Концевые веса представляют собой квадратичные веса Wy на y (t + p) и Wu на u (t + p-1). Переменная p является горизонтом прогнозирования. Квадратичные веса применяются только в момент времени k + p, например, последний шаг горизонта прогнозирования. Используя веса клемм, можно получить бесконечное управление горизонтом, которое гарантирует стабильность по замкнутому контуру. Однако перед использованием весов клемм необходимо различать проблемы с ограничениями и без них.
Терминальные ограничения - это ограничения на y (t + p) и u (t + p-1), где p - горизонт прогнозирования. Ограничения клеммы можно использовать в качестве альтернативного способа достижения стабильности замкнутого контура путем определения области клеммы.
Примечание
Веса клемм и зависимости можно использовать только в командной строке. Посмотрите setterminal.
Для относительно простого неограниченного случая вес терминала может заставить прогнозирующий контроллер модели конечного горизонта вести себя так, как если бы его горизонт прогнозирования был бесконечным. Например, поведение контроллера MPC идентично линейно-квадратичному регулятору (LQR). Стандартный LQR является производным от функции затрат:
| i − 1) TRu (k + i − 1) | (1) |
где x - вектор состояний растений в стандартной форме state-space:
| + Bu (k) | (2) |
LQR обеспечивает номинальную стабильность при условии, что матрицы Q и R удовлетворяют определенным условиям. Можно преобразовать LQR в форму конечного горизонта следующим образом:
| − 1)] + x (k + p) TQpx (k + p) | (3) |
где Qp, конечная матрица штрафа, является решением уравнения Риккати:
| 1BTQpA + Q | (4) |
Это решение можно получить с помощью lqr в программном обеспечении системы управления Toolbox™.
В общем случае Qp является полной (симметричной) матрицей. Функция стандартных затрат не может использоваться для реализации функции затрат LQR. Единственное исключение для первых p-1 шагов, если Q и R являются диагональными матрицами. Кроме того, нельзя использовать функцию альтернативных затрат, поскольку она использует одинаковые веса на каждом шаге горизонта. Таким образом, по определению, вес клеммы отличается от такового в стадиях 1-p- 1. Вместо этого выполните следующие действия.
Дополните модель (уравнение 2), чтобы включить взвешенные состояния терминала в качестве вспомогательных выходов:
yaug (k) = Qcx (k)
где Qc - факторизация Чолеского Qp, такая, что Qp = QcTQc.
Определите вспомогательные выходы yaug как неизмеренные и задайте для них нулевой вес.
Укажите вес единицы для yaug на последнем шаге горизонта прогнозирования с помощью setterminal.
Чтобы сделать контроллер прогнозирования модели полностью эквивалентным LQR, используйте горизонт управления, равный горизонту прогнозирования. В неограниченном приложении можно использовать короткий горизонт и по-прежнему достигать номинальной стабильности. Таким образом, горизонт больше не является параметром, подлежащим настройке.
Когда приложение включает ограничения, выбор горизонта становится важным. Ограничения, которые обычно смягчаются, представляют собой факторы, не учитываемые в функции затрат LQR. Если ограничение становится активным, управляющее действие отклоняется от поведения LQR (обратной связи по состоянию). Если это поведение неправильно обрабатывается в конструкции контроллера, контроллер может дестабилизировать установку.
Подробное обсуждение вопросов проектирования систем с ограничениями см. в [1]. В зависимости от ситуации может потребоваться включить терминальные ограничения, чтобы принудительно перевести состояния установки в определенную область в конце горизонта, после чего LQR сможет направить сигналы установки к их целям. Использовать setterminal для добавления таких ограничений в определение контроллера.
Стандартный (конечный) контроллер прогнозирования модели обеспечивает сопоставимую производительность, если горизонт прогнозирования длинный. Для достижения этой производительности необходимо настроить другие параметры контроллера (вес, смягчение ограничений и горизонт управления).
Совет
Устойчивость к неточным прогнозам модели обычно является более важным фактором, чем номинальная производительность в приложениях.
[1] Ролингс, Дж. Б., и Дэвид К. Мейн, Модель прогнозирующего контроля: теория и дизайн, Nob Hill Publishing, 2010.