Указание коэффициентов в модели PDE
Коэффициенты PDE
solvepde решает PDE формы
+au=f
solvepdeeig решает проблемы собственных значений PDE формы
= λ 2mu
specifyCoefficients определяет коэффициенты m, d, c, a и f в модели PDE.
specifyCoefficients( определяет указанные коэффициенты в каждом model,Name,Value)Name каждому связанному Valueи включает их в model. Необходимо указать все следующие имена: m, d, c, a, и f. Этот синтаксис применяет коэффициенты ко всей геометрии.
Примечание
Включить геометрию в model перед использованием specifyCoefficients.
specifyCoefficients( назначает коэффициенты для заданной области геометрии.model,Name,Value,RegionType,RegionID)
Задайте коэффициенты для уравнения Пуассона ∇⋅∇u=1.
solvepde адресует уравнения формы
au = f.
Поэтому коэффициенты для уравнения Пуассона равны 0= c 1, = 0, f = 1. Включить эти коэффициенты в PDE-модель L-образной мембраны.
model = createpde(); geometryFromEdges(model,@lshapeg); specifyCoefficients(model,'m',0,... 'd',0,... 'c',1,... 'a',0,... 'f',1);
Задайте нулевые граничные условия Дирихле, выполните сетку модели и решите PDE.
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',1:model.Geometry.NumEdges,'u',0); generateMesh(model,'Hmax',0.25); results = solvepde(model);
Просмотрите решение.
pdeplot(model,'XYData',results.NodalSolution)
Задайте коэффициенты для уравнения Пуассона в 3-D с непостоянным исходным членом и получите объект коэффициента.
Коэффициенты уравнения m 0= c 1, a = 0. Для неконституционного исходного y2tanh (z )/1000.
f = @(location,state)location.y.^2.*tanh(location.z)/1000;
Задайте коэффициенты в 3-D прямоугольной геометрии блока.
model = createpde(); importGeometry(model,'Block.stl'); CA = specifyCoefficients(model,'m',0,... 'd',0,... 'c',1,... 'a',0,... 'f',f)
CA =
CoefficientAssignment with properties:
RegionType: 'cell'
RegionID: 1
m: 0
d: 0
c: 1
a: 0
f: @(location,state)location.y.^2.*tanh(location.z)/1000
Задайте нулевые условия Дирихле на грани 1, выполните сетку геометрии и решите PDE.
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Face',1,'u',0); generateMesh(model); results = solvepde(model);
Просмотрите решение на поверхности.
pdeplot3D(model,'ColorMapData',results.NodalSolution)
Создайте скалярную модель PDE с L-образной мембраной в качестве геометрии. Постройте график меток геометрии и поддоменов.
model = createpde(); geometryFromEdges(model,@lshapeg); pdegplot(model,'FaceLabels','on') axis equal ylim([-1.1,1.1])
Установите c коэффициент к 1 во всех областях, но f коэффициент 1 в поддомене 1, 5 в поддомене 2 и -8 в поддомене 3. Установите для всех остальных коэффициентов значение 0.
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f',1,'Face',1); specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f',5,'Face',2); specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f',-8,'Face',3);
Задайте нулевые граничные условия Дирихле для всех кромок. Создайте сетку, решите PDE и постройте график результата.
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',1:model.Geometry.NumEdges,'u',0); generateMesh(model,'Hmax',0.25); results = solvepde(model); pdeplot(model,'XYData',results.NodalSolution)
Для уравнений собственных значений коэффициенты не могут зависеть от решения u или его градиент.
Дифференциальное уравнение в частных производных можно преобразовать в требуемую форму с помощью символьных математических Toolbox™. pdeCoefficients (Символьная математическая панель инструментов) преобразует PDE в требуемую форму и извлекает коэффициенты в структуру, которая может использоваться specifyCoefficients.
pdeCoefficients функция также может возвращать структуру символьных выражений, в этом случае необходимо использовать pdeCoefficientsToDouble (Символьная математическая панель инструментов) для преобразования этих выражений в двойной формат перед их передачей в specifyCoefficients.
findCoefficients | PDEModel | pdeCoefficients (инструментарий символьной математики) | pdeCoefficientsToDouble(Панель инструментов «Символьная математика»)