Рассмотрим вариант европейской радуги, который дает держателю право купить индекс акций на сумму 100 000 долларов США по цене страйка 1000 (актив 1) или 100 000 долларов США государственной облигации (актив 2) с ценой страйка 100% от номинальной стоимости, в зависимости от того, что стоит больше в конце 12 месяцев. 15 января 2008 года индекс акций торгуется на уровне 950, ежегодно выплачивает дивиденды в размере 2% и имеет доходность волатильность 22%. Также 15 января 2008 года гособлигация торгуется на уровне 98, выплачивает купонную доходность 6%, имеет доходность волатильность 15%. Безрисковая ставка составляет 5%. Используя эти данные, если корреляция между ставками доходности составляет -0,5, 0 и 0,5, рассчитайте цену европейского радужного варианта.

Поскольку цены основных средств в этом примере находятся в различных единицах, необходимо работать либо в индексных точках (актив 1), либо в долларах (актив 2). Европейский радужный вариант позволяет держателю купить следующее: 100 единицы индекса акций по $1000 каждый (на общую сумму $100 000) или 1000 единицы гособлигаций по $100 каждый (на общую сумму $100 000). Чтобы преобразовать цену облигации (актив 2) в единицы индекса (актив 1), необходимо выполнить следующие корректировки:

После внесения этих корректировок цена страйка будет одинаковой для обоих активов ($1000). Сначала создайте RateSpec:

Settle = 'Jan-15-2008';
Maturity = 'Jan-15-2009';
Rates = 0.05;
Basis = 1;

RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle,...
'EndDates', Maturity, 'Rates', Rates, 'Compounding', -1, 'Basis', Basis)

RateSpec = struct with fields:
           FinObj: 'RateSpec'
      Compounding: -1
             Disc: 0.9512
            Rates: 0.0500
         EndTimes: 1
       StartTimes: 0
         EndDates: 733788
       StartDates: 733422
    ValuationDate: 733422
            Basis: 1
     EndMonthRule: 1

Создание двух StockSpec определения.

AssetPrice1 = 950;   % Asset 1 => Equity index
AssetPrice2 = 980;   % Asset 2 => Government bond
Sigma1 = 0.22;
Sigma2 = 0.15;
Div1 = 0.02; 
Div2 = 0.06; 

StockSpec1 = stockspec(Sigma1, AssetPrice1, 'continuous', Div1)

StockSpec1 = struct with fields:
             FinObj: 'StockSpec'
              Sigma: 0.2200
         AssetPrice: 950
       DividendType: {'continuous'}
    DividendAmounts: 0.0200
    ExDividendDates: []

StockSpec2 = stockspec(Sigma2, AssetPrice2, 'continuous', Div2)

StockSpec2 = struct with fields:
             FinObj: 'StockSpec'
              Sigma: 0.1500
         AssetPrice: 980
       DividendType: {'continuous'}
    DividendAmounts: 0.0600
    ExDividendDates: []

Рассчитайте цену опционов для различных уровней корреляции.

Strike = 1000 ; 
Corr = [-0.5; 0; 0.5];
OptSpec = 'call';

Price = maxassetbystulz(RateSpec, StockSpec1, StockSpec2,...
Settle, Maturity, OptSpec, Strike, Corr)

Price = 3×1

  111.6683
  103.7715
   92.4412

Это цены одной единицы. Это означает, что премия составляет 11166,83, 10377,15 и 9244,12 (за 100 штук).