDP,'X',cpi);Смоделировать 1000 путей с 15 наблюдениями каждый. Используйте выводимые безусловные возмущения в качестве данных предварительного отбора.
rng(1); % For reproducibility GDPF = simulate(EstMdl,15,'NumPaths',1000,... 'U0',u0,'X',hoCPI);
Постройте график среднего прогноза моделирования и приблизительные 95% интервалы прогноза.
lower = prctile(GDPF,2.5,2); upper = prctile(GDPF,97.5,2); mn = mean(GDPF,2); figure plot(dates(end-65:end),log(DataTable.GDP(end-65:end)),'Color',... [.7,.7,.7]) datetick hold on h1 = plot(dates(frstHzn),lower,'r:','LineWidth',2); plot(dates(frstHzn),upper,'r:','LineWidth',2) h2 = plot(dates(frstHzn),mn,'k','LineWidth',2); h = gca; ph = patch([repmat(dates(frstHzn(1)),1,2) repmat(dates(frstHzn(end)),1,2)],... [h.YLim fliplr(h.YLim)],... [0 0 0 0],'b'); ph.FaceAlpha = 0.1; legend([h1 h2],{'95% Interval','Simulation Mean'},'Location','NorthWest',... 'AutoUpdate','off') axis tight title('{\bf log GDP Forecast - 15 Quarter Horizon}') hold off
Безусловные возмущения, , являются нестационарными, поэтому ширина интервалов прогноза увеличивается со временем.
[1] Бокс, Г. Э. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.
[2] Дэвидсон, Р. и Дж. Г. Маккиннон. Эконометрическая теория и методы. Оксфорд, Великобритания: Oxford University Press, 2004.
[3] Enders, W. Applied Econometric Time Series. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 1995.
[4] Гамильтон, Дж. Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.
[5] Панкрац, А. Прогнозирование с использованием динамических регрессионных моделей. John Wiley & Sons, Inc., 1991.
[6] Цай, Р. С. Анализ финансовых временных рядов. 2-й ред. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 2005.
estimate | filter | forecast | infer | regARIMA