Exponenta Banner
exponenta event banner

approximateEntropy

Мера регулярности нелинейных временных рядов

свернуть все на странице

Синтаксис

approxEnt = приблизительная энтропия (X)
approxEnt = приблизительная энтропия (X, отставание)
approxEnt = приблизительная энтропия (X, [], dim)
approxEnt = приблизительная энтропия (X, lag, dim)
approxEnt = приблизительная энтропия (___, имя, значение)

Описание

пример

approxEnt = approximateEntropy(X) оценивает приблизительную энтропию равномерно дискретизированного сигнала временной области X путем восстановления фазового пространства. Приблизительная энтропия является мерой для количественной оценки величины регулярности и непредсказуемости флуктуаций во временном ряду.

пример

approxEnt = approximateEntropy(X,lag) оценивает приблизительную энтропию для временной задержки lag.

пример

approxEnt = approximateEntropy(X,[],dim) оценивает приблизительную энтропию для измерения внедрения dim.

пример

approxEnt = approximateEntropy(X,lag,dim) оценивает приблизительную энтропию для временной задержки lag и измерение встраивания dim.

пример

approxEnt = approximateEntropy(___,Name,Value) оценивает приблизительную энтропию с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы пары.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Для этого примера генерируют два сигнала для сравнения - случайный сигнал xRand и совершенно регулярный сигнал xReg. Set rng кому default для воспроизводимости случайного сигнала.

rng('default');
xRand = double(randn(100,1)>0);
xReg = repmat([1;0],50,1);

Визуализация случайных и регулярных сигналов. 

figure;
subplot(2,1,1);
plot(xRand);
title('Random signal');
subplot(2,1,2);
plot(xReg);
title('Perfectly regular signal');

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Random signal contains an object of type line. Axes 2 with title Perfectly regular signal contains an object of type line.

Графики показывают, что регулярный сигнал более предсказуем, чем случайный сигнал.

Найдите приблизительную энтропию двух сигналов. 

valueReg = approximateEntropy(xReg)
valueReg = 5.1016e-05

valueIrreg = approximateEntropy(xRand)
valueIrreg = 0.6849

Приблизительная энтропия совершенно правильного сигнала значительно меньше случайного сигнала. Следовательно, совершенно регулярный сигнал, содержащий множество повторяющихся шаблонов, имеет относительно небольшое значение аппроксимационной энтропии, в то время как менее предсказуемый случайный сигнал имеет более высокое значение аппроксимационной энтропии.

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере рассмотрим данные положения квадрокоптера по круговой траектории. Файл uavPositionData.mat содержит данные положения x, y и z-направления, пройденные коптером.

Загрузите набор данных и визуализируйте путь квадрокоптера в 3D. 

load('uavPositionData.mat','xv','yv','zv');
plot3(xv,yv,zv);

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

В этом примере для вычисления используются только данные о положении по оси X. С тех пор Lag неизвестно, оцените задержку, используя phaseSpaceReconstruction. Набор 'Dimension' до 3. Dimension и Lag параметры необходимы для вычисления приближенной энтропии данных.

dim = 3;
[~,lag] = phaseSpaceReconstruction(xv,[],dim)
lag = 10

Найдите приблизительную энтропию с помощью Lag значение, полученное на предыдущем шаге.

approxEnt = approximateEntropy(xv,lag,dim)
approxEnt = 0.0386

Поскольку квадрокоптер проходит предварительно определенную круговую траекторию фиксированного радиуса, данные о положении являются регулярными и, следовательно, значение приблизительной энтропии является низким.

Входные аргументы

свернуть все

Равномерно дискретизированный сигнал временной области, заданный как вектор, массив или расписание. Если X имеет несколько столбцов, approximateEntropy вычисляет приблизительную энтропию путем обработки X как многомерный сигнал.

Если X указывается как вектор строки, approximateEntropy рассматривает его как одномерный сигнал.

Вложение размера, заданного как скаляр или вектор. dim эквивалентно 'DimensionПара имя-значение.

Временная задержка, заданная как скаляр или вектор. lag эквивалентно 'LagПара имя-значение.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: ...,'Dimension',3

Вложение размера, заданного как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Dimensionи скаляр или вектор. Когда Dimension скаляр, каждый столбец в X реконструируется с помощью Dimension. Когда Dimension - вектор, имеющий ту же длину, что и число столбцов в X, размер реконструкции для столбца i является Dimension(i).

Определить Dimension на основе измерения системы. Дополнительные сведения о встраивании размеров см. в разделе phaseSpaceReconstruction.

Задержка восстановления фазового пространства, указанная как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Lagи скаляр. Когда Lag скаляр, каждый столбец в X реконструируется с помощью Lag. Когда Lag - вектор, имеющий ту же длину, что и число столбцов в X, задержка реконструкции для столбца i является Lag(i).

Если задержка слишком мала, в данные вводится случайный шум. Напротив, если отставание слишком велико, реконструированная динамика не представляет истинную динамику временного ряда. Дополнительные сведения о расчете оптимальной задержки см. в разделе phaseSpaceReconstruction.

Критерий подобия, указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Radiusи скаляр. Критерий подобия, также называемый радиусом подобия, является параметром настройки, который используется для идентификации значимого диапазона, в котором колебания данных должны считаться аналогичными.

Значение по умолчанию Radius является,

  • 0,2 * дисперсия (X), если X имеет один столбец.

  • 0,2 * sqrt (след (cov (X))), если X имеет несколько столбцов.

Выходные аргументы

свернуть все

Приблизительная энтропия нелинейных временных рядов, возвращаемая как скаляр. Приблизительная энтропия - это статистика регулярности, которая количественно определяет непредсказуемость флуктуаций во временном ряду. Относительно более высокое значение приблизительной энтропии отражает вероятность того, что за аналогичными закономерностями наблюдений не следуют дополнительные аналогичные наблюдения.

Например, рассмотрим два двоичных сигнала S1 и S2,

S1 = [0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1];

S2 = [1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1];

Сигнал S1 является совершенно регулярным, поскольку он чередуется между 0 и 1, то есть вы можете предсказать следующее значение со знанием предыдущего значения. Сигнал S2 однако не дает представления о следующем значении, даже при условии предварительного знания предыдущего значения. Следовательно, сигнал S2 является случайным и менее предсказуемым. Следовательно, сигнал, содержащий очень повторяющиеся шаблоны, имеет относительно небольшое значение approxEnt в то время как менее предсказуемый сигнал имеет относительно большее значение approxEnt.

Использовать approximateEntropy в качестве меры регулярности для количественной оценки уровней сложности во временном ряду. Способность различать уровни сложности в наборах данных полезна в области инженерии для оценки отказа компонентов путем изучения их вибрационных и акустических сигналов или в клинической области, где, например, вероятность приступа прогнозируется путем наблюдения за электроэнцефалографией (ЭЭГ) [2][3]patterns.

Алгоритмы

Приблизительная энтропия вычисляется следующим образом:

  1. approximateEntropy функция сначала формирует задержанный Y1:N реконструкции для N точек данных с размерностью встраивания m и запаздыванием

  2. Затем программа вычисляет количество точек в пределах диапазона в точке i, задаваемой

    Ni=∑i=1,i≠kN1 (‖ Yi−Yk‖∞<R)

    где 1 - индикаторная функция, а R - радиус подобия.

  3. Приближенная энтропия затем вычисляется как approxEnt = Фm − Фm + 1 где,

    Фм = (N − m + 1) −1∑i=1N−m+1log (Ni)

Ссылки

[1] Пинкус, Стивен М. «Приблизительная энтропия как мера сложности системы». Труды Национальной академии наук. 1991 88 (6) 2297-2301; doi: 10.1073/pnas.88.6.2297.

[2] У. Раджендра Ачарья, Филиппо Молинари, С. Винита Сри, Субхагата Чаттопадхьяй, Кван-Хун Нг, Джасджит С. Сури. «Автоматизированная диагностика эпилептической ЭЭГ с использованием энтропий». Biomedical Signal Processing and Control Volume 7, Issue 4, 2012, Pages 401-408, ISSN 1746-8094.

[3] Caesarendra, Wahyu & Kosasih, P & Tieu, Kiet & Moodie, Craig. «Применение нелинейного извлечения признаков - тематическое исследование для мониторинга и прогноза состояния низкоскоростного поворотного подшипника». Международная конференция IEEE/ASME по передовой интеллектуальной мехатронике: мехатроника для благополучия человека, AIM 2013.1713-1718. 10.1109/AIM.2013.6584344.

[4] Канц, Х. и Шрайбер, Т. Нелинейный анализ временных рядов. Кембридж: Cambridge University Press, 2003.

См. также

| |

Представлен в R2018a

Предиктивная документация по инструментам технического обслуживания

Поддержка