Exponenta Banner
exponenta event banner

correlationDimension

Мера сложности хаотичного сигнала

свернуть все на странице

Синтаксис

corDim = correlationDimension (X)
corDim = correlationDimension (X, отставание)
corDim = correlationDimension (X, [], dim)
corDim = correlationDimension (X, lag, dim)
[corDim, rRange, corInt] = correlationDimension (___)
___ = Размер корреляции (___, Имя, Значение)
correlationDimension (___)

Описание

пример

corDim = correlationDimension(X) оценивает размер корреляции равномерно дискретизированного сигнала временной области X. Корреляционная размерность - мера размерности пространства, занятого множеством случайных точек. corDim оценивается как наклон интеграла корреляции в зависимости от диапазона радиуса подобия. Использовать correlationDimension как характерная мера для разграничения детерминированного хаоса и случайного шума, для обнаружения потенциальных неисправностей. [1]

пример

corDim = correlationDimension(X,lag) оценивает размер корреляции равномерно дискретизированного сигнала временной области X для временной задержки lag.

пример

corDim = correlationDimension(X,[],dim) оценивает размер корреляции равномерно дискретизированного сигнала временной области X для размера встраивания dim.

пример

corDim = correlationDimension(X,lag,dim) оценивает размер корреляции равномерно дискретизированного сигнала временной области X для временной задержки lag и измерение встраивания dim.

пример

[corDim,rRange,corInt] = correlationDimension(___) дополнительно оценивает диапазон радиуса подобия и интеграла корреляции равномерно дискретизированного сигнала временной области X. Интеграл корреляции - средняя вероятность того, что состояния системы близки в два разных временных интервала, что отражает самоподобие.

пример

___ = correlationDimension(___,Name,Value) оценивает измерение корреляции с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы пары.

пример

correlationDimension(___) без выходных аргументов создает график зависимости интеграла корреляции от радиуса окрестности.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере рассмотрим аттрактор Лоренца, описывающий уникальный набор хаотических решений.

Загрузите набор данных и визуализируйте аттрактор Лоренца в 3D. 

load('lorenzAttractorExampleData.mat','data');
plot3(data(:,1),data(:,2),data(:,3));

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

В этом примере используются только данные направления X аттрактора Лоренца. С тех пор lag неизвестно, оцените задержку, используя phaseSpaceReconstruction. Установить 'Dimensionот 'до 3, так как Lorenz аттрактор является трёхмерной системой. dim и lag параметры необходимы для создания интеграла корреляции в зависимости от графика радиуса окрестности. 

xdata = data(:,1);
dim = 3;
[~,lag] = phaseSpaceReconstruction(xdata,[],dim)
lag = 10

Создайте график зависимости интеграла корреляции от радиуса окрестности для аттрактора Лоренца, используя lag значение, полученное на предыдущем шаге. Задайте соответствующее значение для 'NumPoints"чтобы определить хорошее разрешение для радиуса окрестности. 

Np = 100;
correlationDimension(xdata,lag,dim,'NumPoints',Np);

Figure contains an axes. The axes with title Correlation Dimension: 1.80032 contains 8 objects of type line, text. These objects represent Original Data, Linear Fit.

Первая пунктирная, вертикальная зеленая линия (слева) указывает на значение MinRadius, в то время как вторая вертикальная зеленая линия (справа), представляет MaxRadius. Пунктирная красная линия указывает линейную линию подгонки для интеграла корреляции в зависимости от данных радиуса окрестности в пределах вычисленного диапазона радиуса.

Для вычисления размера корреляции сначала необходимо определить MinRadius и MaxRadius значения, необходимые для точной оценки.

На графике перетащите две пунктирные вертикальные зеленые линии, чтобы «наилучшим образом вписать» линейную линию в исходную линию данных, чтобы получить диапазон радиуса.

Обратите внимание на новые значения MinRadius и MaxRadius после перетаскивания двух вертикальных линий для соответствующего вписывания.

Найдите корреляционное измерение аттрактора Лоренца, используя новый MinRadius и MaxRadius значения, полученные на предыдущем этапе.

MinR = 0.05656;
MaxR = 2.516;
corDim = correlationDimension(xdata,[],dim,'MinRadius',MinR,'MaxRadius',MaxR,'NumPoints',Np)
corDim = 1.7490

Значение корреляционной размерности прямо пропорционально уровню хаоса в системе, то есть более высокому значению corDim представляет собой высокий уровень хаотической сложности в системе.

Входные аргументы

свернуть все

Равномерно дискретизированный сигнал временной области, заданный как вектор, массив или расписание. Если X имеет несколько столбцов, correlationDimension вычисляет измерение корреляции, обрабатывая X как многомерный сигнал.

Если X указывается как вектор строки, correlationDimension рассматривает его как одномерный сигнал.

Вложение размера, заданного как скаляр или вектор. dim эквивалентно 'DimensionПара имя-значение.

Временная задержка, заданная как скаляр или вектор. lag эквивалентно 'LagПара имя-значение.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: ...,'Dimension',3

Вложение размера, заданного как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Dimensionи скаляр или вектор. Когда Dimension скаляр, каждый столбец в X реконструируется с помощью Dimension. Когда Dimension - вектор, имеющий ту же длину, что и число столбцов в X, размер реконструкции для столбца i является Dimension(i).

Определить Dimension на основе измерения системы, то есть количества состояний. Дополнительные сведения о встраивании размеров см. в разделе phaseSpaceReconstruction.

Задержка восстановления фазового пространства, указанная как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Lagи скаляром или вектором. Когда Lag скаляр, каждый столбец в X реконструируется с помощью Lag. Когда Lag - вектор, имеющий ту же длину, что и число столбцов в X, задержка реконструкции для столбца i является Lag(i).

Если задержка слишком мала, в данные вводится случайный шум. Напротив, если отставание слишком велико, реконструированная динамика не представляет истинную динамику временного ряда. Дополнительные сведения об оценке оптимальной задержки см. в разделе phaseSpaceReconstruction.

Минимальный радиус подобия, указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'MinRadiusи скаляр. Найдите оптимальное значение MinRadius путем корректировки линейной посадки графика корреляционных размеров.

Максимальный радиус подобия, указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'MaxRadiusи скаляр. Найдите оптимальное значение MaxRadius путем корректировки линейной посадки графика корреляционных размеров.

Число точек для вычисления, указанное как разделенная запятыми пара, состоящая из 'NumPoints"и положительное скалярное целое число. NumPoints - количество точек между MinRadius и MaxRadius. Выберите соответствующее значение для NumPoints на основе разрешения, необходимого для rRange.

NumPoints принимает только значения, превышающие 1, и значение по умолчанию равно 10.

Выходные аргументы

свернуть все

Корреляционная размерность, возвращаемая как скаляр. corDim является мерой сложности хаотического сигнала в многомерном фазовом пространстве и является наклоном интеграла корреляции относительно диапазона радиуса подобия. corDim используется при обнаружении отказов в качестве характеристической меры для различения детерминированного хаоса и случайного шума.

Радиус подобия, возвращаемый в виде массива. rRange - разница между MaxRadius и MinRadius разделить на равное количество точек, определенных NumPoints.

Интеграл корреляции, возвращаемый как массив. corInt - средняя вероятность того, что состояния в два разных времени близки, что отражает самоподобие. NumPoints определяет длину corInt массив.

Алгоритмы

Корреляционная размерность вычисляется следующим образом:

  1. correlationDimension функция сначала формирует задержанный Y1:N реконструкции с вложением размерности m, и запаздывает

  2. Затем программное обеспечение вычисляет количество точек диапазона с входами в точке i, заданной как,

    Ni (R) =∑i=1,i≠kN1 (‖ Yi−Yk‖<R)

    где 1 - функция индикатора, а R - радиус подобия, заданный, R = exp (linspace (log (rmin), log (rmax), N)). Вот, рмин естьMinRadius, rmax - MaxRadius, и N является NumPoints.

  3. Измерение корреляции corDim - наклон C (R) против R, где интеграл корреляции C (R) определяется как,

    C (R) = 2N (N − 1) ∑i=1NNi (R)

Ссылки

[1] Caesarendra, Wahyu & Kosasih, P & Tieu, Kiet & Moodie, Craig. «Применение нелинейного извлечения признаков - тематическое исследование для мониторинга и прогноза состояния низкоскоростного поворотного подшипника». Международная конференция IEEE/ASME по передовой интеллектуальной мехатронике: мехатроника для благополучия человека, AIM 2013.1713-1718. 10.1109/AIM.2013.6584344.

[2] Тейлер, Джеймс. «Эффективный алгоритм оценки размера корреляции из набора дискретных точек». Американское физическое общество. Физический обзор A 1987/11/1. Том 36. Выпуск 9. Страницы 44-56.

См. также

| |

Представлен в R2018a

Предиктивная документация по инструментам технического обслуживания

Поддержка