В Simscape™ Multibody™ можно использовать блоки гибких балок для моделирования стройных тел с постоянными поперечными сечениями, которые могут иметь небольшие и линейные упругие деформации. Эти деформации включают удлинение, изгиб и кручение. Для использования этих блоков в браузере библиотеки выберите «Simscape» > «Multibody» > «Body Elements» > «Flexible Bodies» > «Beams».
На следующем рисунке показана модель балки гибкого канала. В этом примере балка подвергается как изгибу, так и кручению при приложенной поперечной точечной нагрузке. Степень изгиба и скручивания балки изменяется в зависимости от точки приложения силы в плоскости поперечного сечения. Войти smdoc_flexible_cantilever_channel в командной строке MATLAB ® для открытия модели.
Геометрия балки является выдавливанием ее поперечного сечения. Общие сечения с отверстиями или без них поддерживаются блоком «Общая гибкая балка». Кроме того, поперечное сечение балки может иметь множество стандартных форм, таких как канал, угол и полая цилиндрическая форма. Для балок со стандартными формами поперечного сечения используйте следующие гибкие блоки балок:
Гибкая цилиндрическая балка (как сплошная, так и полая)
Гибкая прямоугольная балка (как сплошная, так и полая)
Каждый луч имеет два соединительных кадра с метками A и B. Каждый соединительный кадр имеет порт кадра на блоке, который может соединяться с другим блоком. Соединительные рамы расположены на концах балки и падают на ось z локальной опорной рамы с меткой R. Опорная рама служит просто внутренней опорной для балки и не имеет порта рамы.
В Simscape Multibody все гибкие балки могут иметь упругие изгибные, осевые и крутильные деформации. Предполагается, что балки являются стройными телами, длина которых должна значительно превышать общие размеры поперечного сечения, а все деформации должны быть линейными и малыми.
Изгибные и осевые деформации балки следуют классической (Эйлер-Бернулли) теории балки. Изгиб может быть вокруг любой оси в плоскости поперечного сечения (xy-плоскости) балки. Предполагается, что поперечные срезы являются жесткими в плоскости, остаются плоскими во время деформации и всегда перпендикулярны деформированной нейтральной оси балки. Скручивание луча происходит из теории кручения Сен-Венанта, а срезы поперечного сечения являются жесткими в плоскости, но свободными для деформации вне плоскости.
Если одно или несколько из этих предположений не выполняются, результат может быть неточным. Например, на чертеже консольная балка, которая подвергается поперечной точечной нагрузке, получит неточный результат, когда деформация изгиба δ велика. Во время изгиба свободный конец балки перемещается вниз перпендикулярно вместо следования истинной физической траектории, которая обозначается пунктирной траекторией. Расхождение, λ, увеличивается по мере увеличения δ.
Предполагается, что гибкие балки в Simscape Multibody выполнены из однородного, изотропного и линейно эластичного материала. В разделе «Жесткость и инерция» диалогового окна блока можно задать такие свойства материала, как плотность и модуль Юнга. Свойства поперечного сечения балки, такие как жесткость по оси, изгибу и кручению, автоматически вычисляются блоком с использованием заданных свойств материала и геометрии. Чтобы просмотреть вычисленные значения, в диалоговом окне блока балки откройте «Жесткость и инерция» > «Производные значения» и нажмите кнопку «Обновить».
Блоки балки поддерживают два метода демпфирования: равномерное модальное демпфирование и пропорциональное демпфирование. Метод равномерного модального демпфирования применяет одинаковые коэффициенты демпфирования ко всем модам колебаний балки. В способе пропорционального демпфирования демпфирующая матрица [C] представляет собой линейную комбинацию матрицы масс [M] и матрицы жесткости [K]:
β [K],
где α и β - скалярные коэффициенты.
Параметр «Количество элементов» в разделе «Дискретизация» диалогового окна блока балки определяет количество конечных элементов, используемых для дискретизации балки. Можно выбрать его значение, чтобы получить хороший компромисс между точностью моделирования, которая может потребовать больше элементов, и скоростью моделирования, которая требует меньше элементов. Используйте наименьшее количество элементов, необходимых для удовлетворения требований к точности.
Для изгибных деформаций блоки балки используют метод кубической интерполяции Эрмита для вычисления распределений смещения по каждому элементу. Распределения осевого смещения и крутильного вращения получают методом линейной интерполяции.
При использовании блоков балки в модели на точность и скорость моделирования влияет несколько факторов. В этом разделе рассматривается влияние трех наиболее важных факторов: использование гибкой балки, выбор решателя и настройки демпфирования.
Несмотря на то, что использование гибких балок может повысить точность моделирования множества тел, гибкие балки имеют тенденцию замедлять его, увеличивая численную жесткость и количество степеней свободы системы. Для ускорения моделирования следует использовать жесткое тело, когда деформация тела ничтожна. Кроме того, параметр Количество элементов в разделе Дискретизация сильно влияет на производительность моделирования. Дополнительные сведения см. в разделе Дискретизация.
Решатель имеет решающее значение для производительности моделирования с несколькими телами. Жесткие решатели, такие как ode15s, ode23t или daessc, имеют тенденцию работать лучше для систем с гибкими пучками из-за жесткой природы этих систем. Кроме того, допуски решателя и максимальный порядок также влияют на точность и скорость моделирования. Дополнительные сведения см. в разделе Выбор решателя.
Примечание
Все решатели, за исключением ode23t, обеспечивают некоторый уровень численного рассеяния, что может быть полезно для моделирования гибких многофюзеляжных систем.
При моделировании гибкого луча с небольшим демпфированием или без него нежелательные высокочастотные режимы в отклике могут замедлить моделирование, если решатель еще не обеспечивает адекватное числовое рассеяние. В этом случае добавление небольшого количества демпфирования может улучшить скорость моделирования без существенного влияния на точность модели.
Гибкие балки в Simscape Multibody реагируют на силу тяжести, но только на силу, указанную в блоке Конфигурация механизма (Mechanism Configuration). Сила, обусловленная блоком гравитационного поля, игнорируется. Если рамная сеть, частью которой является гибкий балочный блок, содержит блок гравитационного поля, тело ведет себя как в невесомости. Использование гибких блоков body и Gravitational Field в одной и той же кадровой сети приводит к тому, что программа Diagnostic Viewer выдает предупреждение о компиляции.
Примечание
Моделирование силы тяжести с помощью блоков Конфигурация механизма (Mechanism Configuration) и Гравитационное поле (Gravitational Field) приводит к ошибке компиляции.
Диалоговое окно каждого гибкого блока балки содержит складываемую панель визуализации. Эта панель обеспечивает мгновенную визуальную обратную связь с моделируемой балкой. Используйте его для поиска и устранения любых проблем с поперечным сечением, длиной и цветом балки. Можно исследовать балку с разных видов, выбрав стандартный вид или повернув, панорамировав и увеличив масштаб.
В панели визуализации на панели инструментов нажмите кнопку «Обновить визуализацию
» для просмотра последних изменений балки. Нажмите кнопку Применить (Apply) или ОК, чтобы зафиксировать изменения в модели.
Примечание
Можно указать любую кнопку, чтобы увидеть ее функцию.
Кроме того, можно щелкнуть правой кнопкой мыши панель визуализации контекстно-зависимого меню. Это меню содержит дополнительные опции для изменения цвета фона, настройки соглашения о видах и разделения панели визуализации на несколько окон, в которых отображаются различные виды балки.