Ценовые опционы на акции с использованием модели биномиального дерева Лейзена-Реймера
[ добавляет необязательный аргумент пара имя-значение для Price,PriceTree] = optstockbylr(___,Name,Value)AmericanOpt.
В этом примере показано, как оценить опционы на акции с помощью модели биномиального дерева Лейзена-Реймера. Рассмотрим европейский призыв и опционы с ценой упражнения 95 долларов, срок действия которых истекает 1 июля 2010 года. Базовая акция торгуется на уровне $100 1 января 2010 года, обеспечивает непрерывную дивидендную доходность 3% годовых и имеет волатильность 20% годовых. Годовая постоянно усложняемая безрисковая ставка составляет 8% годовых. Используя эти данные, вычислите цену опций с помощью модели Лейзена-Реймера с деревом из 15 и 55 временных шагов.
AssetPrice = 100; Strike = 95; ValuationDate = 'Jan-1-2010'; Maturity = 'July-1-2010'; % define StockSpec Sigma = 0.2; DividendType = 'continuous'; DividendAmounts = 0.03; StockSpec = stockspec(Sigma, AssetPrice, DividendType, DividendAmounts); % define RateSpec Rates = 0.08; Settle = ValuationDate; Basis = 1; Compounding = -1; RateSpec = intenvset('ValuationDate', ValuationDate, 'StartDates', Settle, ... 'EndDates', Maturity, 'Rates', Rates, 'Compounding', Compounding, 'Basis', Basis); % build the Leisen-Reimer (LR) tree with 15 and 55 time steps LRTimeSpec15 = lrtimespec(ValuationDate, Maturity, 15); LRTimeSpec55 = lrtimespec(ValuationDate, Maturity, 55); % use the PP2 method LRMethod = 'PP2'; LRTree15 = lrtree(StockSpec, RateSpec, LRTimeSpec15, Strike, 'method', LRMethod); LRTree55 = lrtree(StockSpec, RateSpec, LRTimeSpec55, Strike, 'method', LRMethod); % price the call and the put options using the LR model: OptSpec = {'call'; 'put'}; PriceLR15 = optstockbylr(LRTree15, OptSpec, Strike, Settle, Maturity); PriceLR55 = optstockbylr(LRTree55, OptSpec, Strike, Settle, Maturity); % calculate price using the Black-Scholes model (BLS) to compare values with % the LR model: PriceBLS = optstockbybls(RateSpec, StockSpec, Settle, Maturity, OptSpec, Strike); % compare values of BLS and LR [PriceBLS PriceLR15 PriceLR55]
ans = 2×3
9.7258 9.7252 9.7257
2.4896 2.4890 2.4895
% use treeviewer to display LRTree of 15 time steps
treeviewer(LRTree15)
[1] Лейзен Д. П., М. Реймер. «Биномиальные модели для оценки опционов - изучение и улучшение конвергенции». Прикладное математическое финансирование. Номер 3, 1996, стр. 319-346.