Документация

Ограничения ввода и вывода

По умолчанию при создании объекта контроллера с помощью mpc команда, зависимости отсутствуют. Чтобы включить ограничение, задайте соответствующее свойство контроллера. В следующей таблице представлены свойства контроллера, используемые для определения большинства ограничений MPC. (MV = переменная, управляемая растением; OV = выходная переменная установки; Приращение MV = u (k) - u (k-1).

Чтобы задать свойства ограничения контроллера с помощью приложения MPC Designer, на вкладке Настройка щелкните Ограничения. В диалоговом окне «Зависимости» задайте значения зависимостей.

Уравнения, описывающие соответствующие ограничения, см. в разделе Ограничения.

Смягчение зависимостей

Жесткие ограничения - это ограничения, которые должно удовлетворять решение квадратичного программирования (QP). Если математически невозможно удовлетворить жесткое ограничение на данном интервале управления, k, QP неосуществим. В этом случае контроллер возвращает состояние ошибки и устанавливает управляемые переменные (MV) в u (k) = u (k-1), то есть без изменений. Если условие, приводящее к несходимости, не устранено, несходимость может продолжаться бесконечно долго, что приводит к потере контроля.

Нарушения и ошибки прогнозирования неизбежны на практике. Следовательно, нарушение ограничений может произойти на заводе, даже если контроллер прогнозирует иное. Выполнимое решение QP не гарантирует, что все жесткие ограничения будут удовлетворены при использовании оптимального среднего напряжения на установке.

Если единственными ограничениями в приложении являются ограничения на MV, ограничения MV могут быть жесткими ограничениями, как по умолчанию. Ограничения среднего напряжения сами по себе не могут привести к несходимости. То же самое справедливо, если только ограничения связаны с приращениями СН.

Однако жесткая MV-граница с жестким ограничением приращения MV может привести к несходимости. Например, нарушение или работа при ручном управлении может привести к тому, что фактический СН, используемый на установке, превысит заданный предел во время интервала k-1. Если контроллер находится в автоматическом режиме в течение интервала k, он должен возвратить MV к значению в пределах жесткой границы. Если MV превышает ограничение на слишком большую величину, жесткое ограничение приращения может сделать невозможной коррекцию связанного нарушения в следующем интервале.

Если установка подвержена возмущениям и существуют либо жесткие ограничения на выпуск, либо жесткие ограничения на ввод-вывод, то несходимость QP является явной возможностью.

Все ограничения Toolbox™ предиктивного контроля модели (за исключением переменной слабости nonnegativity) могут быть мягкими. Когда ограничение является мягким, контроллер может считать MV оптимальным, даже если он предсказывает нарушение этого ограничения. Если все выходные данные завода, приращение среднего напряжения и пользовательские ограничения являются мягкими (как по умолчанию), несходимость QP не возникает. Однако производительность контроллера может быть некондиционной.

Чтобы смягчить ограничение, установите соответствующее значение равенства для релаксации (ECR) в положительное значение (ноль подразумевает жесткое ограничение). Чем больше значение ECR, тем больше вероятность того, что контроллер сочтет оптимальным нарушить ограничение, чтобы удовлетворить другие цели производительности. Программное обеспечение Model Predictive Control Toolbox предоставляет значения ECR по умолчанию, но, что касается весов функции затрат, может потребоваться настроить значения ECR для достижения приемлемой производительности.

Чтобы понять, как работает смягчение ограничений, предположим, что функция затрат использует ${}_{\mathrm{wi},}^{}ju{}_{=}^{\mathrm{wi},}\mathrm{}$jΔu = 0, давая как MV, так и MV приращение нулевого веса в функции затрат. Только условия отслеживания выходных ссылок и нарушения ограничений не равны нулю. В этом случае функция затрат:

Предположим, что вы также указали жесткие границы MV с ${}_{\mathrm{Vj},}^{}minu(i\mathrm{)}$ = 0 ${}_{и\mathrm{Vj}}^{,}\mathrm{maxu}$(i) = 0. Затем эти ограничения упрощаются для:

Таким образом, в вышеприведенных уравнениях больше не фигурирует переменная провисания, _αk. Также определены мягкие ограничения на выходы установки с ${}_{\mathrm{Vj},}^{}miny(i\mathrm{)}$ > 0 ${}_{и\mathrm{Vj}}^{,}\mathrm{maxy}$ (i) > 0.

Теперь предположим, что нарушение выдвинуло производительность установки выше ее указанной верхней границы, но QP с жесткими ограничениями производительности будет осуществимым, то есть все нарушения ограничений можно избежать в решении QP. QP предполагает компромисс между отслеживанием выходных данных и нарушением ограничений. Переменная «slack», _αk, должна быть неотрицательной. Его появление в функции стоимости отбивает, но не препятствует, оптимальному _αk > 0. Но больший вес, _тем не менее, увеличивает вероятность того, что оптимальный _{δ k} будет небольшим или нулевым.

Если оптимальный _αk > 0, по крайней мере одно из связанных неравенств должно быть активным (при равенстве). Относительно большое ${}_{\mathrm{значение\; Vj},}^{}maxy($i) облегчает удовлетворение ограничения с маленьким δ k. В этом случае

может быть больше, без превышения

Обратите внимание, что ${}_{\mathrm{Vj},}^{}maxy($i) не устанавливает верхний предел нарушения ограничения. Скорее, это фактор настройки, определяющий, легко или трудно удовлетворить мягкое ограничение.