Документация

Системы нечеткого вывода Mamdani

Мамдани нечеткий вывод был впервые введен как метод создания системы управления путем синтеза набора правил лингвистического контроля, полученных от опытных операторов человека [1]. В системе Мамдани выход каждого правила является нечетким набором.

Поскольку системы Mamdani имеют более интуитивно понятные и более простые в понимании базы правил, они хорошо подходят для приложений экспертных систем, где правила создаются на основе экспертных знаний человека, таких как медицинская диагностика.

Процесс вывода системы Мамдани описан в документе Fuzzy Inverence Process и обобщен на следующем рисунке.

Выходные данные каждого правила представляют собой нечеткий набор, полученный из функции членства выходных данных и метода импликации FIS. Эти выходные нечеткие наборы объединяются в один нечеткий набор с использованием метода агрегирования FIS. Затем, чтобы вычислить конечное точное выходное значение, объединенное выходное нечеткое множество дефузизируется с использованием одного из методов, описанных в методе дефузификации.

Системы нечеткого вывода Sugeno

Нечеткий вывод Сугено, также называемый нечетким выводом Такаги-Сугено-Кана, использует синглтонные функции членства выхода, которые являются либо постоянной, либо линейной функцией входных значений. Процесс дефузификации для системы Сугено более эффективен в вычислительном отношении по сравнению с системой Мамдани, поскольку он использует средневзвешенную или взвешенную сумму нескольких точек данных, а не вычисляет центроид двумерной области. [2]

Вы можете преобразовать систему Mamdani в систему Sugeno с помощью convertToSugeno функция. Полученная система Sugeno имеет постоянные функции членства на выходе, которые соответствуют центроидам функций членства на выходе Mamdani.

Каждое правило в системе Sugeno работает, как показано на следующей диаграмме, которая показывает систему с двумя входами с входными значениями x и y.

Каждое правило генерирует два значения:

Выходом каждого правила является взвешенный уровень выхода, который является произведением _wi и _zi.

Самый простой способ визуализировать сугеновские системы первого порядка (a и b ненулевые) - это думать о каждом правиле как об определении местоположения движущегося синглтона. То есть, одиночные выходные пики могут перемещаться линейно в пределах выходного пространства, в зависимости от входных значений. Сила стрельбы по правилу определяет размер одиночного пика.

Конечным выходом системы является средневзвешенное значение по всем выходам правил:

где N - количество правил.

На следующем рисунке показан процесс нечеткого вывода для системы Сугено.

Из-за линейной зависимости каждого правила от входных переменных метод Сугено идеально подходит для того, чтобы действовать в качестве интерполирующего супервизора множества линейных контроллеров, которые должны применяться, соответственно, к различным рабочим условиям динамической нелинейной системы. Например, рабочие характеристики летательного аппарата могут резко меняться в зависимости от высоты и числа Маха. Линейные контроллеры, хотя и просты в вычислении и подходят для любого конкретного условия полета, должны регулярно и плавно обновляться, чтобы не отставать от изменяющегося состояния летного аппарата. Система нечеткого вывода Сугено подходит для задачи плавной интерполяции линейных коэффициентов усиления, которые будут применяться во входном пространстве; это естественный и эффективный планировщик усиления. Аналогично, система Сугено подходит для моделирования нелинейных систем путем интерполяции между несколькими линейными моделями.