Жесткий трубопровод для потока газа
Библиотека Simscape/Foundation/Газ/Элементы
Блок Pipe (G) моделирует динамику потока в газовой сети. Блок учитывает потери вязкого трения и конвективную теплопередачу со стенкой трубы. Труба содержит постоянный объем газа. Давление и температура развиваются на основе сжимаемости и теплоемкости этого объема газа. Дросселирование происходит, когда выход достигает звукового состояния.
Внимание
Поток газа через этот блок может дросселироваться. Если блок источника массового расхода (G) или блок источника контролируемого массового расхода (G), подключенный к блоку трубы (G), задает больший массовый расход, чем возможный подавленный массовый расход, появляется ошибка моделирования. Дополнительные сведения см. в разделе Подавленный поток.
Сохранение массы соотносит массовый расход с динамикой давления и температуры внутреннего узла, представляющего объем газа:
где:
- частная производная массы объема газа по отношению к давлению при постоянной температуре и объеме.
- частная производная массы объема газа по отношению к температуре при постоянном давлении и объеме.
pI - давление объема газа.
TI - температура объема газа.
t - время.
m˙A и m˙B - массовые расходы в портах А и В соответственно. Расход, связанный с портом, является положительным, когда он поступает в блок.
Энергосбережение связывает расход энергии и тепла с динамикой давления и температуры внутреннего узла, представляющего объем газа:
где:
- частная производная внутренней энергии объема газа по отношению к давлению при постоянной температуре и объеме.
- частная производная внутренней энергии объема газа по отношению к температуре при постоянном давлении и объеме.
ФА и ФВ - расход энергии в портах А и В соответственно.
QH - расход тепла в порту H.
Частные производные массы М и внутренняя энергия U объема газа по отношению к давлению и температуре при постоянном объеме зависят от модели свойств газа. Для идеальных и полупрофектных газовых моделей уравнения:
− hITI)
где:
δ I - плотность объема газа.
V - объем газа.
hI - специфическая энтальпия объема газа.
Z - коэффициент сжимаемости.
R - удельная газовая постоянная.
cpI - удельная теплота при постоянном давлении объема газа.
Для модели реального газа частными производными массы М и внутренней энергии U объема газа по отношению к давлению и температуре при постоянном объеме являются:
− hIαI)
где:
β - изотермический объемный модуль объема газа.
α - коэффициент изобарического теплового расширения объема газа.
Баланс импульса для каждой половины трубы моделирует падение давления из-за потока импульса и вязкого трения:
2⋅ (1ρI − 1ρB) + ΔpBI
где:
p - давление газа в порту A, порту B или внутреннем узле I, как указано нижним индексом.
start- плотность в порте A, порте B или внутреннем узле I, как указано подстрочным индексом.
S - площадь поперечного сечения трубы.
ΔpAI и ΔpBI - потери давления из-за вязкого трения.
Тепло, обмениваемое со стенкой трубы через порт Н, добавляется к энергии объема газа, представляемого внутренним узлом, посредством уравнения энергосбережения (см. Энергетический баланс). Поэтому предполагается, что балансы импульса для каждой половины трубы, между портом A и внутренним узлом и между портом B и внутренним узлом, являются адиабатическими процессами. Адиабатические отношения:
= hI + 12 (m˙BρIS) 2
где h - специфическая энтальпия в порте A, порте B или внутреннем узле I, как указано подстрочным индексом.
Потери давления из-за вязкого трения ΔpAI и ΔpBI зависят от режима потока. Числа Рейнольдса для каждой половины трубы определяются как:
где:
Dh - гидравлический диаметр трубы.
мкI - динамическая вязкость во внутреннем узле.
Если число Рейнольдса меньше, чем верхнее предельное значение параметра Рейнольдса, то поток находится в ламинарном режиме потока. Если число Рейнольдса больше, чем значение параметра ограничения числа Рейнольдса для турбулентного потока, то поток находится в режиме турбулентного потока.
В ламинарном режиме потока потери давления из-за вязкого трения составляют:
где:
fshape - коэффициент формы для значения параметра вязкого трения ламинарного потока.
Leqv - совокупная эквивалентная длина значения параметра локальных сопротивлений.
В турбулентном режиме потока потери давления из-за вязкого трения составляют:
где fDarcy - коэффициент трения Дарси в портах A или B, как указано подстрочным индексом.
Коэффициенты трения Дарси вычисляются на основе корреляции Хааланда:
εrough3.7Dh) 1,11)] − 2
где αrough - значение параметра абсолютная шероховатость внутренней поверхности.
Когда число Рейнольдса находится между верхним пределом числа Рейнольдса потока Ламинара и нижними значениями предельных параметров числа Рейнольдса потока турбулентного потока, поток переходит между ламинарным потоком и турбулентным потоком. Потери давления из-за вязкого трения во время переходной области следуют за плавным соединением между теми, которые находятся в режиме ламинарного потока, и теми, которые находятся в режиме турбулентного потока.
Уравнение конвективной теплопередачи между стенкой трубы и внутренним объемом газа составляет:
TH − TI)
Ssurf - площадь поверхности трубы, Ssurf = 4SL/Dh. Предполагая экспоненциальное распределение температуры вдоль трубы, конвективная теплопередача равна
1−ehcoeffSsurf'm˙avg'cpavg)
где:
Олово - температура на входе в зависимости от направления потока.
/2 - средний массовый расход от порта A к порту B.
- удельная теплота, оцениваемая при средней температуре.
Коэффициент теплопередачи, hcoeff, зависит от числа Нуссельта:
NukavgDh
где kavg - теплопроводность, оцениваемая при средней температуре. Число Нуссельта зависит от режима потока. Число Нуссельта в режиме ламинарного потока является постоянным и равно значению числа Нуссельта для параметра теплопередачи ламинарного потока. Число Нуссельта в режиме турбулентного потока вычисляется по корреляции Гниелинского:
Pravg2/3 − 1)
где Pravg - число Прандтля, оцениваемое при средней температуре. Среднее число Рейнольдса -
где мкг - динамическая вязкость, оцененная при средней температуре. Когда среднее число Рейнольдса находится между верхним пределом числа Рейнольдса потока Ламинара и нижним значением параметра предела числа Рейнольдса потока турбулента, число Нуссельта следует плавному переходу между ламинарным и турбулентным значениями числа Нуссельта.
Удельные массовые расходы из трубы в портах А и В составляют:
где aA и aB - скорость звука в портах A и B соответственно.
Отключенное давление в порте A или B - это значение соответствующей переменной Across в этом порте:
B.p
Давления дросселирования в портах А и В получают путем замены массового расхода дросселирования уравнениями баланса импульса для трубы:
− 1ρB) + ΔpBIподавленный
ΔpAIПодавленные и ΔpBIподавленные - потери давления из-за вязкого трения, предполагающие, что произошло подавление. Они вычисляются аналогично ΔpAI и ΔpBI, при этом массовый расход в портах A и B заменяется подавленными значениями массового расхода.
В зависимости от того, произошло ли подавление, блок назначает либо подавленное, либо отключенное значение давления в качестве фактического давления в порту. Дросселирование может происходить на выходе трубы, но не на входе трубы. Следовательно, если pAunchoked ≥ pI, то порт A является входным и pA = pAunchoked. Если pAunchoked < pI, то порт A является выходом и
pAchoked
Аналогично, если pBunchoked ≥ pI, то порт B является входным и pB = pBunchoked. Если pBunchoked < pI, то порт B является выходом и
pBchoked
Чтобы задать приоритет и начальные целевые значения для переменных блока перед моделированием, используйте вкладку «Переменные» в диалоговом окне блока (или раздел «Переменные» в Инспекторе свойств блока). Дополнительные сведения см. в разделе Установка приоритета и начальной цели для переменных блока и начальных условий для блоков с конечным объемом газа.
Стенка трубы совершенно жесткая.
Поток полностью развит. Потери на трение и теплопередача не включают входные эффекты.
Влияние силы тяжести ничтожно мало.
Инерция жидкости ничтожна.
Этот блок не моделирует сверхзвуковой поток.
[1] Уайт, Ф. М., Механика жидкости. 7-е изд., раздел 6.8. Макгроу-Хилл, 2011.
[2] Cengel, Y. A., Тепло и массообмен - практический подход. 3-е изд., раздел 8.5. Макгроу-Хилл, 2007.
