Четвертьвагонная модель подвески

Обычные пассивные подвески используют пружину и демпфер между кузовом автомобиля и колесным узлом. Характеристики амортизатора пружины выбраны таким образом, чтобы подчеркнуть одну из нескольких противоречивых целей, таких как комфорт пассажира, управление дорогой и отклонение подвески. Активные подвески позволяют конструктору сбалансировать эти цели с помощью гидравлического привода контроллера обратной связи между шасси и колесным узлом.

В этом примере используется четвертьвагонная модель активной системы подвески (см. рис. 1). Масса $${}_{\mathrm{mb}}$$ (в килограммах) представляет шасси (кузов) автомобиля, а масса $${}_{\mathrm{mw}}$$ (в килограммах) представляет колесную сборку. Пружина $${}_{\mathrm{ks}}$$ и демпфер $${}_{\mathrm{bs}}$$ представляют собой пассивную пружину и амортизатор, размещенные между кузовом автомобиля и колесным узлом. Пружина $${}_{\mathrm{kt}}$$ моделирует сжимаемость пневматической шины. Переменными $${}_{\mathrm{xb}}$$, $${}_{\mathrm{xw}}$$и $$r$$ (все в метрах) являются соответственно движение кузова, движение колеса и нарушение дорожного движения. Усилие $${}_{\mathrm{fs}}$$ (в килоНьютонах), приложенное между кузовом и колесным узлом, регулируется обратной связью и представляет собой активный компонент системы подвески.

Рисунок 1: Четвертьвагонная модель активной подвески.

При обозначении $$({}_{\mathrm{x1}},{}_{\mathrm{}}x2{,}_{\mathrm{}}{\mathrm{x3}}_{\mathrm{,}}x4){:}_{}=\underset{}{\overset{}{{}_{(}}}{}_{}{\underset{}{\overset{}{}}}_{}$$xb,xb˙,xw,x˙w) линеаризованные уравнения состояния-пространства для четвертьвагонной модели:

Построение модели пространства состояний qcar представление этих уравнений.

% Physical parameters
mb = 300;    % kg
mw = 60;     % kg
bs = 1000;   % N/m/s
ks = 16000 ; % N/m
kt = 190000; % N/m

% State matrices
A = [ 0 1 0 0; [-ks -bs ks bs]/mb ; ...
      0 0 0 1; [ks bs -ks-kt -bs]/mw];
B = [ 0 0; 0 1e3/mb ; 0 0 ; [kt -1e3]/mw];
C = [1 0 0 0; 1 0 -1 0; A(2,:)];
D = [0 0; 0 0; B(2,:)];

qcar = ss(A,B,C,D);
qcar.StateName = {'body travel (m)';'body vel (m/s)';...
          'wheel travel (m)';'wheel vel (m/s)'};
qcar.InputName = {'r';'fs'};
qcar.OutputName = {'xb';'sd';'ab'};

Передаточная функция от исполнительного механизма к перемещению и ускорению корпуса имеет мнимую ось ноль с собственной частотой 56,27 рад/с. Это называется частотой шинного хмеля.

tzero(qcar({'xb','ab'},'fs'))

ans = 2×1 complex

  -0.0000 +56.2731i
  -0.0000 -56.2731i

Аналогично, передаточная функция от исполнительного механизма к отклонению подвески имеет мнимую ось ноль с собственной частотой 22,97 рад/с. Это называется частотой гремящего пространства.

zero(qcar('sd','fs'))

ans = 2×1 complex

   0.0000 +22.9734i
   0.0000 -22.9734i

Дорожные возмущения влияют на движение автомобиля и подвеску. Комфорт пассажиров связан с небольшим ускорением кузова. Допустимый ход подвески ограничен ограничениями на перемещение привода. Постройте график усиления с разомкнутым контуром от дорожных возмущений и силы привода к ускорению кузова и перемещению подвески.

bodemag(qcar({'ab','sd'},'r'),'b',qcar({'ab','sd'},'fs'),'r',{1 100});
legend('Road disturbance (r)','Actuator force (fs)','location','SouthWest')
title({'Gain from road dist (r) and actuator force (fs) ';
       'to body accel (ab) and suspension travel (sd)'})

Из-за нулей мнимой оси управление с обратной связью не может улучшить реакцию от дорожного возмущения $$r$$ на ускорение тела $${}_{\mathrm{ab}}$$ на частоте перескока шины и от $$r$$ на отклонение подвески $${}_{\mathrm{sd}}$$ на частоте перегрева. Более того, из-за соотношения $${}_{\mathrm{xw}}{=}_{}{}_{}$$xb-sd и того факта, что $${\mathrm{положение\; колеса}}_{}$$xw примерно $$\mathrm{следует}$$ r на низкой частоте (менее 5 рад/с), существует присущий компромисс между комфортом пассажира и отклонением подвески: любое уменьшение хода кузова на низкой частоте приведет к увеличению отклонения подвески.

Неопределенная модель привода

Гидропривод, используемый для управления активной подвеской, соединен между массой mb корпуса $${}_{}$$и массой $${}_{\mathrm{mw\; колесного\; узла}}$$. Номинальная динамика исполнительного механизма представлена передаточной функцией первого порядка $$1/(\mathrm{}1+\mathrm{}\mathrm{}$$s/60) с максимальным смещением 0,05 м.

ActNom = tf(1,[1/60 1]);

Эта номинальная модель аппроксимирует только физическую динамику привода. Мы можем использовать семейство моделей привода для учета ошибок моделирования и изменчивости моделей привода и четвертьвагона. Это семейство состоит из номинальной модели с частотно-зависимой величиной неопределенности. При низкой частоте, ниже 3 рад/с, модель может изменяться до 40% от своего номинального значения. Около 3 рад/с процентное изменение начинает увеличиваться. Неопределенность пересекает 100% при 15 рад/с и достигает 2000% при приблизительно 1000 рад/с. Взвешивающая функция $${}_{\mathrm{Wunc}}$$ используется для модуляции величины неопределенности с частотой.

Wunc = makeweight(0.40,15,3);
unc = ultidyn('unc',[1 1],'SampleStateDim',5);
Act = ActNom*(1 + Wunc*unc);
Act.InputName = 'u';
Act.OutputName = 'fs';

Результат Act является неопределенной моделью состояния и пространства исполнительного механизма. Постройте график реакции Боде 20 выборочных значений Act и сравнить с номинальным значением.

rng('default')
bode(Act,'b',Act.NominalValue,'r+',logspace(-1,3,120))

Настройка конструкции

Основные задачи управления сформулированы с точки зрения комфорта пассажиров и управления дорогой, которые относятся к ускорению кузова $${}_{\mathrm{ab}}$$ и движению подвески $${}_{\mathrm{sd}}$$. К другим факторам, влияющим на конструкцию системы управления, относятся характеристики дорожных помех, качество измерений датчиков для обратной связи и предельные значения имеющейся силы управления. Чтобы использовать $${}_{}$$алгоритмы синтеза H∞, мы должны выразить эти цели как единую функцию затрат, которая должна быть минимизирована. Это можно сделать, как показано на фиг.2.

Рис. 2: Состав для отбраковки нарушений.

Контроллер обратной связи использует измерения $${}_{\mathrm{y1}},{}_{\mathrm{}}$$y2 хода $${}_{}$$подвески sd и ускорения тела $${}_{}$$ab для вычисления управляющего сигнала $$$$u, приводящего в действие гидравлический привод. Существует три внешних источника возмущения:

Цели контроля могут быть переосмыслены как цель отказа от нарушения: Минимизируйте влияние возмущений $${}_{\mathrm{d1}},{}_{\mathrm{}}d2{,}_{\mathrm{}}$$d3 на взвешенную комбинацию управляющих $$\mathrm{усилий}$$u, $${\mathrm{хода\; подвески}}_{}$$sd и $${\mathrm{ускорения\; тела}}_{}$$ab. При использовании $${}_{}$$H∞ нормы (пикового усиления) для измерения «удара» это означает разработку контроллера, который минимизирует $${}_{}$$H∞ норму от