Ограничения на линейные комбинации входов и выходов

В этом примере используются:

Можно ограничить линейные комбинации входных и выходных переменных завода. Например, можно ограничить определенную управляемую переменную (MV), чтобы она была больше, чем линейная комбинация двух других MV.

Общая форма таких ограничений заключается в следующем:

$Eu\left( {k + i} \right) + Fy\left( {k + i} \right) +
Sv\left( {k + i} \right) \le G + {\varepsilon _k}V$

Здесь:

${\varepsilon _k}$ - переменная ослабления QP, используемая для смягчения ограничений. Дополнительные сведения см. в разделе Смягчение ограничений.
$u\left( {k + i} \right)$ являются ${N_{mv}}$ управляемыми значениями переменных в технических единицах.
$y\left( {k + i} \right)$ являются прогнозируемыми выходами установки, в технических единицах.
$v\left( {k + i} \right)$ являются ${N_{md}}$ измеряемыми входами возмущения установки, в технических установках.
,,, и являются постоянными матрицами и векторами. Дополнительные сведения см. в разделе setconstraint.

Как и в случае функции затрат QP, прогнозирование выхода с использованием наблюдателя состояния делает эти ограничения функцией переменных решения QP.

Чтобы установить смешанные ограничения ввода/вывода контроллера MPC, используйте setconstraint функция. Чтобы получить существующие ограничения от контроллера, используйте getconstraint.

При использовании смешанных ограничений ввода/вывода необходимо учитывать следующее:

По умолчанию смешанные зависимости ввода/вывода являются размерными.
Обновление во время выполнения смешанных ограничений ввода/вывода поддерживается в командной строке и в Simulink ®. Дополнительные сведения см. в разделе Обновление ограничений во время выполнения.
Использование смешанных ограничений ввода/вывода не поддерживается в MPC Designer.

В качестве примера рассмотрим контроллер MPC для установки двойного интегратора со смешанными ограничениями ввода/вывода.

Создание начального контроллера MPC

Базовая настройка контроллера MPC включает в себя:

Двойной интегратор в качестве модели прогнозирования
Горизонт прогнозирования 20
Горизонт управления 20
Ограничения ввода: $- 1 \le u\left( t \right) \le 1$

plant = tf(1,[1 0 0]);
Ts = 0.1;
p = 20;
m = 20;
mpcobj = mpc(plant,Ts,p,m);
mpcobj.MV = struct('Min',-1,'Max',1);

-->The "Weights.ManipulatedVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.00000.
-->The "Weights.ManipulatedVariablesRate" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.10000.
-->The "Weights.OutputVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 1.00000.

Определение ограничений смешанного ввода/вывода

Ограничение суммы входных данных u(t) и выходные данные y(t) должен быть неотрицательным и менее 1,2:

$0 \le u\left( t \right) + y\left( t \right) \le 1.2$

Чтобы наложить это комбинированное (смешанное) ограничение ввода-вывода, сформулируйте его как набор ограничений неравенства с участием $u\left( t \right)$ и. $y\left( t \right)$

$\begin{array}{l}
u\left( t \right) + y\left( t \right) \le 1.2\\
 - u\left( t \right) - y\left( t \right) \le 0
\end{array}$

Чтобы определить эти ограничения с помощью setconstraint задайте константы ограничения следующим образом:

$E = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1\\
{ - 1}
\end{array}} \right],\;F = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1\\
{ - 1}
\end{array}} \right],\;G = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{1.2}\\
0
\end{array}} \right]$

setconstraint(mpcobj,[1;-1],[1;-1],[1.2;0]);

Моделирование контроллера

Моделирование управления по замкнутому контуру линейной модели установки в Simulink. Диспетчер mpcobj указывается в блоке контроллера MPC.

mdl = 'mpc_mixedconstraints';
open_system(mdl)
sim(mdl)

-->Converting the "Model.Plant" property of "mpc" object to state-space.
-->Converting model to discrete time.
   Assuming no disturbance added to measured output channel #1.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.