fminunc

Найти минимум неограниченной многовариантной функции

свернуть все на странице

Синтаксис

x = fminunc (веселье, x0)

x = fminunc (веселье, x0, опции)

x = fminunc (проблема)

[x, fval] = fminunc (___)

[x, fval, exitflag, output] = fminunc (___)

[x, fval, exitflag, output, grad, hessian] = fminunc (___)

Описание

Решатель нелинейного программирования.

Находит минимум проблемы, указанный в

$\underset{}{} minxf (x$ )

где f (x) - функция, возвращающая скаляр.

x - вектор или матрица; см. Аргументы матрицы.

пример

x = fminunc(fun,x0) начинается в точке x0 и пытается найти локальный минимум x функции, описанной в fun. Пункт x0 может быть скаляром, вектором или матрицей.

Примечание

В разделе Передача дополнительных параметров (Passing Extra Parameters) объясняется, как передать дополнительные параметры целевой функции и, при необходимости, нелинейным функциям ограничения.

fminunc для нелинейных задач без ограничений. Если проблема имеет ограничения, обычно используйте fmincon. См. таблицу решений по оптимизации.

пример

x = fminunc(fun,x0,options) минимизирует fun с опциями оптимизации, указанными в options. Использовать optimoptions для установки этих параметров.

пример

x = fminunc(problem) находит минимальное значение для problem, структура, описанная в problem.

пример

[x,fval] = fminunc(___)для любого синтаксиса возвращает значение целевой функции fun на решении x.

пример

[x,fval,exitflag,output] = fminunc(___) дополнительно возвращает значение exitflag который описывает условие выхода fminuncи структура output с информацией о процессе оптимизации.

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(___) дополнительно возвращает:

grad - Градиент fun на решении x.
hessian - Гессен из fun на решении x. См. fminunc Гессен.

Примеры

свернуть все

Минимизация полинома

Открыть сценарий в реальном времени

Минимизируйте функцию $f (x) =_{}^{} {3x12}_{} +_{}_{}^{} 2x1x2 +_{}_{}$ x22-4x1 + 5x2.

Для этого необходимо написать анонимную функцию fun вычисляет цель.

fun = @(x)3*x(1)^2 + 2*x(1)*x(2) + x(2)^2 - 4*x(1) + 5*x(2);

Звонить fminunc чтобы найти минимум fun рядом [1,1].

x0 = [1,1];
[x,fval] = fminunc(fun,x0)

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

x = 1×2

    2.2500   -4.7500

fval = -16.3750

Градиент подачи

Открыть сценарий в реальном времени

fminunc может быть быстрее и надежнее, когда вы предоставляете производные.

Запишите целевую функцию, которая возвращает градиент, а также значение функции. Используйте условную форму, описанную в разделе Включение градиентов и гессенов. Целевой функцией является функция Розенброка,

$f (x) = {_{100} (_{}^{}}^{} x2-x12) 2_{} +^{} ($ 1-x1) 2,

который имеет градиент

$∇f (x) \begin{array}{cccccccccccccccccccc} = [-_{400} (_{}^{}_{} x2-x12)_{x1-2} \\ ({1-x1}_{)}_{}^{200} \end{array} ($ x2-x12)].

Код целевой функции с градиентом появляется в конце этого примера.

Создайте параметры для использования градиента целевой функции. Также установите алгоритм в значение 'trust-region'.

options = optimoptions('fminunc','Algorithm','trust-region','SpecifyObjectiveGradient',true);

Установите начальную точку на [-1,2]. Затем позвоните fminunc.

x0 = [-1,2];
fun = @rosenbrockwithgrad;
x = fminunc(fun,x0,options)

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

x = 1×2

    1.0000    1.0000

Следующий код создает rosenbrockwithgrad функция, которая включает градиент в качестве второго выходного сигнала.

function [f,g] = rosenbrockwithgrad(x)
% Calculate objective f
f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

if nargout > 1 % gradient required
    g = [-400*(x(2)-x(1)^2)*x(1) - 2*(1-x(1));
        200*(x(2)-x(1)^2)];
end
end

Использовать структуру проблемы

Открыть сценарий в реальном времени

Решите ту же задачу, что и в Supply Gradient, используя структуру задачи вместо отдельных аргументов.

$f (x) = {_{100} (_{}^{}}^{} x2-x12) 2_{} +^{}$ (1-x1) 2,

который имеет градиент

$∇f (x) \begin{array}{cccccccccccccccccccc} = [-_{400} (_{}^{}_{} x2-x12)_{x1-2} \\ ({1-x1}_{)}_{}^{200} \end{array} ($ x2-x12)].

Код целевой функции с градиентом появляется в конце этого примера.

options = optimoptions('fminunc','Algorithm','trust-region','SpecifyObjectiveGradient',true);

Создание структуры проблемы, включающей начальную точку x0 = [-1,2]. Необходимые поля в этой структуре см. в разделе Проблема.

problem.options = options;
problem.x0 = [-1,2];
problem.objective = @rosenbrockwithgrad;
problem.solver = 'fminunc';

Решите проблему.

x = fminunc(problem)

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

x = 1×2

    1.0000    1.0000

Следующий код создает rosenbrockwithgrad функция, которая включает градиент в качестве второго выходного сигнала.

function [f,g] = rosenbrockwithgrad(x)
% Calculate objective f
f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

if nargout > 1 % gradient required
    g = [-400*(x(2)-x(1)^2)*x(1)-2*(1-x(1));
        200*(x(2)-x(1)^2)];
end
end

Получение оптимального значения целевой функции

Открыть сценарий в реальном времени

Найдите как расположение минимума нелинейной функции, так и значение функции на этом минимуме. Целевая функция:

$f (x) = x^{({1)}_{e}^{-}} ‖_{}^{}$ x‖22+‖x‖22/20.

fun = @(x)x(1)*exp(-(x(1)^2 + x(2)^2)) + (x(1)^2 + x(2)^2)/20;

Найдите местоположение и значение целевой функции минимизатора, начиная с x0 = [1,2].

x0 = [1,2];
[x,fval] = fminunc(fun,x0)

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

x = 1×2

   -0.6691    0.0000

fval = -0.4052

Анализ процесса решения

Открыть сценарий в реальном времени

Выбирать fminunc варианты и результаты для изучения процесса решения.

Задайте опции для получения итеративного отображения и используйте 'quasi-newton' алгоритм.

options = optimoptions(@fminunc,'Display','iter','Algorithm','quasi-newton');

Целевая функция:

$f (x) = x^{({1)}_{e}^{-}} ‖_{}^{}$ x‖22+‖x‖22/20.

fun = @(x)x(1)*exp(-(x(1)^2 + x(2)^2)) + (x(1)^2 + x(2)^2)/20;

Начать минимизацию в x0 = [1,2]и получать выходные данные, которые позволяют проверить качество решения и процесс.

x0 = [1,2];
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0,options)

                                                        First-order 
 Iteration  Func-count       f(x)        Step-size       optimality
     0           3         0.256738                         0.173
     1           6         0.222149              1          0.131  
     2           9          0.15717              1          0.158  
     3          18        -0.227902       0.438133          0.386  
     4          21        -0.299271              1           0.46  
     5          30        -0.404028       0.102071         0.0458  
     6          33        -0.404868              1         0.0296  
     7          36        -0.405236              1        0.00119  
     8          39        -0.405237              1       0.000252  
     9          42        -0.405237              1       7.97e-07  

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

x = 1×2

   -0.6691    0.0000

fval = -0.4052

exitflag = 1

output = struct with fields:
       iterations: 9
        funcCount: 42
         stepsize: 2.9343e-04
     lssteplength: 1
    firstorderopt: 7.9721e-07
        algorithm: 'quasi-newton'
          message: '...'

Флаг выхода 1 показывает, что решение является локальным оптимумом.
output структура показывает количество итераций, число оценок функций и другую информацию.
Итеративный экран также показывает количество итераций и оценок функций.

Входные аргументы

свернуть все

`fun` - Функция минимизации
дескриптор функции | имя функции

Функция для минимизации, заданная как дескриптор функции или имя функции. fun - функция, принимающая вектор или массив; x и возвращает действительный скаляр f, целевая функция, оцененная на x.

Определить fun как дескриптор функции для файла:

x = fminunc(@myfun,x0)

где myfun является функцией MATLAB ®, такой как

function f = myfun(x)
f = ...            % Compute function value at x

Можно также указать fun как дескриптор функции для анонимной функции:

x = fminunc(@(x)norm(x)^2,x0);

Если можно вычислить градиент fun и SpecifyObjectiveGradient параметр имеет значение true, как установлено

options = optimoptions('fminunc','SpecifyObjectiveGradient',true)

тогда fun должен возвращать вектор градиента g(x) во втором выходном аргументе.

Если вы также можете вычислить матрицу Гессена и HessianFcn параметр имеет значение 'objective' через options = optimoptions('fminunc','HessianFcn','objective') и Algorithm параметр имеет значение 'trust-region', fun должен возвращать гессенское значение H(x)симметричная матрица в третьем выходном аргументе. fun может дать разреженный гессен. Дополнительные сведения см. в описании алгоритмов fminunc trust-region или fmincon trust-region-reflective.

trust-region алгоритм позволяет предоставить гессеновскую функцию умножения. Эта функция даёт результат гессеновского векторного произведения без непосредственного вычисления гессенского. Это может сэкономить память. См. раздел Функция умножения Гессена.

Пример: fun = @(x)sin(x(1))*cos(x(2))

Типы данных: char | function_handle | string

`x0` - Начальная точка
вещественный вектор | вещественный массив

Начальная точка, заданная как вещественный вектор или вещественный массив. Решатели используют количество элементов в x0 и размер x0 для определения количества и размера переменных, которые fun принимает.

Пример: x0 = [1,2,3,4]

Типы данных: double

`options` - Варианты оптимизации
вывод `optimoptions` | структура, такая как `optimset` прибыль

Опции оптимизации, указанные как выходные данные optimoptions или структура, такая как optimset возвращает.

Некоторые опции применимы ко всем алгоритмам, а другие актуальны для конкретных алгоритмов. Дополнительные сведения см. в разделе Справочник по опциям оптимизации.

Некоторые опции отсутствуют в optimoptions дисплей. Эти параметры выделены курсивом в следующей таблице. Дополнительные сведения см. в разделе Параметры просмотра.

Все алгоритмы
`Algorithm`	Выберите `fminunc` алгоритм. Варианты: `'quasi-newton'` (по умолчанию) или `'trust-region'`. `'trust-region'` алгоритм требует предоставления градиента (см. описание `fun`), или иначе `fminunc` использует `'quasi-newton'` алгоритм. Сведения о выборе алгоритма см. в разделе Выбор алгоритма.
`CheckGradients`	Сравните поставляемые пользователем производные (градиент цели) с конечноразностными производными. Варианты: `false` (по умолчанию) или `true`. Для `optimset`, имя: `DerivativeCheck` и значения `'on'` или `'off'`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
Диагностика	Отображение диагностической информации о функции, которая должна быть свернута или решена. Варианты: `'off'` (по умолчанию) или `'on'`.
DiffMaxChange	Максимальное изменение переменных для градиентов конечных разностей (положительный скаляр). Значение по умолчанию: `Inf`.
DiffMinChange	Минимальное изменение переменных для градиентов конечных разностей (положительный скаляр). Значение по умолчанию: `0`.
`Display`	Уровень отображения (см. Итерационный просмотр): `'off'` или `'none'` не отображает выходные данные. `'iter'` отображает выходные данные в каждой итерации и выдает сообщение о выходе по умолчанию. `'iter-detailed'` отображает выходные данные в каждой итерации и выдает сообщение о техническом выходе. `'notify'` отображает выходные данные только в том случае, если функция не сходится, и выдает сообщение о выходе по умолчанию. `'notify-detailed'` отображает выходные данные только в том случае, если функция не сходится, и выдает сообщение о техническом выходе. `'final'` (по умолчанию) отображает только окончательный вывод и выдает сообщение о выходе по умолчанию. `'final-detailed'` отображает только окончательный вывод и выдает сообщение о техническом выходе.
`FiniteDifferenceStepSize`	Коэффициент размера шага скаляра или вектора для конечных разностей. При установке `FiniteDifferenceStepSize` к вектору `v`, прямые конечные различия `delta` являются `delta = v.sign′(x).max(abs(x),TypicalX);` где `sign′(x) = sign(x)` кроме `sign′(0) = 1`. Центральными конечными различиями являются `delta = v.*max(abs(x),TypicalX);` Скаляр `FiniteDifferenceStepSize` расширяется до вектора. Значение по умолчанию: `sqrt(eps)` для прямых конечных разностей, и `eps^(1/3)` для центральных конечных разностей. Алгоритм доверительной области использует `FiniteDifferenceStepSize` только когда `CheckGradients` имеет значение `true`. Для `optimset`, имя: `FinDiffRelStep`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`FiniteDifferenceType`	Конечные различия, используемые для оценки градиентов: `'forward'` (по умолчанию), или `'central'` (по центру). `'central'` занимает вдвое больше оценок функций, но должно быть более точным. Алгоритм доверительной области использует `FiniteDifferenceType` только когда `CheckGradients` имеет значение `true`. Для `optimset`, имя: `FinDiffType`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
FunValCheck	Проверьте допустимость значений целевой функции. Настройка по умолчанию, `'off'`, не выполняет проверку. `'on'` параметр отображает ошибку, когда целевая функция возвращает значение, `complex`, `Inf`, или `NaN`.
`MaxFunctionEvaluations`	Максимально допустимое число оценок функций, положительное целое число. Значение по умолчанию: `100*numberOfVariables`. См. раздел Допуски и критерии остановки, итерации и подсчеты функций. Для `optimset`, имя: `MaxFunEvals`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`MaxIterations`	Максимальное допустимое число итераций, положительное целое число. Значение по умолчанию: `400`. См. раздел Допуски и критерии остановки, итерации и подсчеты функций. Для `optimset`, имя: `MaxIter`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`OptimalityTolerance`	Допуск окончания для оптимальности первого порядка (положительный скаляр). Значение по умолчанию: `1e-6`. См. раздел Измерение оптимальности первого порядка. Для `optimset`, имя: `TolFun`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`OutputFcn`	Укажите одну или несколько пользовательских функций, вызываемых функцией оптимизации в каждой итерации. Передача дескриптора функции или массива ячеек дескрипторов функции. Значение по умолчанию - нет (`[]`). См. раздел Функция вывода и синтаксис функции печати.
`PlotFcn`	Отображает различные показатели прогресса во время выполнения алгоритма; выбрать из предопределенных графиков или написать свой собственный. Передача имени встроенной функции графика, дескриптора функции или массива ячеек имен встроенных функций графика или дескрипторов функций. Для пользовательских функций печати передайте дескрипторы функций. Значение по умолчанию - нет (`[]`): `'optimplotx'` строит график текущей точки. `'optimplotfunccount'` строит график подсчета функций. `'optimplotfval'` строит график значения функции. `'optimplotstepsize'` строит график размера шага. `'optimplotfirstorderopt'` строит график измерения оптимальности первого порядка. Пользовательские функции печати используют тот же синтаксис, что и функции вывода. См. раздел Функции вывода для оптимизации Toolbox™ и Функция вывода и синтаксис функции печати. Для `optimset`, имя: `PlotFcns`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`SpecifyObjectiveGradient`	Градиент для целевой функции, определенной пользователем. См. описание `fun` чтобы увидеть, как определить градиент в `fun`. Установить в значение `true` иметь `fminunc` использовать определяемый пользователем градиент целевой функции. Дефолт `false` причины `fminunc` для оценки градиентов с использованием конечных разностей. Необходимо указать градиент и задать `SpecifyObjectiveGradient` кому `true`, чтобы использовать алгоритм доверительной области. Эта опция не требуется для алгоритма квази-Ньютона. Для `optimset`, имя: `GradObj` и значения `'on'` или `'off'`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`StepTolerance`	Допуск окончания на `x`, положительный скаляр. Значение по умолчанию: `1e-6`. См. раздел Допуски и критерии остановки. Для `optimset`, имя: `TolX`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`TypicalX`	Типичный `x` значения. Количество элементов в `TypicalX` равно количеству элементов в `x0`, отправная точка. Значение по умолчанию: `ones(numberofvariables,1)`. `fminunc` использование `TypicalX` для масштабирования конечных разностей для градиентной оценки. `trust-region` использование алгоритма `TypicalX` только для `CheckGradients` вариант.
`trust-region` Алгоритм
`FunctionTolerance`	Допуск окончания для значения функции, положительный скаляр. Значение по умолчанию: `1e-6`. См. раздел Допуски и критерии остановки. Для `optimset`, имя: `TolFun`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`HessianFcn`	Если установлено значение `[]` (по умолчанию), `fminunc` аппроксимирует гессен с помощью конечных разностей. Если установлено значение `'objective'`, `fminunc` использует определяемый пользователем гессен для целевой функции. Гессен - третий вывод целевой функции (см. `fun`). Для `optimset`, имя: `HessFcn`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`HessianMultiplyFcn`	Функция умножения Гессена, заданная как дескриптор функции. Для крупномасштабных структурированных задач эта функция вычисляет матричное изделие Гессена `HY` без фактического формирования `H`. Функция имеет вид W = hmfun(Hinfo,Y) где `Hinfo` содержит матрицу, используемую для вычисления `HY`. Первый аргумент совпадает с третьим аргументом, возвращаемым целевой функцией `fun`, например, [f,g,Hinfo] = fun(x) `Y` - матрица, имеющая такое же количество строк, как и размеры в задаче. Матрица `W = HY`, хотя `H` не формируется явным образом. `fminunc` использование `Hinfo` для вычисления предварительного условия. Для получения информации о том, как предоставить значения для любых дополнительных параметров `hmfun` , см. раздел Передача дополнительных параметров. Примечание* Для использования `HessianMultiplyFcn` опция, `HessianFcn` необходимо установить значение `[]`. Пример см. в разделе Минимизация с помощью плотных структурированных гессенских линейных уравнений. Для `optimset`, имя: `HessMult`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
HessPattern	Узор разреженности гессена для конечных разностей. Набор `HessPattern(i,j) = 1` когда вы можете иметь ^∂2`fun`/∂`x(i)`∂`x(j)` ≠ 0. В противном случае установите `HessPattern(i,j) = 0`. Использовать `HessPattern` когда неудобно вычислять матрицу Гессена `H` в `fun`, но вы можете определить (скажем, инспекцией), когда `i`-й компонент градиента `fun` зависит от `x(j)`. `fminunc` может аппроксимировать `H` через разреженные конечные разности (градиента), если вы предоставляете структуру разреженности `H` в качестве значения для `HessPattern`. Другими словами, укажите местоположения ненулевых значений. Если структура неизвестна, не устанавливайте `HessPattern`. Поведение по умолчанию: `HessPattern` - плотная матрица из них. Тогда `fminunc` вычисляет полное аппроксимацию конечных разностей в каждой итерации. Это вычисление может быть дорогостоящим для больших проблем, поэтому обычно лучше определить структуру разреженности.
MaxPCGIter	Максимальное количество предварительно обработанных итераций сопряженного градиента (PCG), положительный скаляр. Значение по умолчанию: `max(1,floor(numberOfVariables/2))`. Дополнительные сведения см. в разделе Алгоритм области доверия.
PrecondBandWidth	Верхняя полоса пропускания устройства предварительного кондиционирования для PCG, неотрицательное целое число. По умолчанию `fminunc` использует диагональное предварительное кондиционирование (верхняя полоса пропускания 0). При некоторых проблемах увеличение полосы пропускания уменьшает количество итераций PCG. Настройка `PrecondBandWidth` кому `Inf` использует прямую факторизацию (Cholesky), а не сопряженные градиенты (CG). Прямая факторизация в вычислительном отношении дороже, чем CG, но обеспечивает более качественный шаг к решению.
`SubproblemAlgorithm`	Определяет способ вычисления шага итерации. Значение по умолчанию, `'cg'`, делает более быстрый, но менее точный шаг, чем `'factorization'`. См. раздел Алгоритм fminunc trust-region.
TolPCG	Допуск окончания для итерации PCG, положительный скаляр. Значение по умолчанию: `0.1`.
`quasi-newton` Алгоритм
HessUpdate	Метод выбора направления поиска в алгоритме Квази-Ньютона. Возможны следующие варианты: `'bfgs'`, значение по умолчанию `'dfp'` `'steepdesc'` Описание этих методов см. в разделах Алгоритм Квази-Ньютона и Обновление Гессена.
`ObjectiveLimit`	Допуск (критерий остановки), являющийся скаляром. Если значение целевой функции в итерации меньше или равно `ObjectiveLimit`, итерации останавливаются, потому что проблема, предположительно, является неограниченной. Значение по умолчанию: `-1e20`.
`UseParallel`	Когда `true`, `fminunc` оценивает градиенты параллельно. Отключите, установив значение по умолчанию, `false`. `trust-region` требует градиента в цели, поэтому `UseParallel` не применяется. См. раздел Параллельные вычисления.

Пример: options = optimoptions('fminunc','SpecifyObjectiveGradient',true)

`problem` - Структура проблемы
структура

Структура проблемы, заданная как структура со следующими полями:

Имя поля	Вход
`objective`	Целевая функция
`x0`	Начальная точка для `x`
`solver`	`'fminunc'`
`options`	Параметры, созданные с помощью `optimoptions`

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

`x` - Решение
вещественный вектор | вещественный массив

Решение, возвращаемое в виде вещественного вектора или вещественного массива. Размер x совпадает с размером x0. Как правило, x является локальным решением проблемы, когда exitflag является положительным. Сведения о качестве решения см. в разделе Когда решатель добьется успеха.

`fval` - Значение целевой функции при решении
вещественное число

Значение целевой функции в решении, возвращаемое как вещественное число. Как правило, fval = fun(x).

`exitflag` - Причина `fminunc` остановленный
целое число

Причина fminunc остановлено, возвращено как целое число.

`1`	Величина градиента меньше `OptimalityTolerance` толерантность.
`2`	Изменение в `x` был меньше, чем `StepTolerance` толерантность.
`3`	Изменение значения целевой функции было меньше значения `FunctionTolerance` толерантность.
`5`	Прогнозируемое снижение целевой функции было меньше, чем `FunctionTolerance` толерантность.
`0`	Превышено число итераций `MaxIterations` или количество превышенных оценок функций `MaxFunctionEvaluations`.
`-1`	Алгоритм был завершен функцией вывода.
`-3`	Целевая функция при текущей итерации была ниже `ObjectiveLimit`.

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

Информация о процессе оптимизации, возвращенная в виде структуры с полями:

`iterations`	Количество выполненных итераций
`funcCount`	Количество оценок функций
`firstorderopt`	Мера оптимальности первого порядка
`algorithm`	Используемый алгоритм оптимизации
`cgiterations`	Общее количество итераций PCG (`'trust-region'` только алгоритм)
`lssteplength`	Размер шага поиска строки относительно направления поиска (`'quasi-newton'` только алгоритм)
`stepsize`	Окончательное смещение в `x`
`message`	Выйти из сообщения

`grad` - Градиент в растворе
действительный вектор

Градиент в решении, возвращенный как действительный вектор. grad дает градиент fun в точке x(:).

`hessian` - Приблизительный гессенский
реальная матрица

Приблизительный Гессен, возвращенный в виде вещественной матрицы. Для значения hessian, см. Гессенский вывод.

Алгоритмы

свернуть все

Алгоритм Квази-Ньютона

quasi-newton алгоритм использует метод Квази-Ньютона BFGS с процедурой поиска кубических строк. Этот квазиньютоновский метод использует формулу BFGS ([1], [5], [8] и [9]) для обновления аппроксимации гессенской матрицы. Можно выбрать формулу DFP ([4], [6] и [7]), которая аппроксимирует обратную матрицу Гессена, установив HessUpdate опция для 'dfp' (и Algorithm опция для 'quasi-newton'). Можно выбрать самый крутой метод спуска, задав HessUpdate кому 'steepdesc' (и Algorithm кому 'quasi-newton'), хотя эта настройка обычно неэффективна. См. fminunc quasi-newton Алгоритм.

Алгоритм области доверия

trust-region алгоритм требует ввода градиента в fun и набор SpecifyObjectiveGradient кому true использование optimoptions. Этот алгоритм является методом области доверия подпространства и основан на способе Ньютона с внутренним отражением, описанном в [2] и [3]. Каждая итерация включает в себя приблизительное решение большой линейной системы методом предварительно кондиционированных сопряженных градиентов (PCG). См. разделы Алгоритм fminunc trust-region, Методы Trust-region для нелинейной минимизации и Метод предварительно кондиционированного сопряженного градиента.

Альтернативная функциональность

Приложение

Задача «Оптимизировать интерактивный редактор» обеспечивает визуальный интерфейс для fminunc.

Ссылки

[1] Бройден, С. Г. «Сходимость класса алгоритмов минимизации двойного ранга». Журнал Inst. Math. Applic., том 6, 1970, стр. 76-90.

[2] Коулман, Т. Ф. и Я. Ли. «Подход» Внутренняя область, область доверия «для нелинейной минимизации с учетом ограничений». Журнал СИАМ по оптимизации, том 6, 1996, стр. 418-445.

[3] Коулман, Т. Ф. и Я. Ли. «О сходимости отражающих методов Ньютона для масштабной нелинейной минимизации, зависящей от границ». Математическое программирование, том 67, номер 2, 1994, стр. 189-224.

[4] Давидон, W.C. «Метод переменной метрики для минимизации». A.E.C. Доклад об исследованиях и разработках, ANL-5990, 1959 год.

[5] Флетчер, Р. «Новый подход к алгоритмам переменной метрики». Компьютерный журнал, том 13, 1970, стр. 317-322.

[6] Флетчер, Р. «Практические методы оптимизации». Том 1, Неограниченная оптимизация, Джон Уайли и сыновья, 1980.

[7] Флетчер, R. и М. Дж. Д. Пауэлл. «Метод быстро сходящегося спуска для минимизации». Компьютерный журнал, т. 6, 1963, стр. 163-168.

[8] Гольдфарб, Д. «Семейство переменных метрических обновлений, полученных вариационными средствами». Математика вычислительной техники, том 24, 1970, стр. 23-26.

[9] Шанно, Д. Ф. «Кондиционирование квази-ньютоновских методов минимизации функций». Математика вычислительной техники, т. 24, 1970, с. 647-656.

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорение кода за счет автоматического параллельного выполнения вычислений с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Для параллельного выполнения установите 'UseParallel' опция для true.

options = optimoptions('solvername','UseParallel',true)

Дополнительные сведения см. в разделе Использование параллельных вычислений на панели инструментов оптимизации.

См. также

fmincon | fminsearch | Оптимизировать | optimoptions

Темы

Представлен до R2006a

Документация

fminunc

Синтаксис

Описание

Примеры

Минимизация полинома

Градиент подачи

Использовать структуру проблемы

Получение оптимального значения целевой функции

Анализ процесса решения

Входные аргументы

`fun` - Функция минимизации
дескриптор функции | имя функции

`x0` - Начальная точка
вещественный вектор | вещественный массив

`options` - Варианты оптимизации
вывод `optimoptions` | структура, такая как `optimset` прибыль

`problem` - Структура проблемы
структура

Выходные аргументы

`x` - Решение
вещественный вектор | вещественный массив

`fval` - Значение целевой функции при решении
вещественное число

`exitflag` - Причина `fminunc` остановленный
целое число

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

`grad` - Градиент в растворе
действительный вектор

`hessian` - Приблизительный гессенский
реальная матрица

Алгоритмы

Алгоритм Квази-Ньютона

Алгоритм области доверия

Альтернативная функциональность

Приложение

Ссылки

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорение кода за счет автоматического параллельного выполнения вычислений с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Темы

Документация по панели инструментов оптимизации

Поддержка

Документация

fminunc

Синтаксис

Описание

Примеры

Минимизация полинома

Градиент подачи

Использовать структуру проблемы

Получение оптимального значения целевой функции

Анализ процесса решения

Входные аргументы

fun - Функция минимизации дескриптор функции | имя функции

x0 - Начальная точка вещественный вектор | вещественный массив

options - Варианты оптимизации вывод optimoptions | структура, такая как optimset прибыль

problem - Структура проблемы структура

Выходные аргументы

x - Решение вещественный вектор | вещественный массив

fval - Значение целевой функции при решении вещественное число

exitflag - Причина fminunc остановленный целое число

output - Информация о процессе оптимизации структура

grad - Градиент в растворе действительный вектор

hessian - Приблизительный гессенский реальная матрица

Алгоритмы

Алгоритм Квази-Ньютона

Алгоритм области доверия

Альтернативная функциональность

Приложение

Ссылки

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка Ускорение кода за счет автоматического параллельного выполнения вычислений с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Темы

Документация по панели инструментов оптимизации

Поддержка

`fun` - Функция минимизации
дескриптор функции | имя функции

`x0` - Начальная точка
вещественный вектор | вещественный массив

`options` - Варианты оптимизации
вывод `optimoptions` | структура, такая как `optimset` прибыль

`problem` - Структура проблемы
структура

`x` - Решение
вещественный вектор | вещественный массив

`fval` - Значение целевой функции при решении
вещественное число

`exitflag` - Причина `fminunc` остановленный
целое число

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

`grad` - Градиент в растворе
действительный вектор

`hessian` - Приблизительный гессенский
реальная матрица

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорение кода за счет автоматического параллельного выполнения вычислений с помощью Parallel Computing Toolbox™.