Генерирование наблюдений из трендового стационарного процесса

Определение стационарного процесса тренда

где инновационный процесс является гауссовым с дисперсией 8. После задания модели смоделировать 50 путей выборки длиной 200. Используйте 100 имитаций горения.

t = [1:200]';
trend = 0.5*t;

MdlTS = arima('Constant',0,'MA',{1.4,0.8},'Variance',8);
rng('default')
u = simulate(MdlTS,300,'NumPaths',50);

Yt = repmat(trend,1,50) + u(101:300,:);


figure
plot(Yt,'Color',[.85,.85,.85])
hold on
h1 = plot(t,trend,'r','LineWidth',5);
xlim([0,200])
title('Trend-Stationary Process')
h2 = plot(mean(Yt,2),'k--','LineWidth',2);
legend([h1,h2],'Trend','Simulation Mean',...
       'Location','NorthWest')
hold off

Траектории выборки колеблются вокруг теоретической линии тренда с постоянной дисперсией. Среднее значение моделирования близко к истинной линии тренда.

Генерирование наблюдений на основе разностно-стационарного процесса

Укажите модель «разница-стационарность»

где инновационное распределение является гауссовым с дисперсией 8. После задания модели смоделировать 50 путей выборки длиной 200. Запись не требуется, так как все пути выборки должны начинаться с нуля. Это simulate начальная точка по умолчанию для нестационарных процессов без данных предварительной выборки.

MdlDS = arima('Constant',0.5,'D',1,'MA',{1.4,0.8},...
    'Variance',8);
Yd = simulate(MdlDS,200,'NumPaths',50);
figure
plot(Yd,'Color',[.85,.85,.85])
hold on
h1=plot(t,trend,'r','LineWidth',5);
xlim([0,200])
title('Difference-Stationary Process')
h2=plot(mean(Yd,2),'k--','LineWidth',2);
legend([h1,h2],'Trend','Simulation Mean',...
       'Location','NorthWest')
hold off

Среднее значение моделирования близко к линии тренда с наклоном 0,5. Дисперсия путей выборки растет с течением времени.

Пути выборки разностей

Стационарный процесс является стационарным при соответствующей дифференциации. Возьмите первые отличия путей выборки от стационарного процесса и постройте график разностных рядов. Одно наблюдение теряется в результате дифференциации.

diffY = diff(Yd,1,1);

figure
plot(2:200,diffY,'Color',[.85,.85,.85])
xlim([0,200])
title('Differenced Series')
hold on
h = plot(2:200,mean(diffY,2),'k--','LineWidth',2);
legend(h,'Simulation Mean','Location','NorthWest')
hold off

Дифференциальный ряд выглядит неподвижным, при этом среднее значение моделирования колеблется около нуля.