Зубчатые узлы широко распространены во вращающихся машинах. Они появляются в муфтах и приводах, часто в виде зубчатых передач, где передают крутящий момент в соотношении или под углом между движущимися телами. Некоторые, как и реечные узлы, служат особым целям, таким как преобразование между вращательным и поступательным движениями.
Зубчатые колеса в автомобильном дифференциале
Кинематика зубчатых колес в сетке возникает из того, что является, в вычислительном отношении, алгебраическими ограничениями между вращениями зубчатых колес. Зубья зубьев не могут физически перекрываться, и зубчатые колеса должны в точке контакта, известной как точка наклона, перемещаться с той же мгновенной линейной скоростью.
Блоки зависимостей зубчатого колеса фиксируют эффекты этих зависимостей в модели. В библиотеке «Зубчатые колеса и муфты > Зубчатые колеса» содержатся следующие блоки:
Ограничение конического зубчатого колеса (Evel Gear Constraint) - соединение двух зубчатых колес, обычно конических в поперечном сечении, с пересекающимися осями вращения, встречающимися под прямым или общим углом. Конические зубчатые узлы являются общими в приводах винтокрылой машины, где передают крутящий момент между валами ротора, установленными под углом.
Ограничение общей передачи (Common Gear Constraint) - соединение двух зубчатых колес, обычно цилиндрических в поперечном сечении, с внутренней или внешней сеткой и параллельными осями вращения. В трансмиссиях автомобиля часто в виде планетарных зубчатых передач, передающих мощность от двигателя к колесам с заданными коэффициентами крутящего момента, имеются общие зубчатые передачи.
Ограничение рейки и шестерни - соединение вращающейся шестерни с поступательной рейкой с соответствующими осями движения, обращенными под прямым углом. Реечно-шестеренные узлы распространены в системах рулевого управления усилителем, где преобразуют вращение рулевого колеса в поступательное перемещение тяг, вызывая поворот рулевых рычагов и колёс.
Зависимость червяка и зубчатого колеса (Worm and Gear Constraint) - соединение червяка и зубчатого колеса с нескрещенными осями вращения, обращенными под прямым углом. Червячно-зубчатые узлы образуют основу приводов вращения, встроенных в солнечные трекеры, которые предназначены для слежения за солнцем и максимизации интенсивности солнечного света, поражающего солнечную батарею.
С топологической точки зрения зубчатые узлы образуют замкнутые кинематические цепи, или петли. Простая петля содержит две или более шестерен - термин, используемый здесь свободно для включения червяков, шестерен и реек - и приспособление для удержания шестерен. Шестерни соединяются на одном конце с приспособлением через соединения, а на другом конце - друг с другом через ограничение зубчатой передачи.
Кинематическая цепь простого зубчатого колеса
Соединения определяют степени свободы, доступные зубчатым колесам до их ввода в сеть. Степени свободы кодируют типы движения, на которые способны зубчатые колеса, и соответствующие оси движения. Ограничение зубчатой передачи связывает зубчатые колеса таким образом, что они перемещаются как бы в сетке с передаточным отношением, определяемым из радиусов зубчатой передачи (шага) или числа зубьев.
Возможны более сложные топологии модели. В планетарной зубчатой передаче кольцевая шестерня добавляет к модели вторую кинематическую петлю. Планетарные шестерни, прикрепленные к водилу, добавляют еще больше кинематических петель. Тем не менее, независимо от того, насколько уникальным является зубчатый узел, модель по своей природе должна содержать по меньшей мере один кинематический контур.
Кинематические петли планетарной передачи
Ограничения зубчатой передачи накладывают специальные ограничения на положения и ориентации рам зубчатой передачи. Эти ограничения являются дополнением к ограничению создания сетки, которое связывает движения зубчатых колес относительно соответствующих осей вращения и служит для обеспечения того, чтобы зубчатые колеса всегда располагались в сетке. Например, блок «Ограничение общей передачи» требует, чтобы:
Расстояние между осями Z должно быть равно расстоянию между центрами зубчатых колес.
Начало координат рамы толкателя лежит на плоскости xy базовой рамы.
Оси Z базовой рамы и рамы толкателя указывают в одном направлении.
Блоки зависимостей зубчатой передачи накладывают ограничения на сборку, но только во время сборки модели, когда зубчатые колеса сначала помещаются в сетку. После начала моделирования перед моделью ставится задача обеспечить соответствие размещения зубчатого колеса требованиям сборки. Блоки зависимостей зубчатой передачи затем применяют зависимость сетки, но просто контролируют зависимости сборки, чтобы гарантировать, что зубчатые колеса остаются в допустимой конфигурации.
Примеры правильного размещения рам зубчатых соединений с помощью блоков жесткого преобразования см. в разделе:
Зависимости зубчатой передачи параметризуются с точки зрения размеров начальной окружности. Начальный круг - это воображаемая окружность, концентрическая с шестерней или червяком и касательная к точке контакта зуба. Каждая передача и червяк имеет начальный круг. На рисунке показаны окружности шага прямозубых зубчатых колес с внешней и внутренней сеткой. Параметры RB и RF обозначают радиусы шага передачи.
Можно аппроксимировать зубчатые колеса, червяки и стойки с помощью стандартных форм твердого тела. Для шестерен и червяков использовать цилиндры с радиусами, равными радиусам тангажа. Конусы можно использовать для конических зубчатых колес, а кирпичи - для форм стоек. На рисунке показан пример с геометрией прямозубого зубчатого колеса, уменьшенной до цилиндров. Если вы новичок в моделировании тел с использованием стандартных твердотельных форм, см. раздел Моделирование простой связи.
Для получения более подробной информации о геометрии используйте блок Выдавленное твердое тело (Extruded Solid). Эта форма позволяет задать форму зубчатого сечения зубчатых колес и реек. Блок Выдавленное твердое тело (Extruded Solid) создает 3-D выдавливания путем протягивания поперечных сечений вдоль их нормальных осей. На рисунке показан пример с геометрией прямозубого зубчатого колеса, смоделированной как общие выдавливания. Пример моделирования простого тела с помощью блока выдавливания твердого тела см. в разделе Моделирование выдавливания и вращения.
Для точной геометрии можно загрузить 3-D формы в блоки твердого тела файла с помощью файлов STEP или STL. Необходимо получить файлы STEP или STL из внешних источников. При наличии CAD-моделей зубчатых колес, червяков и стоек их можно экспортировать в формате STEP или STL для использования в программном обеспечении Simscape™ Multibody™. На рисунке показан пример геометрии прямозубого зубчатого колеса, импортированного из CAD-моделей с помощью файлов STEP.
Физические модели, предоставляемые блоками ограничения передачи, идеализируются. Трение шестерни, инерция и люфт игнорируются. Добавление вязкого демпфирования к валам зубчатых колес осуществляется путем задания коэффициентов демпфирования в блоках соединений, представляющих соединения валов. Блоки соединения валов обычно расположены между корпусами вала зубчатой передачи и корпусом держателя зубчатой передачи. Инерцию зубчатых колес можно добавить путем моделирования тел зубчатых колес с использованием различных твердотельных блоков, блоков инерции или блоков общей переменной массы.