Документация

Класс триангуляции

Вы можете использовать triangulation для создания в памяти представления любых 2-D или 3-D данных триангуляции, которые находятся в матричном формате, например матричных выходных данных delaunay функции или других программных средств. Когда данные представлены с помощью triangulation, можно выполнять топологические и геометрические запросы, которые можно использовать для разработки геометрических алгоритмов. Например, можно найти треугольники или тетраэдры, присоединенные к вершине, те, которые имеют общее ребро, их циркумцентры и другие элементы.

Можно создать triangulation одним из двух способов:

Создание триангуляции из матричных данных

В этом примере показано, как использовать данные матрицы триангуляции, чтобы создать триангуляцию, исследовать ее и исследовать, что она может сделать.

Создание матрицы, P, который содержит данные вершины.

P = [ 2.5    8.0
      6.5    8.0
      2.5    5.0
      6.5    5.0
      1.0    6.5
      8.0    6.5];

Определите возможности подключения, T.

T = [5  3  1;
     3  2  1;
     3  4  2;
     4  6  2];

Создать triangulation из этих данных.

TR = triangulation(T,P)

TR = 
  triangulation with properties:

              Points: [6x2 double]
    ConnectivityList: [4x3 double]

Доступ к свойствам в triangulation таким же образом осуществляется доступ к полям struct. Например, проверьте Points свойство, содержащее координаты вершин.

TR.Points

ans = 6×2

    2.5000    8.0000
    6.5000    8.0000
    2.5000    5.0000
    6.5000    5.0000
    1.0000    6.5000
    8.0000    6.5000

Затем изучите возможности подключения.

TR.ConnectivityList

ans = 4×3

     5     3     1
     3     2     1
     3     4     2
     4     6     2

Points и ConnectivityList свойства определяют матричные данные для триангуляции.

triangulation класс - это обертка вокруг матричных данных. Реальной выгодой является полезность triangulation методы классов. Методы подобны функциям, принимающим triangulation и другие соответствующие входные данные.

triangulation класс обеспечивает простой способ индексации в ConnectivityList матрица свойств. Доступ к первому треугольнику в триангуляции.

TR.ConnectivityList(1,:)

ans = 1×3

     5     3     1

Другой способ получить первый треугольник TR(1,:).

Проверьте первую вершину первого треугольника.

TR(1,1)

ans = 5

Проверьте вторую вершину первого треугольника.

TR(1,2)

ans = 3

Теперь изучите все треугольники в триангуляции.

TR(:,:)

ans = 4×3

     5     3     1
     3     2     1
     3     4     2
     4     6     2

Использовать triplot для построения графика triangulation. triplot функция не является triangulation метод, но он принимает и может построить график triangulation.

figure
triplot(TR)
axis equal

Используйте triangulation способ, freeBoundaryдля запроса свободной границы и выделения ее на графике. Этот метод возвращает кромки триангуляции, которые совместно используются только одним треугольником. Возвращенные ребра выражаются в терминах идентификаторов вершин.

boundaryedges = freeBoundary(TR)';

Теперь постройте график граничных кромок красной линией.

hold on 
plot(P(boundaryedges,1),P(boundaryedges,2),'-r','LineWidth',2)
hold off

Вы можете использовать freeBoundary метод проверки триангуляции. Например, при наблюдении красных ребер во внутренней части триангуляции это указывает на проблему соединения треугольников.

Создание триангуляции Использование delaunayTriangulation

В этом примере показано, как создать триангуляцию Делоне с помощью delaunayTriangulation.

При создании триангуляции Делоне с помощью delaunayTriangulation , вы автоматически получаете доступ к triangulation методы, потому что delaunayTriangulation является подклассом triangulation.

Создать delaunayTriangulation из набора точек.

P = [ 2.5    8.0
      6.5    8.0
      2.5    5.0
      6.5    5.0
      1.0    6.5
      8.0    6.5];

DT = delaunayTriangulation(P)

DT = 
  delaunayTriangulation with properties:

              Points: [6x2 double]
    ConnectivityList: [4x3 double]
         Constraints: []

Получающееся delaunayTriangulation объект имеет свойства, Points и ConnectivityList, прямо как triangulation объект.

Вы можете получить доступ к триангуляции с помощью прямого индексирования, как triangulation. Например, проверьте связность первого треугольника.

DT(1,:)

ans = 1×3

     5     3     1

Затем изучите связность всей триангуляции.

DT(:,:)

ans = 4×3

     5     3     1
     3     4     1
     1     4     2
     4     6     2

Используйте triplot для построения графика триангуляции.

triplot(DT)
axis equal

Родительский класс, triangulation, обеспечивает incenter способ вычисления incenters каждого треугольника.

IC = incenter(DT)

IC = 4×2

    1.8787    6.5000
    3.5000    6.0000
    5.5000    7.0000
    7.1213    6.5000

Возвращенное значение, IC, является массивом координат, представляющих наклоны треугольников.

Теперь используйте incenters, чтобы найти позиции для размещения меток треугольника на графике.

hold on
numtri = size(DT,1);
trilabels = arrayfun(@(P) {sprintf('T%d', P)}, (1:numtri)');
Htl = text(IC(:,1),IC(:,2),trilabels,'FontWeight','bold', ...
'HorizontalAlignment','center','Color','blue');
hold off

Вместо создания триангуляции Делоне delaunayTriangulation, вы можете использовать delaunay создать данные о связности триангуляции, а затем передать данные о связности в triangulation. Например,

P = [ 2.5    8.0
      6.5    8.0
      2.5    5.0
      6.5    5.0
      1.0    6.5
      8.0    6.5];

T = delaunay(P);
TR = triangulation(T,P);
IC = incenter(TR);

В этом примере допустимы оба подхода, но если требуется создать триангуляцию Делоне и выполнить с ней запросы, то следует использовать delaunayTriangulation по следующим причинам: