Чтобы оценить полиномиальные модели, необходимо предоставить задержки ввода и порядки моделей. Если у вас уже есть представление о физике вашей системы, вы можете указать количество полюсов и нулей.
В большинстве случаев заранее не известны заказы модели. Чтобы получить начальные заказы моделей и задержки для системы, можно оценить несколько моделей ARX с диапазоном заказов и задержек и сравнить производительность этих моделей. Выбираются заказы модели, которые соответствуют наилучшей производительности модели, и эти заказы используются в качестве начального предположения для дальнейшего моделирования.
Поскольку эта процедура оценки использует структуру модели ARX, которая включает многочлены A и B, можно получить оценки только для параметров na, nb и nk. Однако эти результаты можно использовать в качестве начальных предположений для соответствующих порядков многочленов и задержек ввода в других структурах модели, таких как ARMAX, OE и BJ.
Если оцененный nk слишком мал, то начальные коэффициенты nb намного меньше их стандартных отклонений. И наоборот, если оцененный nk слишком велик, существует значительная корреляция между остатками и входными данными для запаздываний, которые соответствуют отсутствующим членам В. Сведения о графиках остаточного анализа см. в разделах на странице Остаточный анализ (Resident Analysis).
Следующая процедура предполагает, что вы уже импортировали данные в приложение и выполнили все необходимые операции предварительной обработки. Дополнительные сведения см. в разделе Представление данных.
Чтобы оценить модельные заказы и задержки ввода в приложении System Identification:
В приложении «Идентификация системы» выберите «Оценка» > «Модели полиномов», чтобы открыть диалоговое окно «Модели полиномов».
Модель ARX уже выбрана по умолчанию в списке Структура (Structure).
Примечание
Для моделей временных рядов выберите структуру модели AR.
Измените поле Заказы, чтобы указать диапазон полюсов, нулей и задержек. Например, введите следующие значения для na, nb и nk:
[1:10 1:10 1:10]
Совет
Как ярлык для ввода 1:10 для каждого требуемого заказа модели щелкните Выбор заказа (Order Selection).
Щелкните Оценка (Estimate), чтобы открыть окно Выбор структуры модели ARX (ARX Model Structure Selection), в котором отображается производительность модели для каждой комбинации параметров модели. На следующем рисунке показан пример графика.
Выберите прямоугольник, представляющий оптимальную комбинацию параметров, и щелкните Вставить (Insert), чтобы оценить модель с этими параметрами. Сведения об использовании этого графика см. в разделе Выбор заказов моделей из лучшей структуры ARX.
Это действие добавляет новую модель к плате модели в приложении «Идентификация системы». Имя параметрической модели по умолчанию содержит тип модели и количество полюсов, нулей и задержек. Например, arx692 является моделью ARX с na = 6, nb = 9 и задержкой в две выборки.
Щелкните Закрыть (Close), чтобы закрыть окно Выбор структуры модели ARX (ARX Model Structure Selection).
Примечание
При использовании данных с несколькими выходами оценить модельные заказы невозможно.
После оценки порядков моделей и задержек используйте эти значения в качестве начальных предположений для оценки других структур моделей, как описано в разделе Оценка полиномиальных моделей в приложении.
Можно оценить модельные заказы с помощью struc, arxstruc, и selstruc команды в комбинации.
При работе с системой с несколькими выходами необходимо использовать struc, arxstruc, и selstruc команды, выводимые по одному. Необходимо указать правильный выходной канал в наборах данных оценки и проверки.
Для каждой оценки используются два независимых набора данных - набор данных оценки и набор данных проверки. Эти независимые наборы данных могут быть из различных экспериментов или подмножеств данных из одного эксперимента. Дополнительные сведения о вложенных ссылках см. в разделах Выбор каналов данных, данных ввода-вывода и экспериментов в объектах iddata и Выбор каналов ввода-вывода и данных в объектах idfrd.
Пример оценки заказов моделей для системы с несколькими входами см. в разделе Оценка задержек в системе с несколькими входами в Руководстве по началу работы с панелью инструментов идентификации системы.
struc создает матрицу возможных комбинаций порядка модели для заданного диапазона значений na, nb и nk.
Например, следующая команда определяет диапазон заказов и задержек модели na=2:5, nb=1:5, и nk=1:5:
NN = struc(2:5,1:5,1:5))
arxstruc команда принимает выходные данные из strucоценивает модель ARX для каждого порядка моделей и сравнивает выходные данные модели с измеренными выходными данными. arxstruc возвращает потери для каждой модели, которые являются нормализованной суммой квадратичных ошибок прогнозирования.
Например, следующая команда использует диапазон указанных заказов NN для вычисления функции потерь для данных оценки с одним входом/с одним выходом data_e и данные проверки data_v:
V = arxstruc(data_e,data_v,NN);
Каждая строка в NN соответствует одному набору порядков:
[na nb nk]
selstruc команда принимает выходные данные из arxstruc и открывает окно Выбор структуры модели ARX (ARX Model Structure Selection) для выбора порядка модели с наилучшей производительностью.
Например, чтобы открыть окно Выбор структуры модели ARX (ARX Model Structure Selection) и в интерактивном режиме выбрать оптимальную комбинацию параметров, используйте следующую команду:
selstruc(V);
Дополнительные сведения о работе с окном Выбор структуры модели ARX см. в разделе Выбор заказов модели из лучшей структуры ARX.
Чтобы найти структуру, минимизирующую информационный критерий Акаике, используйте следующую команду:
nn = selstruc(V,'AIC');где nn содержит соответствующее na, nb, и nk заказы.
Аналогично, чтобы найти структуру, которая минимизирует минимальную длину описания (MDL) Риссанена, используйте следующую команду:
nn = selstruc(V,'MDL');Чтобы выбрать структуру с функцией наименьших потерь, используйте следующую команду:
nn = selstruc(V,0);
После оценки порядков моделей и задержек используйте эти значения в качестве начальных предположений для оценки других структур моделей, как описано в разделе Использование полиэста для оценки полиномиальных моделей.
delayest команда оценивает временную задержку в динамической системе, оценивая модель ARX низкого порядка с дискретным временем и рассматривая задержку как неизвестный параметр.
По умолчанию delayest предполагает, что na = nb =2 и что существует хорошее отношение сигнал/шум, и использует эту информацию для оценки nk.
Оценка задержки для набора данных data, введите в подсказке следующее:
delayest(data);
Если данные имеют один вход, MATLAB ® вычисляет скалярное значение задержки ввода, равное количеству выборок данных. Если данные имеют несколько входов, MATLAB возвращает вектор, где каждое значение является задержкой для соответствующего входного сигнала.
Для вычисления фактического времени задержки необходимо умножить входную задержку на время выборки данных.
Также можно использовать окно Выбор структуры модели ARX (ARX Model Structure Selection) для совместной оценки задержек ввода и порядка модели, как описано в разделе Оценка заказов моделей в командной строке.
Для выбора модели наилучшего вписывания создается окно Выбор структуры модели ARX (ARX Model Structure Selection).
Процедуру создания этого графика в приложении System Identification см. в разделе Оценка заказов и задержек в приложении. Чтобы открыть этот график в командной строке, см. раздел Оценка заказов моделей в командной строке.
На следующем рисунке показан образец графика в окне Выбор структуры модели ARX (ARX Model Structure Selection).
Этот график используется для выбора модели наилучшего вписывания.
Горизонтальная ось - общее число параметров - na + nb.
Вертикальная ось, называемая необъяснимой выходной дисперсией (в%), является частью выходного сигнала, не объясненной моделью - ошибка прогнозирования модели ARX для количества параметров, показанных на горизонтальной оси.
Ошибка прогнозирования представляет собой сумму квадратов разностей между выводом данных проверки достоверности и прогнозируемым выводом модели на один шаг вперед.
nk - задержка.
Три прямоугольника выделены на графике зеленым, синим и красным цветом. Каждый цвет указывает тип критерия наилучшего соответствия следующим образом:
Красный - наилучшая подгонка минимизирует сумму квадратов разницы между выводом данных проверки и выводом модели. Этот прямоугольник указывает общее наилучшее вписывание.
Зеленый - наилучшая подгонка минимизирует критерий Rissanen MDL.
Синий - наилучшая подгонка минимизирует критерий Akaike AIC.
В окне Выбор структуры модели ARX (ARX Model Structure Selection) щелкните любую панель для просмотра заказов, которые обеспечивают наилучшее соответствие. Область справа динамически обновляется для отображения заказов и задержек, которые обеспечивают наилучшее соответствие.
Дополнительные сведения о критерие AIC см. в разделах Функция потерь и Показатели качества модели.