Монте-Карло моделирование моделей ARIMA или ARIMAX
[Y,E] = simulate(Mdl,numObs)
[Y,E,V] = simulate(Mdl,numObs)
[Y,E,V] = simulate(Mdl,numObs,Name,Value)
[ моделирует пути выборки и инновации из модели ARIMA, Y,E] = simulate(Mdl,numObs)Mdl. Ответы могут включать влияние сезонности.
[ дополнительно моделирует условные отклонения, Y,E,V] = simulate(Mdl,numObs)V.
[Y,E,V] = simulate(Mdl,numObs, моделирует пути образцов с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value)Name,Value аргументы пары.
|
Модель ARIMA или ARIMAX, указанная как Свойства |
|
Положительное целое число, указывающее количество наблюдений (строк), генерируемых для каждого пути вывода |
Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.
|
Среднее значение инноваций с нулевым предварительным образцом, которые обеспечивают начальные значения для модели. По умолчанию: |
|
Положительное целое число, указывающее количество генерируемых путей (столбцов). По умолчанию: |
|
Положительный предварительный пример условных отклонений, которые предоставляют начальные значения для любой модели условных отклонений. Если дисперсия модели постоянна, то По умолчанию: |
|
Матрица данных предиктора длиной По умолчанию: |
|
Предварительные данные ответа, которые предоставляют начальные значения для модели. По умолчанию: |
Примечания
NaNs указывают отсутствующие значения, и simulate удаляет их. Программное обеспечение объединяет предварительные данные, а затем использует удаление по списку для удаления любых NaNs в матрице данных предварительной выборки или X. То есть simulate наборы PreSample = [Y0 E0 V0], то он удаляет любую строку в PreSample или X который содержит, по крайней мере, один NaN.
Удаление NaNs в основных данных уменьшает эффективный размер выборки. Такое удаление может также создавать нерегулярные временные ряды.
simulate предполагает, что последовательность предикторов синхронизируется таким образом, что последние наблюдения происходят одновременно. Программа также предполагает, что последовательность предварительных образцов синхронизируется аналогично.
|
|
|
|
|
|
Моделирование путей реагирования и инноваций на основе мультипликативной сезонной модели.
Укажите модель
.3L12) αt,
где следует за гауссовым распределением со средним значением 0 и дисперсией 0,1.
Mdl = arima('MA',-0.5,'SMA',0.3,... 'SMALags',12,'D',1,'Seasonality',12,... 'Variance',0.1,'Constant',0);
Смоделировать 500 путей со 100 наблюдениями каждый.
rng default % For reproducibility [Y,E] = simulate(Mdl,100,'NumPaths',500); figure subplot(2,1,1); plot(Y) title('Simulated Response') subplot(2,1,2); plot(E) title('Simulated Innovations')
Постройте график 2,5-го, 50-го (медиана) и 97,5-го процентилей моделируемых путей отклика.
lower = prctile(Y,2.5,2); middle = median(Y,2); upper = prctile(Y,97.5,2); figure plot(1:100,lower,'r:',1:100,middle,'k',... 1:100,upper,'r:') legend('95% Interval','Median')
Вычислите статистику по второму измерению (по путям), чтобы суммировать пути выборки.
Постройте гистограмму моделируемых путей в момент времени 100.
figure
histogram(Y(100,:),10)
title('Response Distribution at Time 100')
Смоделировать три серии предикторов и серию ответов.
Укажите и смоделируйте путь длиной 20 для каждой из трех серий предикторов, смоделированных
ηit,
, где за гауссовым распределением со средним значением 0 и дисперсией 0,01, и = {1,2,3}.
[MdlX1,MdlX2,MdlX3] = deal(arima('AR',0.2,'MA',... {0.5,-0.3},'Constant',2,'Variance',0.01)); rng(4); % For reproducibility simX1 = simulate(MdlX1,20); simX2 = simulate(MdlX2,20); simX3 = simulate(MdlX3,20); SimX = [simX1 simX2 simX3];
Укажите и смоделируйте путь длиной 20 для последовательности ответов, смоделированной
(1+0.04L+0.01L2) εt,
где следует за гауссовым распределением со средним значением 0 и дисперсией 1.
MdlY = arima('AR',{0.05 -0.02 0.01},'MA',... {0.04,0.01},'D',1,'Constant',0.5,'Variance',1,... 'Beta',[0.5 -0.03 -0.7]); simY = simulate(MdlY,20,'X',SimX);
Постройте серию вместе.
figure plot([SimX simY]) title('Simulated Series') legend('{X_1}','{X_2}','{X_3}','Y')
Прогнозирование ежедневного составного индекса NASDAQ с использованием моделирования Монте-Карло.
Загрузите данные NASDAQ, включенные в набор инструментов. Извлеките первые 1500 наблюдений для подгонки.
load Data_EquityIdx
nasdaq = DataTable.NASDAQ(1:1500);
n = length(nasdaq);Укажите, а затем поместите модель ARIMA (1,1,1 ).
NasdaqModel = arima(1,1,1); NasdaqFit = estimate(NasdaqModel,nasdaq);
ARIMA(1,1,1) Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
_________ _____________ __________ __________
Constant 0.43031 0.18555 2.3191 0.020391
AR{1} -0.074389 0.081985 -0.90735 0.36422
MA{1} 0.31126 0.077266 4.0284 5.6166e-05
Variance 27.826 0.63625 43.735 0
Смоделировать 1000 путей с 500 наблюдениями каждый. Используйте наблюдаемые данные в качестве данных предварительного отбора.
rng default; Y = simulate(NasdaqFit,500,'NumPaths',1000,'Y0',nasdaq);
Постройте график среднего прогноза моделирования и приблизительные 95% интервалы прогноза.
lower = prctile(Y,2.5,2); upper = prctile(Y,97.5,2); mn = mean(Y,2); figure plot(nasdaq,'Color',[.7,.7,.7]) hold on h1 = plot(n+1:n+500,lower,'r:','LineWidth',2); plot(n+1:n+500,upper,'r:','LineWidth',2) h2 = plot(n+1:n+500,mn,'k','LineWidth',2); legend([h1 h2],'95% Interval','Simulation Mean',... 'Location','NorthWest') title('NASDAQ Composite Index Forecast') hold off
[1] Бокс, Г. Э. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль 3-е ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.
[2] Enders, W. Applied Econometric Time Series. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, 1995.
[3] Гамильтон, Дж. Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.