Задание пользовательских инерций

Основные инерционные условные обозначения

Программное обеспечение Simscape Multibody в определениях инерции принимает ряд условных обозначений. Обратите внимание на них, поскольку они могут повлиять на расчеты инерции, если они выполняются вручную. Соглашения также могут касаться того, какая дополнительная обработка, если таковая имеется, требуется для данных инерции - например, если она была получена из CAD-приложения или другого стороннего программного обеспечения. В частности:

Инерционные произведения определяются с помощью сведенного на нет соглашения, одно со знаком минус, вставленным явно в интегралы массы. Существует альтернативное соглашение, в котором знак минус не сопровождается массовыми интегралами. Напомним, что произведениями инерции являются не диагональные элементы инерционной матрицы.
Центр масс определяется относительно локальной опорной рамки блока. В твердых телах с импортированными CAD-фигурами эта рамка обычно принимается CAD-приложением в своих расчетах инерции. Однако можно изменить файл твердотельной геометрии так, чтобы эти два кадра больше не совпадали.

Определения матрицы инерции

Матрица инерции фиксирует пространственное распределение вещества относительно локального кадра, называемого здесь инерционным кадром разрешения. Этот кадр обозначен как I на рисунке. Его оси параллельны осям локальной опорной рамы, связанной с портом R рамы и соответственно помеченной R. Однако его начало координат совпадает с локальным центром масс.

Матрица инерции содержит моменты и произведения инерции. Моменты инерции занимают позиции диагональной матрицы и измеряют дисперсию или разброс распределения масс вокруг осей инерционного кадра разрешения. Чем больше разброс вокруг оси, тем больше момент инерции, соответствующий этой оси.

Произведения инерции занимают не диагональные положения и измеряют асимметрию распределения масс по отношению к плоскостям инерционного кадра разрешения. Чем больше асимметрия относительно плоскости, тем больше произведения инерции, связанные с любой осью в этой плоскости. Рисунок иллюстрирует эти отношения.

Уравнения инерции

Матрица симметрична по отношению к главной диагональной линии: внедиагональные элементы, индексы которых являются обратными друг другу, имеют одно и то же значение. Это ограничение уменьшает количество уникальных инерционных произведений от исходных шести (все те, которые находятся вне диагонали) до трех, которые необходимо указать в блоке (те, которые имеют уникальную комбинацию индексов):

$_{Iyz} =_{}$ Изы
$_{Izx} =_{}$ Ixz
$_{Ixy} =_{}$ Iyx

Инерционные продукты Iij определяются с использованием преобладающего, отрицаемого соглашения, принятого рядом CAD-приложений:

$_{} \underset{Iyz=−∫V}{} (yz)$ αdv
$_{} \underset{Izx=−∫V}{} (zx)$ αdv
$_{} \underset{Ixy=−∫V}{} (xy)$ αdv

где start- массовая плотность, v - объём, а V - общий объём интегрирования. Координаты x, y и z представляют собой декартовы компоненты вектора расстояния, охватывающего от центра масс до бесконечно малого элемента масс. Моменты инерции, III, определены аналогично:

$_{} \underset{Ixx=∫V}{} (^{} y2 +^{} z2$ ) αdv
$_{} \underset{Iyy=∫V}{} (^{} z2 +^{} x2$ ) αdv
$_{} \underset{Izz=∫V}{} (^{} x2 +^{} y2$ ) αdv

При применении к простым формам, таким как цилиндрические оболочки и прямоугольные балки, эти определения порождают хорошо известные алгебраические уравнения, которые часто публикуются в стандартных инженерных таблицах. При явном указании параметров инерции можно ссылаться на такие таблицы. Полная матрица инерции, согласно соглашению Simscape Multibody, является:

$I = \begin{matrix} _{(} & _{} & _{} \\ _{} & _{} & _{} \\ _{} & _{} & _{} \end{matrix}$ IxxxIxIxzIyxIyyIyzIzxIzyIzz)

Главные оси инерции

Моменты инерции по определению положительные числа. Однако произведения инерции могут быть либо положительными, либо отрицательными, либо нулевыми. Они равны нулю, если оси инерционного кадра разрешения совпадают с главными осями инерции. Моменты инерции затем называются главными моментами инерции, а матрица инерции называется диагональной:

$I = \begin{matrix} _{(} \\ _{} \\ _{} \end{matrix}$ Ixx000Iyy000Izz)

Число нетривиальных элементов матрицы инерции, которые необходимо указать, в данном случае сокращается до трех - основных моментов инерции. По этой причине главные оси инерции могут быть удобной рамкой, в которой задаются элементы матрицы инерции. Это инерционный кадр разрешения, принимаемый в высокосимметричных заданных формах сплошных блоков.

Однако то же самое, как правило, не относится к твердотельным формам выдавленного или повернутого тела, равно как и к формам, импортированным с помощью файлов STEP или STL. В формах Выдавленное тело (Extruded Solid) и Повернутое тело (Revolved Solid) размещение каркаса тесно зависит от способа определения геометрических сечений. В импортированных формах зависит от того, как относительно локальной нулевой координаты были смоделированы геометрии детали.

В качестве наилучшей практики всегда учитывайте размещение инерционного кадра разрешения при явном определении элементов инерционной матрицы, особенно при использовании твердотельного блока. Положение каркаса всегда соответствует положению центра масс, но его ориентация относительно твердотельной геометрии при использовании твердотельного блока не всегда может совпадать с главными осями инерции.

Попробуйте: Укажите `Custom` Инерция

Рассмотрим прямоугольную балку, показанную на рисунке. Определите его массу, центр масс, моменты инерции и продукты инерции. Явно задайте вычисленные параметры в блоке «Твердое тело кирпича» с помощью Custom инерционная параметризация.

Материал и размеры. Предположим, что конструкция выполнена из алюминия с соответствующей массовой плотностью 0,09754 фунт/м3. Используйте размеры балки:

Ширина x = 3 дюйма
Высота y = 4 дюйма
Длина z = 10 дюймов

Подготовьте модель балки. Добавьте блок «Твердое тело кирпича» в модель Simscape Multibody. В диалоговом окне «Твердотельный блок кирпича» задайте геометрию балки: задайте для параметра «Геометрия» > «Размеры» значение [3 4 10] in. Этот массив соответствует размерам луча [x y z].

Тип геометрии влияет на размещение локальной опорной рамки (R) и, следовательно, на сами вычисления инерции. На панели инструментов визуализации нажмите кнопку «Переключить видимость рамок». Рама R расположена в центре масс, а ее оси параллельны размерам балки (x, y и z).

Задайте параметры инерции. Рассчитайте параметры инерции по плотности и размерам балки. Затем задайте вычисленные значения в разделе «Инерция» параметров блока «Твердое тело кирпича»:

Масса - Произведение массовой плотности (start) и объема (x· y· z):
$m = start(x \cdot y · z) =$ 11,7 фунта
Центр масс - координаты центроида относительно локальной опорной рамки (R):
$[\overset{}{x,} \overset{}{} y, \overset{}{} z] =$ [0,0,0]
Моменты инерции - из стандартных выражений относительно инерционного кадра разрешения (I):
$[_{Ixx},_{} Iyy,_{} Izz \frac{]}{=}^{m12} [(^{} y2 +^{}^{z2}), (^{} z2 +^{} x2), (x2 + y2)] = [$ 113,1, 106,3, 24,4] lbm * в ^ 2
Произведения инерции - из симметрии относительно инерционного кадра разрешения (I):
$[_{Iyz},_{} Izx,_{} Ixy] = [$ 0,0,0]

CAD как инерционный источник данных

CAD-приложения часто предоставляют данные инерции для моделей деталей. Примеры включают программное обеспечение SolidWorks с помощью инструмента массовых свойств и программное обеспечение Onshape с помощью его версии. Можно ссылаться на эти данные и указывать их вручную в среде Simscape Multibody.

Условные обозначения альтернативной инерции

Некоторые CAD-приложения, в том числе SolidWorks, используют альтернативное соглашение о инерции для определения элементов матрицы инерции. Это соглашение удаляет знак минус из определений продукта инерции. Произведение инерции Iyz, например, становится:

$_{} \underset{Iyz=∫V}{} (yz)$ αdv

Если данные источника инерции принимают это соглашение, необходимо явным образом свести на нет продукты инерции, прежде чем указывать их значения в среде Simscape Multibody. В качестве примера рассмотрим матрицу инерции SolidWorks, заданную следующим образом:

$I = \begin{matrix} _{(} & _{} & _{} \\ _{} & _{} & _{} \\ _{} & _{} & _{} \end{matrix}$ IxxxIxIxzIyxIyyIyzIzxIzyIzz)

Чтобы правильно указать элементы матрицы в среде Simscape Multibody, необходимо обработать их следующим образом:

$I = \begin{matrix} _{(} & {Ixx}_{-} & _{Ixy} \\ -_{} & _{Ixz} & -_{} \\ _{IyxIyy} & -_{} & _{Iyz} \end{matrix} -$ Izx − IzyIzz)

Импорт CAD как альтернатива

Вместо ссылки на данные инерции в модели CAD-сборки можно импортировать эту модель в среду Simscape Multibody. Импорт САПР основан на функции smimport, которая анализирует файл описания множества тел в формате XML и генерирует эквивалентную блок-схему со всеми предварительно заданными параметрами блока - включая параметры инерции.

Перед импортом CAD-модели необходимо экспортировать ее в допустимом формате XML, который соответствует XML-схеме Simscape Multibody. Эта опция может подойти только при наличии полной модели CAD-сборки. Для отдельных деталей САПР используйте элемент импорта файла STEP твердотельного блока и задайте для параметра Инерция (Inertia) > Тип (Type) значение Calculate from Geometry.

Дополнительные сведения см. в разделе Перевод CAD.

Попробовать: ссылка на модель SolidWorks

Определите параметры инерции для формы L-образной балки, показанной на рисунке. Затем задайте их явно в твердотельном блоке, установив для параметра инерции значение Custom. Используйте данные массовых свойств, представленные в этом примере для модели балки SolidWorks.

Откройте твердотельную модель. В командной строке MATLAB введите smdoc_lbeam_inertia. Откроется простая модель с блоком Файл (File) Твердое тело (Solid), представляющим тело L-образной балки. Откройте блок «Файл твердого тела» и просмотрите его параметры геометрии. Геометрия балки импортируется из файла STEP, ранее экспортированного из модели SolidWorks. Эта геометрия показана на рисунке.

На панели визуализации нажмите кнопку Переключить видимость кадров. Панель визуализации показывает два кадра, один с меткой R и другой I.

Рамка R - это локальная опорная рамка твердого тела. Он совпадает с тем, что пользователи SolidWorks называют выходной системой координат модели детали. Эта рама расположена в нижнем углу Г-образной формы на одном из двух продольных концов балки. Необходимо указать центр масс относительно этого каркаса.

Кадр I - это индивидуальная сплошная рамка, включенная для вашего удобства. Этот кадр совпадает с инерционным кадром разрешения. Его начало находится в центре масс, а оси параллельны осям локальной системы отсчета. Необходимо указать моменты и продукты инерции относительно этого кадра.

Просмотрите данные SolidWorks. Модель SolidWorks предоставляет для L-балочной детали следующие данные массовых свойств:

Mass properties of l_beam_solid
     Configuration: Default
     Coordinate system: -- default --

Density = 0.10 pounds per cubic inch
Mass = 2.19 pounds
Volume = 22.41 cubic inches
Surface area = 101.91 square inches

Center of mass: ( inches )
	X = 0.58
	Y = 1.08
	Z = 5.00

Principal axes of inertia and principal moments of inertia: 
( pounds * square inches )
Taken at the center of mass.
	 Ix = ( 0.00,  0.00,  1.00)   	Px = 2.49
	 Iy = ( 0.38, -0.92,  0.00)   	Py = 18.65
	 Iz = ( 0.92,  0.38,  0.00)   	Pz = 20.35

Moments of inertia: ( pounds * square inches )
Taken at the center of mass and aligned with 
the output coordinate system.
	Lxx = 20.10	Lxy = -0.60	Lxz = 0.00
	Lyx = -0.60	Lyy = 18.89	Lyz = 0.00
	Lzx = 0.00	Lzy = 0.00	Lzz = 2.49

Moments of inertia: ( pounds * square inches )
Taken at the output coordinate system.
	Ixx = 77.40	Ixy = 0.76	Ixz = 6.33
	Iyx = 0.76	Iyy = 74.39	Iyz = 11.79
	Izx = 6.33	Izy = 11.79	Izz = 5.76

Данные включают координаты центра масс относительно «выходной системы координат». Эта система координат совпадает с локальной опорной рамкой (R) соответствующего тела Simscape Multibody.

Данные включают также матрицу с моментами и произведениями инерции, «взятую в центре масс и выровненную с выходной системой координат». Эта система координат совпадает с инерционным кадром разрешения (I) тела Simscape Multibody.

Задайте параметры инерции. Разверните раздел «Параметры инерции» диалогового окна «Файл твердотельного блока». Затем измените параметры инерции, установив для параметра Инерция (Inertia) > Тип (Type) значение Custom. Для задания отображается полный набор параметров инерции.

Задайте для параметра Mass значение 2.19 lb. Это масса, соответствующая плотности алюминия.
Задайте для параметра «Центр масс» значение [0.58 1.08 5.00] in. Это [x y z] координаты центра масс, показанные в отчете SolidWorks.
Задайте для параметра Моменты инерции значение [20.10 18.89 2.49] lbm*in^2. Это [Lxx Lyy Lzz] моменты инерции, показанные в отчете SolidWorks.
Задайте для параметра Изделия инерции значение [0 0 0.6] lbm*in^2. Это отрицаемые [Lyz Lzx Lxy] инерционные продукты, показанные в отчете SolidWorks.

Автоматический расчет инерции

Твердотельные блоки обеспечивают возможность автоматического вычисления большинства параметров инерции для твердотельной геометрии. Эта опция, доступная в раскрывающемся списке Инерция (Inertia) > Тип (Type) и по умолчанию включенная, требует указания только параметров геометрии и либо массы, либо плотности массы.

Блок использует параметры геометрии и массы для вычисления оставшихся параметров инерции - центра масс, моментов инерции и произведений инерции - относительно соответствующей опорной рамки. Расчеты основаны на предположении о постоянной и равномерной плотности массы.

Результаты расчета можно просмотреть внутри твердотельного блока в расширяемом разделе «Отображение инерции». Центр масс задается относительно локального опорного кадра (R), а моменты и произведения инерции - относительно инерционного кадра разрешения (I). Это те же кадры, относительно которых можно задать эти параметры.

Попробуйте Показать результаты вычисленной инерции

Конфигурирование блока файлового тела smdoc_lbeam_inertia для расчета параметров инерции по твердотельной геометрии и ее массовой плотности. Затем просмотрите вычисленные параметры.

В диалоговом окне блока «Твердое тело файла» переключите параметр «Инерция» > «Тип» на Calculate from Geometry. Под параметром Плотность (Density) появляется узел Показать инерцию (Display Inertia).
Задайте для параметра Плотность значение 0.09754 lbm/in^2. Это значение соответствует твердому телу алюминиевой конструкции, и это то же самое предполагается в данных SolidWorks, предоставленных в Review the SolidWorks Data.
Разверните узел Показать инерцию (Display Inertia) и нажмите кнопку Обновить (Update). Параметры инерции в разделе Показать инерцию (Display Inertia) заполняются вычисленными значениями. Сравните их со значениями, указанными в данных массовых свойств SolidWorks.

Документация