Нелинейное нежелание

Нелинейное сопротивление с магнитным гистерезисом

Библиотека:
Simscape/Электрическая/Пассивная

Описание

Блок нелинейного сопротивления моделирует линейное или нелинейное сопротивление с помощью магнитного гистерезиса. Этот блок используется для создания пользовательских индуктивностей и трансформаторов с магнитным гистерезисом.

Параметры длины и площади в настройках геометрии позволяют определить геометрию для моделируемой части магнитной цепи. Блок использует информацию о геометрии для отображения переменных магнитного домена Через (Through) и Поперек (Across) на плотность потока и напряженность поля.

Уравнения для параметризации линейного сопротивления

Уравнения для параметризации линейного сопротивления:

$B =_{}_{}$ μ0μrH

$mmf =_{}$ leffH

$start=_{}$ seffB

где:

B - плотность потока.
_мк0 - проницаемость в вакууме.
_мкr - относительная магнитная проницаемость.
H - напряженность поля.
mmf - магнитодвигательная сила (mmf) на компоненте.
_leff - эффективная длина моделируемого участка.
λ - магнитный поток.
_seff - эффективная площадь поперечного сечения моделируемого сечения.

Уравнения для нежелания с параметризацией одной точки насыщения

Эта параметризация моделирует линейное сопротивление переключателя. В ненасыщенном состоянии материал имеет заданную относительную магнитную проницаемость. В насыщенном состоянии относительная проницаемость равна ₀.

Уравнения для сопротивления с одной точкой насыщения:

$mmf =_{}$ leffH

$start=_{}$ seffB

$mmf =$ R,

Если $B <_{}$ Bsat.

$B =_{}_{}$ μ0μr_unsatH

В противном случае

$В =_{} Бсат_{+} мк0 \frac{_{(Н}}{-_{}_{Бсатмк0мкр}}$ _ несат)

где:

mmf - магнитодвигательная сила (mmf) на компоненте.
_leff - эффективная длина моделируемого участка.
H - напряженность поля.
λ - магнитный поток.
_seff - эффективная площадь поперечного сечения моделируемого сечения.
B - плотность потока.
_Bsat - плотность потока при насыщении.
_Rsat - магнитное сопротивление при насыщении.
_мк0 - проницаемость в вакууме.
_мкr - относительная магнитная проницаемость.
_{μr_unsat} - неауратированная относительная магнитная проницаемость.

Сопротивление (кривая B-H)

Для параметризации сопротивления (кривая B-H) задайте свойство материала по кривой B-H.

Уравнения нежелания с параметризацией гистерезиса

Уравнения плотности потока и магнитодвигательной силы:

$B =_{}$ start/seff

$_{} mmf=leff⋅H$

где:

B - плотность потока.
λ - магнитный поток.
_seff - эффективная площадь поперечного сечения моделируемого сечения.
mmf - магнитодвигательная сила (mmf) поперек компонента.
_leff - эффективная длина моделируемого участка.
H - напряженность поля.

Блок затем реализует соотношение между B и H согласно уравнениям Джилеса-Атертона [1, 2]. Уравнение, относящееся В и Н к намагниченности сердечника:

$B =_{} мк0 (H$ + M)

где:

_мк0 - постоянная магнитной проницаемости.
М - намагниченность сердечника.

Намагничивание действует для увеличения плотности магнитного потока, и его значение зависит как от значения тока, так и от истории напряженности поля H. Блок использует уравнения Джилеса-Атертона для определения М в любой данный момент времени.

На рисунке ниже показан типичный график результирующей взаимосвязи между В и Н.

В этом случае намагниченность начинается с нуля, и, следовательно, график начинается с B = H = 0. По мере увеличения напряженности поля график стремится к положительной кривой гистерезиса; затем при развороте скорость изменения Н следует отрицательной кривой гистерезиса. Разница между положительной и отрицательной кривыми обусловлена зависимостью М от истории траектории. Физически поведение соответствует магнитным диполям в сердечнике, выравнивающимся по мере увеличения напряженности поля, но не полностью восстанавливающимся в их исходное положение по мере уменьшения напряженности поля.

Отправной точкой уравнения Джилеса-Атертона является разделение эффекта намагниченности на две части, одна из которых является чисто функцией эффективной напряженности поля (_Хефф), а другая - необратимой частью, которая зависит от истории:

$M =_{} cMan + (1_{-}$ c) Mirr

Термин _{Человек} называется ангистеретической намагниченностью, потому что он не проявляет гистерезиса. Описывается следующей функцией текущего значения эффективной напряженности поля, _Heff:

$_{Человек} =_{} Ms (\frac{_{\cot (}}{} \frac{}{{Heffα}_{) -}}$ αHeff)

Эта функция определяет кривую насыщения с предельными значениями ± _Ms и точкой насыщения, определяемыми значением α, ангистеретического коэффициента формы. Его можно приблизительно рассматривать как описание среднего значения двух гистеретических кривых. В блочном интерфейсе предоставляются значения dMan/dHeffwhen $_{}_{}$ _Heff = 0 и точка [_H1, _B1] на ангистеретической кривой B-H, которые используются для определения значений α и _Ms.

Параметр c является коэффициентом для обратимой намагниченности и определяет, какая часть поведения определена _{Человеком}, а сколько - необратимым термином _Мирр. Модель Джилеса-Атертона определяет необратимый термин по частной производной в отношении напряженности поля:

$\frac{_{}}{dMirrdH} \frac{=_{} {Man}_{-}}{{MirrKδ}_{-} α_{(}}$ Man − Mirr)

Для $H≥0$ $δ =$ 1.

Для $H <$ 0 $, δ$ = − 1.

Сравнение этого уравнения со стандартным дифференциальным уравнением первого порядка показывает, что при приращениях напряженности поля, H, необратимый член _Мирр пытается отследить обратимый член _Man, но с переменным коэффициентом усиления трекинга $1 / (Kδ -_{α} (_{Man} -$ Mirr)). Ошибка отслеживания действует для создания гистерезиса в точках, где δ меняет знак. Основным параметром, формирующим необратимую характеристику, является K, который называется коэффициентом объемной связи. Параметр α называется междоменным коэффициентом связи, а также используется для определения эффективной напряженности поля, используемой при определении ангистеретической кривой:

$_{Heff} = H$ + αM

Значение α влияет на форму кривой гистерезиса, большие значения, действующие для увеличения перехватов по оси В. Однако обратите внимание, что для стабильности термин $Kδ - α_{(}_{Man -}$ Mirr) должен быть положительным для δ > 0 и отрицательным для δ < 0. Поэтому допустимы не все значения α, причем типичным максимальным значением является значение порядка 1e-3.

Процедура поиска приблизительных значений коэффициентов уравнения Джилеса-Атертона (JA)

Можно определить репрезентативные параметры для коэффициентов уравнений с помощью следующей процедуры.

Предоставьте значение для ангистеретического градиента B-H, когда H равен нулю ( $_{}_{}$ dMan/dHeffwhen _Heff = 0) плюс точка данных [H1, _B1] на ангистеретической кривой B-H. Из этих значений инициализация блока определяет значения α и Ms.
Установите коэффициент для обратимой намагниченности, параметр c для достижения правильного начального градиента B-H при запуске моделирования с [H B] = [0 0]. Значение c приблизительно равно отношению этого начального градиента к ангистеретическому градиенту B-H, когда Н равен нулю. Значение c должно быть больше 0 и меньше 1.
Установите коэффициент связи Bulk, параметр K в приблизительную величину H, когда B = 0 на положительной кривой гистерезиса.
Начните с α очень маленького и постепенно увеличивайте значение B при пересечении линии H = 0. Типичное значение находится в диапазоне от 1e-4 до 1e-3. Слишком большие значения приводят к тому, что градиент кривой B-H стремится к бесконечности, которая является нефизической и порождает ошибку утверждения во время выполнения.

Чтобы получить хорошее совпадение с предопределенной кривой B-H, может потребоваться выполнить итерацию на этих четырех шагах.

Переменные

Раздел «Переменные» интерфейса блока используется для установки приоритетов и начальных целевых значений для переменных блока перед моделированием. Дополнительные сведения см. в разделе Установка приоритета и начальной цели для переменных блока.

Порты

Сохранение

развернуть все

`N` - Северный терминал
магнитный

Порт магнитной экономии, связанный с северным терминалом блока.

`S` - Южный терминал
магнитный

Порт магнитной экономии, связанный с южным терминалом блока.

Параметры

развернуть все

Главный

`Effective length` - Эффективная длина моделируемого участка
0,032 м (по умолчанию) | положительный неинфинитный скаляр

Эффективная длина моделируемого участка, то есть среднее расстояние магнитного пути.

Значение должно быть положительным и неинфинитным.

`Effective cross-sectional area` - Эффективная площадь поперечного сечения моделируемого сечения
`1.6e-5` `m^2` (по умолчанию) | положительный неинфинитный скаляр

Эффективная площадь поперечного сечения моделируемого участка, то есть средняя площадь магнитного пути.

Значение должно быть положительным и неинфинитным.

`Averaging period for power logging` - Период возбуждения, используемый для усреднения
`0` `s` (по умолчанию) | скаляр

Период усреднения для расчета гистерезисных потерь. Эти потери пропорциональны площади, ограниченной траекторией B-H. Если блок возбуждается на известной фиксированной частоте, можно установить это значение в соответствующий период возбуждения для вычисления гистерезисных потерь. В этом случае блок регистрирует потери гистерезиса один раз за цикл переменного тока в переменной power_dissipated. Если используется решатель с фиксированным шагом, это значение должно быть целым числом, кратным размеру шага моделирования.

Если блок не возбуждается на известной фиксированной частоте, установите для этого параметра значение 0. В этом случае блоки устанавливаются power_dissipated до нуля, и можно вычислить фактическую потерю гистерезиса путем последующей обработки регистрируемой переменной power_instantaneous.

Зависимости

Этот параметр отображается только в том случае, если в настройках кривой B-H параметризованный параметром параметр имеет значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Кривая B-H

`Parameterized by` - Метод параметризации кривой B-H
`Reluctance (B-H curve)` (по умолчанию) | `Linear reluctance` | `Reluctance with single saturation point` | `Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model)`

Метод параметризации кривой B-H.

Зависимости

Выбор метода параметризации приводит к созданию связанных параметров в настройках кривой B-H. Если Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model) - выбранный метод параметризации, в разделе Основные настройки отображается период усреднения для регистрации питания.

`Relative magnetic permeability` - Относительная магнитная проницаемость
`5000` (по умолчанию) | скаляр

Относительная магнитная проницаемость.

Значение должно быть положительным и неинфинитным.

Зависимости

Этот параметр отображается только в том случае, если для параметра метода параметризации установлено значение Linear reluctance.

`Unsaturated relative magnetic permeability` - Относительная магнитная проницаемость
`5000` (по умолчанию) | скаляр

Относительная магнитная проницаемость для ненасыщенного индуктора.

Зависимости

Этот параметр отображается только в том случае, если для параметра метода параметризации установлено значение Reluctance with single saturation point.

`Magnetic flux density at saturation` - Плотность магнитного потока при насыщении
`1.5` `T` (по умолчанию) | положительный неинфинитный скаляр

Плотность магнитного потока для насыщенного индуктора.

Значение должно быть положительным и неинфинитным.

Зависимости

`Magnetic field strength vector, H` - Вектор напряженности магнитного поля
`[0, 200, 400, 600, 800, 1000]` `A/m` (по умолчанию) | неинфинитный вектор

Напряженность магнитного поля, Н, заданная как вектор с тем же количеством элементов, что и плотность магнитного потока, В. Вектор должен начинаться с нуля и монотонно увеличиваться.

Зависимости

Этот параметр отображается только в том случае, если для параметра метода параметризации установлено значение Reluctance (B-H curve).

`Magnetic flux density vector, B` - Вектор плотности магнитного потока
`[0, 1.25, 1.35, 1.44, 1.48, 1.49]` `T` (по умолчанию) | вектор

Плотность магнитного потока, В, заданная как вектор с тем же количеством элементов, что и вектор напряженности магнитного поля, Н. Вектор должен начинаться с нуля и монотонно увеличиваться.

Зависимости

`Anhysteretic B-H gradient when H is zero` - Градиент ангистеретической кривой B-H вокруг нулевой напряженности поля
`0.0063` `m*T/A` (по умолчанию) | скаляр

Градиент ангистеретической (без гистерезиса) кривой B-H вокруг нулевой напряженности поля. Установите его в среднее значение градиента кривых положительного и отрицательного гистерезиса.

Зависимости

Этот параметр отображается только в том случае, если для параметра метода параметризации установлено значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

`Flux density point on anhysteretic B-H curve` - Плотность потока точки для измерения напряженности поля
`1.49` `T` (по умолчанию) | скаляр

Укажите точку на анистеретической кривой, указав значение плотности потока. Наиболее точным вариантом является выбор точки при высокой напряженности поля, где кривые положительного и отрицательного гистерезиса выравниваются.

Зависимости

`Corresponding field strength` - Напряженность поля в точке измерения
`1000` `A/m` (по умолчанию) | скаляр

Соответствующая напряженность поля для точки, определяемой точкой плотности потока на параметре ангистеретической кривой B-H.

Зависимости

`Coefficient for reversible magnetization, c` - Доля обратимой намагниченности
`0.1` (по умолчанию) | скаляр

Доля обратимой намагниченности. Значение должно быть больше нуля и меньше единицы.

Зависимости

`Bulk coupling coefficient, K` - параметр уравнений Джилеса-Атертона
`200` `A/m` (по умолчанию) | скаляр

Параметр Джилса-Атертона, который в основном управляет величиной напряженности поля, при которой кривая B-H пересекает линию нулевой плотности потока.

Зависимости

`Inter-domain coupling factor, alpha` - параметр уравнений Джилеса-Атертона
`0.0001` (по умолчанию) | скаляр

Параметр Джилса (Jiles) - Атертона (Atherton), который в первую очередь влияет на точки, в которых кривые B-H пересекают линию нулевой напряженности поля. Типичные значения находятся в диапазоне от 1e-4 до 1e-3.

Зависимости

`Interpolation method` - Метод интерполяции
`Linear` (по умолчанию) | `Smooth`

Выберите метод, используемый блоком для определения значений выходного тока в промежуточные моменты времени, которые не указаны в предыдущих векторах:

Linear - Определение приоритетов производительности с помощью линейной функции.
Smooth - Определение приоритетов точности путем создания непрерывной кривой с непрерывными производными первого порядка.

Примеры модели

Custom Solenoid with Magnetic Hysteresis

Пользовательский соленоид с магнитным гистерезисом

Соленоид ограниченного хода с возвратной пружиной. Магнитный гистерезис моделируется с использованием блока библиотеки «Нежелание с гистерезисом».

Электрический трансформатор с гистерезисом

Смоделировать пользовательский трансформатор, который проявляет гистерезис, используя блок нелинейного сопротивления в магнитопроводе. Трансформатор рассчитан на 50W нагрузку и понижается от 120V до 12V среднеквадратических значений. Сопротивление намагничивания Rm моделируется в магнитном домене с использованием блока вихревых потерь.

Индуктор с гистерезисом

Как изменение коэффициентов уравнений уравнений гистерезиса Джилеса-Атертона влияет на результирующую кривую B-H. Параметры моделирования сконфигурированы для выполнения четырех полных циклов переменного тока с начальной напряженностью поля (H) и плотностью магнитного потока (B), которые установлены на ноль.

Ссылки

[1] Jiles, D. C. и D. L. Атертон. «Теория ферромагнитного гистерезиса». Журнал магнетизма и магнитных материалов. Том 61, 1986, стр. 48-60.

[2] Jiles, D. C. и D. L. Атертон. «Ферромагнитный гистерезис». Транзакции IEEE ® по магнитам. т. 19, № 5, 1983, стр. 2183-2184.

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью Simulink ® Coder™

См. также

Нелинейный индуктор | Нелинейный трансформатор

Представлен в R2017b

Документация

Нелинейное нежелание

Описание

Уравнения для параметризации линейного сопротивления

Уравнения для нежелания с параметризацией одной точки насыщения

Сопротивление (кривая B-H)

Уравнения нежелания с параметризацией гистерезиса

Переменные

Порты

Сохранение

N - Северный терминал магнитный

S - Южный терминал магнитный

Параметры

Главный

Effective length - Эффективная длина моделируемого участка 0,032 м (по умолчанию) | положительный неинфинитный скаляр

Effective cross-sectional area - Эффективная площадь поперечного сечения моделируемого сечения 1.6e-5 m^2 (по умолчанию) | положительный неинфинитный скаляр

Averaging period for power logging - Период возбуждения, используемый для усреднения 0 s (по умолчанию) | скаляр

Зависимости

Кривая B-H

Parameterized by - Метод параметризации кривой B-H Reluctance (B-H curve) (по умолчанию) | Linear reluctance | Reluctance with single saturation point | Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model)

Зависимости

Relative magnetic permeability - Относительная магнитная проницаемость 5000 (по умолчанию) | скаляр

Зависимости

Unsaturated relative magnetic permeability - Относительная магнитная проницаемость 5000 (по умолчанию) | скаляр

Зависимости

Magnetic flux density at saturation - Плотность магнитного потока при насыщении 1.5 T (по умолчанию) | положительный неинфинитный скаляр

Зависимости

Magnetic field strength vector, H - Вектор напряженности магнитного поля [0, 200, 400, 600, 800, 1000] A/m (по умолчанию) | неинфинитный вектор

Зависимости

Magnetic flux density vector, B - Вектор плотности магнитного потока [0, 1.25, 1.35, 1.44, 1.48, 1.49] T (по умолчанию) | вектор

Зависимости

Anhysteretic B-H gradient when H is zero - Градиент ангистеретической кривой B-H вокруг нулевой напряженности поля 0.0063 m*T/A (по умолчанию) | скаляр

Зависимости

Flux density point on anhysteretic B-H curve - Плотность потока точки для измерения напряженности поля 1.49 T (по умолчанию) | скаляр

Зависимости

Corresponding field strength - Напряженность поля в точке измерения 1000 A/m (по умолчанию) | скаляр

Зависимости

Coefficient for reversible magnetization, c - Доля обратимой намагниченности 0.1 (по умолчанию) | скаляр

Зависимости

Bulk coupling coefficient, K - параметр уравнений Джилеса-Атертона 200 A/m (по умолчанию) | скаляр

Зависимости

Inter-domain coupling factor, alpha - параметр уравнений Джилеса-Атертона 0.0001 (по умолчанию) | скаляр

Зависимости

Interpolation method - Метод интерполяции Linear (по умолчанию) | Smooth

Примеры модели

Пользовательский соленоид с магнитным гистерезисом

Электрический трансформатор с гистерезисом

Индуктор с гистерезисом

Ссылки

Расширенные возможности

Создание кода C/C + + Создайте код C и C++ с помощью Simulink ® Coder™

См. также

Документация Simscape Electrical

Поддержка

`N` - Северный терминал
магнитный

`S` - Южный терминал
магнитный

`Effective length` - Эффективная длина моделируемого участка
0,032 м (по умолчанию) | положительный неинфинитный скаляр

`Effective cross-sectional area` - Эффективная площадь поперечного сечения моделируемого сечения
`1.6e-5` `m^2` (по умолчанию) | положительный неинфинитный скаляр

`Averaging period for power logging` - Период возбуждения, используемый для усреднения
`0` `s` (по умолчанию) | скаляр

`Parameterized by` - Метод параметризации кривой B-H
`Reluctance (B-H curve)` (по умолчанию) | `Linear reluctance` | `Reluctance with single saturation point` | `Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model)`

`Relative magnetic permeability` - Относительная магнитная проницаемость
`5000` (по умолчанию) | скаляр

`Unsaturated relative magnetic permeability` - Относительная магнитная проницаемость
`5000` (по умолчанию) | скаляр

`Magnetic flux density at saturation` - Плотность магнитного потока при насыщении
`1.5` `T` (по умолчанию) | положительный неинфинитный скаляр

`Magnetic field strength vector, H` - Вектор напряженности магнитного поля
`[0, 200, 400, 600, 800, 1000]` `A/m` (по умолчанию) | неинфинитный вектор

`Magnetic flux density vector, B` - Вектор плотности магнитного потока
`[0, 1.25, 1.35, 1.44, 1.48, 1.49]` `T` (по умолчанию) | вектор

`Anhysteretic B-H gradient when H is zero` - Градиент ангистеретической кривой B-H вокруг нулевой напряженности поля
`0.0063` `m*T/A` (по умолчанию) | скаляр

`Flux density point on anhysteretic B-H curve` - Плотность потока точки для измерения напряженности поля
`1.49` `T` (по умолчанию) | скаляр

`Corresponding field strength` - Напряженность поля в точке измерения
`1000` `A/m` (по умолчанию) | скаляр

`Coefficient for reversible magnetization, c` - Доля обратимой намагниченности
`0.1` (по умолчанию) | скаляр

`Bulk coupling coefficient, K` - параметр уравнений Джилеса-Атертона
`200` `A/m` (по умолчанию) | скаляр

`Inter-domain coupling factor, alpha` - параметр уравнений Джилеса-Атертона
`0.0001` (по умолчанию) | скаляр

`Interpolation method` - Метод интерполяции
`Linear` (по умолчанию) | `Smooth`

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью Simulink ® Coder™