График ступенчатой реакции динамической системы; данные ответа на шаг
step( строит график отклика динамической системной модели на ступенчатый вход единичной амплитуды. Модель sys)sys может быть непрерывным или дискретным и SISO или MIMO. Для систем MIMO график отображает ответы на шаги для каждого канала ввода-вывода. step автоматически определяет временные шаги и продолжительность моделирования на основе динамики системы.
step(___, задает дополнительные опции для вычисления отклика шага, такие как амплитуда шага или смещение ввода. Использовать opts)stepDataOptions для создания набора опций opts. Вы можете использовать opts с любой из предыдущих комбинаций input-argument и output-argument.
[___] = step(___, задает дополнительные опции для вычисления отклика шага, такие как амплитуда шага или смещение ввода. Использовать opts)stepDataOptions для создания набора опций opts. Вы можете использовать opts с любой из предыдущих комбинаций input-argument и output-argument.
Постройте график ступенчатой реакции системы непрерывного времени, представленной следующей передаточной функцией.
2s + 10.
Для этого примера создайте tf модель, представляющая передаточную функцию. Можно также построить график ступенчатой реакции других типов динамических системных моделей, таких как усиление нулевого полюса (zpk) или state-space (состояние-пространство) (ss) модели.
sys = tf(4,[1 2 10]);
Постройте график ответа на шаг.
step(sys)
step график автоматически включает в себя пунктирную горизонтальную линию, указывающую отклик установившегося состояния. В окне рисунка MATLAB ® можно щелкнуть правой кнопкой мыши на графике для просмотра других характеристик ответа на шаг, таких как пиковая реакция и время установки. Для получения дополнительной информации об этих характеристиках см.stepinfo(Панель инструментов системы управления).
Постройте график ступенчатой реакции дискретно-временной системы. Система имеет время выборки 0,2 с и представлена следующими матрицами состояния-пространства.
A = [1.6 -0.7;
1 0];
B = [0.5; 0];
C = [0.1 0.1];
D = 0;Создайте модель состояния-пространства и постройте график ответа на шаг.
sys = ss(A,B,C,D,0.2); step(sys)
Отклик шага отражает дискретизацию модели, показывая отклик, вычисленный каждые 0,2 секунды.
Проверьте ступенчатую реакцию следующей передаточной функции.
sys = zpk(-1,[-0.2+3j,-0.2-3j],1) * tf([1 1],[1 0.05])
sys =
(s+1)^2
----------------------------
(s+0.05) (s^2 + 0.4s + 9.04)
Continuous-time zero/pole/gain model.
step(sys)
По умолчанию step выбирает конечное время, показывающее устойчивое состояние, к которому стремится реакция. Однако эта система имеет быстрые переходные процессы, которые скрыты в этом масштабе времени. Чтобы более внимательно рассмотреть переходную реакцию, ограничьте график шага до t = 15 с.
step(sys,15)
Кроме того, можно указать точное время проверки ответа на шаг при условии, что они разделены постоянным интервалом. Например, проверьте реакцию от конца переходного процесса до тех пор, пока система не достигнет устойчивого состояния.
t = 20:0.2:120; step(sys,t)
Несмотря на то, что этот сюжет начинается с t = 20, step всегда применяет ввод шага в t = 0.
Рассмотрим следующую модель пространства состояния второго порядка:
1,96916,4493] [x1x2]
A = [-0.5572,-0.7814;0.7814,0]; B = [1,-1;0,2]; C = [1.9691,6.4493]; sys = ss(A,B,C,0);
Эта модель имеет два входа и один выход, поэтому имеет два канала: от первого входа к выходу, и от второго входа к выходу. Каждый канал имеет свой ответ на шаг.
При использовании stepвычисляет отклики всех каналов.
step(sys)
Левый график показывает ступенчатую характеристику первого входного канала, а правый график показывает ступенчатую характеристику второго входного канала. Каждый раз, когда вы используете step для построения графика ответов модели MIMO он генерирует массив графиков, представляющих все каналы ввода-вывода модели. Например, создайте модель случайного состояния-пространства с пятью состояниями, тремя входами и двумя выходами и постройте график ответа на шаг.
sys = rss(5,2,3); step(sys)
В окне рисунка MATLAB можно ограничить график подмножеством каналов, щелкнув его правой кнопкой мыши и выбрав селектор ввода-вывода.
step позволяет отображать отклики нескольких динамических систем на одной оси. Например, сравните отклик системы по замкнутому контуру с PI-контроллером и PID-контроллером. Создайте передаточную функцию системы и настройте контроллеры.
H = tf(4,[1 2 10]); C1 = pidtune(H,'PI'); C2 = pidtune(H,'PID');
Сформируйте системы с замкнутым контуром и постройте график их ступенчатых ответов.
sys1 = feedback(H*C1,1); sys2 = feedback(H*C2,1); step(sys1,sys2) legend('PI','PID','Location','SouthEast')
По умолчанию step выбирает различные цвета для каждой системы, для которой выполняется печать. Цвета и стили линий можно задать с помощью команды LineSpec входной аргумент.
step(sys1,'r--',sys2,'b') legend('PI','PID','Location','SouthEast')
Первое LineSpec 'r--' указывает пунктирную красную линию для ответа с PI-контроллером. Второе LineSpec 'b' указывает сплошную синюю линию для ответа с контроллером PID. Легенда отражает указанные цвета и стили линий. Для получения дополнительных параметров настройки печати используйте stepplot.
Пример Сравнение ответов нескольких систем показывает, как построить график ответов нескольких отдельных систем на одной оси. Если в массиве модели расположено несколько динамических систем, step строит графики всех их ответов сразу.
Создайте массив модели. В этом примере используется одномерный массив передаточных функций второго порядка, имеющих различные собственные частоты. Сначала необходимо предварительно выделить память для массива модели. Следующая команда создает строку 1 на 5 функций передачи SISO с нулевым коэффициентом усиления. Первые два размера представляют выходные и входные данные модели. Остальные размеры - это размеры массива.
sys = tf(zeros(1,1,1,5));
Заполните массив.
w0 = 1.5:1:5.5; % natural frequencies zeta = 0.5; % damping constant for i = 1:length(w0) sys(:,:,1,i) = tf(w0(i)^2,[1 2*zeta*w0(i) w0(i)^2]); end
(Дополнительные сведения о массивах моделей и их создании см. в разделе Массивы моделей (панель инструментов системы управления).) Постройте график ступенчатых откликов всех моделей в массиве.
step(sys)
step использует один и тот же стиль линий для ответов всех записей в массиве. Одним из способов различить записи является использование SamplingGrid свойство динамических моделей системы для связывания каждой записи в массиве с соответствующей w0 значение.
sys.SamplingGrid = struct('frequency',w0);Теперь при построении графика откликов в окне фигуры MATLAB можно щелкнуть трассировку, чтобы увидеть, какому значению частоты она соответствует.
Когда вы даете ему выходной аргумент, step возвращает массив данных ответа. Для системы SISO данные ответа возвращаются в виде вектора столбца длиной, равной числу моментов времени, в которые дискретизируется ответ. Можно указать вектор t точек времени или разрешить step для выбора временных точек на основе динамики системы. Например, извлекают отклик шага системы SISO в 101 момент времени между t = 0 и t = 5 с.
sys = tf(4,[1 2 10]); t = 0:0.05:5; y = step(sys,t); size(y)
ans = 1×2
101 1
Для системы MIMO ответные данные возвращаются в массиве измерений N-by-Ny-by-Nu, где Ny и Nu - количество выходов и входов динамической системы. Например, рассмотрим следующую модель пространства состояний, представляющую систему с двумя входами и одним выходом.
A = [-0.5572,-0.7814;0.7814,0]; B = [1,-1;0,2]; C = [1.9691,6.4493]; sys = ss(A,B,C,0);
Извлеките ступенчатую реакцию этой системы в 200 временных точках между t = 0 и t = 20 с.
t = linspace(0,20,200); y = step(sys,t); size(y)
ans = 1×3
200 1 2
y(:,i,j) - вектор столбца, содержащий отклик шага от j-го входа к i-му выходу в моменты времени t. Например, извлекают отклик шага от второго входа к выходу.
y12 = y(:,1,2); plot(t,y12)
Создайте цикл обратной связи с задержкой и постройте график его ответа на шаг.
s = tf('s');
G = exp(-s) * (0.8*s^2+s+2)/(s^2+s);
sys = feedback(ss(G),1);
step(sys)
Отображаемый отклик на шаг системы является хаотичным. Ступенчатая реакция систем с внутренними задержками может проявлять нечетное поведение, такое как повторяющиеся скачки. Такое поведение является особенностью системы, а не программными аномалиями.
По умолчанию step применяет входной сигнал, который изменяется от 0 до 1 при t = 0. Для настройки амплитуды и смещения используйте stepDataOptions. Например, вычислить отклик модели пространства состояний SISO на сигнал, который изменяется от 1 до -1 до при t = 0.
A = [1.6 -0.7;
1 0];
B = [0.5; 0];
C = [0.1 0.1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D,0.2);
opt = stepDataOptions;
opt.InputOffset = 1;
opt.StepAmplitude = -2;
step(sys,opt)
Для ответов на произвольные входные сигналы используйте lsim(Панель инструментов системы управления).
Сравните отклик шага параметрической идентифицированной модели с непараметрической (эмпирической) моделью. Также просмотрите их 3 δ доверительные области.
Загрузите данные.
load iddata1 z1
Оценка параметрической модели.
sys1 = ssest(z1,4);
Оценка непараметрической модели.
sys2 = impulseest(z1);
Постройте график ступенчатых ответов для сравнения.
t = (0:0.1:10)'; [y1, ~, ~, ysd1] = step(sys1,t); [y2, ~, ~, ysd2] = step(sys2,t); plot(t, y1, 'b', t, y1+3*ysd1, 'b:', t, y1-3*ysd1, 'b:') hold on plot(t, y2, 'g', t, y2+3*ysd2, 'g:', t, y2-3*ysd2, 'g:')
Вычислите отклик шага идентифицированной модели временных рядов.
Модель временного ряда, также называемая моделью сигнала, является моделью без измеренных входных сигналов. Ступенчатый график этой модели использует его (неизмеренный) шумовой канал в качестве входного канала, к которому применяется ступенчатый сигнал.
Загрузите данные.
load iddata9;Оценка модели временных рядов.
sys = ar(z9, 4);
ys является моделью формы A y(t) = e(t) , где e(t) представляет шумовой канал. Для вычисления ответа на шаг, e(t) рассматривается как входной канал и называется e@y1.
Постройте график ответа на шаг.
step(sys)
Проверка линеаризации нелинейной модели ARX путем сравнения малых амплитудных ступенчатых откликов линейной и нелинейной моделей.
Загрузите данные.
load iddata2 z2;
Оцените нелинейную модель ARX.
nlsys = nlarx(z2,[4 3 10],'tree','custom',{'sin(y1(t-2)*u1(t))+y1(t-2)*u1(t)+u1(t).*u1(t-13)','y1(t-5)*y1(t-5)*y1(t-1)'},'nlr',[1:5, 7 9]);
Определение рабочей точки равновесия для nlsys соответствует установившемуся входному значению 1.
u0 = 1;
[X,~,r] = findop(nlsys, 'steady', 1);
y0 = r.SignalLevels.Output;Получение линейной аппроксимации nlsys в этой рабочей точке.
sys = linearize(nlsys,u0,X);
Проверка полезности sys сравнивая его малоамплитудный ступенчатый отклик с откликом nlsys.
Нелинейная система nlsys работает на равновесном уровне, диктуемом (u0, y0). Ввести ступенчатое возмущение размером 0.1 относительно этого стационарного состояния и вычислить соответствующий отклик.
opt = stepDataOptions; opt.InputOffset = u0; opt.StepAmplitude = 0.1; t = (0:0.1:10)'; ynl = step(nlsys, t, opt);
Линейная система sys выражает зависимость между возмущениями на входе и соответствующим возмущением на выходе. Он не знает о равновесных значениях нелинейной системы.
Постройте график ступенчатой реакции линейной системы.
opt = stepDataOptions; opt.StepAmplitude = 0.1; yl = step(sys, t, opt);
Добавление установившегося смещения, y0 , на отклик линейной системы и построить график откликов.
plot(t, ynl, t, yl+y0) legend('Nonlinear', 'Linear with offset')
Для получения образцов моделей непрерывного времени без внутренних задержек, step преобразует такие модели в модели пространства состояний и дискретизирует их, используя удержание нулевого порядка на входах. step выбирает время выборки для этой дискретизации автоматически на основе динамики системы, за исключением случаев, когда вводится вектор времени t в форме t = 0:dt:Tf. В этом случае step использование dt в качестве времени выборки. Результирующие временные шаги моделирования tOut равнобедренные с шагом dt.
Для систем с внутренними задержками программное обеспечение Control System Toolbox™ использует решатели с переменными шагами. В результате временные шаги tOut не являются равнобедренными.
[1] Л. Ф. Шампин и П. Гахинет, «Задержки-дифференциально-алгебраические уравнения в теории управления», Прикладная численная математика, том 56, выпуски 3-4, стр. 574-588.
impulse | lsim | stepDataOptions | stepplot | initial (Панель инструментов системы управления)