Синтезируйте стабилизирующий надежный контроллер K для системы на следующей иллюстрации, где завод G включает в себя некоторую динамическую неопределенность. Контроллер также должен отклонять нарушения, вводимые на выходе установки.

Номинальная модель завода G0 является нестабильной системой первого порядка.

G0 = tf(1,[1 -1]);

Неопределенность в G0 является следующим:

Представление зависимой от частоты неопределенности модели с помощью веса Wu и неопределенная динамическая неопределенность LTI InputUncодин ultidyn блок управления конструкцией.

Wu = 0.25*tf([1/2 1],[1/32 1]); 
InputUnc = ultidyn('InputUnc',[1 1]);
G = G0*(1+InputUnc*Wu);

musyn ищет контроллер, оптимизирующий надежную производительность от входов до выходов. Как настроить эту проблему для musyn, затем вставьте взвешивающую функцию Wp который фиксирует цель отказа от нарушения.

При предоставлении этой дополненной установки P кому musyn, функция конструирует контроллер, который управляет передаточной функцией от d кому e ниже 1 на всех частотах. Эта передаточная функция Wp/S, где S = 1 – GK - функция чувствительности. Таким образом, выбрать Wp чтобы быть обратной требуемой чувствительности. В этом примере выберите Wp с:

Wp = makeweight(100,[1 0.5],0.25);
bodemag(Wp)

Теперь можно построить растение, как показано на блок-схеме, присвоив сигналам имена, определив суммарный блок и используя connect. Постройте установку таким образом, чтобы управляющий вход был последним входом, а выход измерения - последним выходом.

G.InputName = 'u';
G.OutputName = 'y1';
Wp.InputName = 'y';
Wp.OutputName = 'e';
SumD = sumblk('y = y1 + d');

inputs = {'d','u'};
outputs = {'e','y'};
P = connect(G,Wp,SumD,inputs,outputs);

Использовать musyn для проектирования контроллера K для этой неопределенной системы.

nmeas = 1;
ncont = 1;
[K,CLperf,info] = musyn(P,nmeas,ncont); 

D-K ITERATION SUMMARY:
-----------------------------------------------------------------
                       Robust performance               Fit order
-----------------------------------------------------------------
  Iter         K Step       Peak MU       D Fit             D
    1           1.345        1.344         1.36             8
    2          0.7923       0.7904       0.7961             4
    3          0.6789       0.6789       0.6857            10
    4          0.6572       0.6572       0.6598             8
    5          0.6538       0.6538       0.6542             8
    6          0.6532       0.6532       0.6533             8

Best achieved robust performance: 0.653

Дисплей показывает, что наилучшая достигаемая надежная производительность составляет около 0,65. Этот результат означает, что выигрыш от d кому e остается ниже 0,65 для до 1/0,65 степени неопределенности, указанной в растении. Таким образом, контроллер достигает надежных целей производительности для всего диапазона смоделированной неопределенности. (Для получения дополнительной информации о переводе musyn результаты см. в разделе Надежная конструкция контроллера с использованием синтеза Mu.)

Можно проверить надежную производительность с помощью таких команд анализа, как robgain и wcgainplot. Например, изучите наихудший коэффициент усиления системы с замкнутым контуром.

CL = lft(P,K);
wcg = wcgain(CL)

wcg = struct with fields:
           LowerBound: 0.5283
           UpperBound: 0.5294
    CriticalFrequency: 0

Этот результат подтверждает, что фактический наихудший выигрыш над смоделированной неопределенностью составляет около 0,53, что находится в пределах надежной производительности 0,65, гарантированной musyn.

Для этой проблемы контроллер возвратил musyn довольно высокий порядок.

size(K)

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 11 states.

Вы можете попытаться уменьшить порядок контроллера с помощью команд сокращения модели, таких как balred или reduce для проверки возможности поддержания надежной производительности. (Пример см. в разделе musynperf справочная страница.) Можно также попытаться указать структуру контроллера нижнего порядка и использовать musyn чтобы настроить его. См. раздел Надежная настройка контроллера фиксированной структуры.

Настройка контроллера фиксированной структуры для системы управления в неструктурированном синтезе надежных контроллеров, который показывает, как использовать musyn для конструирования неструктурированного централизованного контроллера полного порядка и возвращает контроллер порядка 11. Для этого примера используйте ту же структуру управления, как показано на диаграмме, но ограничьте структуру K в модель пространства состояния пятого порядка.

Сначала постройте одно и то же растение P как в неструктурированном синтезе надежных контроллеров. Растение является неопределённым растением G дополняется функцией взвешивания чувствительности Wp.

G0 = tf(1,[1 -1]);
Wu = 0.25*tf([1/2 1],[1/32 1]); 
InputUnc = ultidyn('InputUnc',[1 1]);
G = G0*(1+InputUnc*Wu);
G.InputName = 'u';
G.OutputName = 'y1';

Wp = makeweight(100,[1 0.5],0.25);
Wp.InputName = 'y';
Wp.OutputName = 'e';

SumD = sumblk('y = y1 + d');
inputs = {'d','u'};
outputs = {'e','y'};
P = connect(G,Wp,SumD,inputs,outputs);

Создать tunableSS блок проектирования управления для представления фиксированной структуры контроллера, модели пространства состояния пятого порядка.

C0 = tunableSS('K',5,1,1);

Сформировать замкнутую систему, представляющую собой обобщённое состояние-пространство (genss) модель, которая имеет как настраиваемый блок, так и неопределенный блок.

CL0 = lft(P,C0)

CL0 =

  Generalized continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 8 states, and the following blocks:
    InputUnc: Uncertain 1x1 LTI, peak gain = 1, 1 occurrences
    K: Tunable 1x1 state-space model, 5 states, 1 occurrences.

Type "ss(CL0)" to see the current value, "get(CL0)" to see all properties, and "CL0.Blocks" to interact with the blocks.

Использовать musyn для настройки свободных записей контроллера.

[CL,CLperf,info] = musyn(CL0);

D-K ITERATION SUMMARY:
-----------------------------------------------------------------
                       Robust performance               Fit order
-----------------------------------------------------------------
  Iter         K Step       Peak MU       D Fit             D
    1           1.342        1.342        1.357             8
    2          0.7951       0.7808       0.7858             6
    3          0.6815       0.6776       0.6814             8
    4          0.6632       0.6608       0.6666            10
    5          0.6606        0.655       0.6635             6
    6          0.6599       0.6545       0.6617            10

Best achieved robust performance: 0.655

Даже при указании структуры K в качестве модели пространства состояния пятого порядка, musyn могут найти настроенные значения параметров, которые дают очень похожую надежную производительность контроллеру 11-го порядка. Вы можете попытаться уменьшить заказы контроллера, чтобы увидеть, сохранена ли надежная стабильность.

Надежный контроллер, возвращенный musyn оптимизирует надежную производительность неопределенных систем обратной связи. Когда неопределенная установка содержит umargin блоки, это требование надежной стабильности эквивалентно обеспечению усиления на основе дисков и фазовых полей, равных umargin неопределенность. В этом примере следует разработать надежный контроллер для неопределенной установки, обеспечивающий стабильность по замкнутому контуру от усиления и фазовых колебаний на входах и выходах установки.

Используйте завод из примера "Формирование петель с mixsyn"на mixsyn справочная страница, представляющая некоторую неопределенность в расположении системных полюсов и нуля.

a = ureal('a',1,'PlusMinus',[-0.1,0.1]);
s = zpk('s');
G = (s-a)/(s+a)^2;

Целью является обеспечение стабильности по замкнутому контуру от усиления и изменения фазы на входах и выходах установки в полном диапазоне изменения параметров, смоделированных в установке. G. Для этого используйте целевой коэффициент усиления и поля фазы для создания umargin неопределенные блоки и прикрепить их к установке. В этом примере предположим, что требуется устойчивость к изменениям коэффициента усиления 1,5 в любом направлении или фазовым изменениям ± 20 °.

DGM = getDGM(1.5,20,'tight');
Fin = umargin('Fin',DGM);
Fout = umargin('Fout',DGM);
Gmarg = Fout*G*Fin

Gmarg =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 7 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    Fin: Uncertain gain/phase, gain × [0.667,1.5], phase ± 22.6 deg, 1 occurrences
    Fout: Uncertain gain/phase, gain × [0.667,1.5], phase ± 22.6 deg, 1 occurrences
    a: Uncertain real, nominal = 1, variability = [-0.1,0.1], 3 occurrences

Type "Gmarg.NominalValue" to see the nominal value, "get(Gmarg)" to see all properties, and "Gmarg.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Для настройки с помощью musyn, вы дополняете завод функциями взвешивания, которые обеспечивают выполнение требований к производительности, таких как отслеживание ссылок, отклонение возмущений и надежность. Для этого примера используйте функции взвешивания, описанные в примере на mixsyn справочная страница.

W1 = makeweight(10,[1 0.1],0.01);
W2 = makeweight(0.1,[32 0.32],1);
W3 = makeweight(0.01,[1 0.1],10);

Gaug = augw(Gmarg,W1,W2,W3);

Использовать musyn для проектирования контроллера.

[K,gam] = musyn(Gaug,1,1);

D-K ITERATION SUMMARY:
-----------------------------------------------------------------
                       Robust performance               Fit order
-----------------------------------------------------------------
  Iter         K Step       Peak MU       D Fit             D
    1           7.753        1.527        1.539            24
    2           1.131        1.084        1.091            40
    3               1       0.9964        1.004            38
    4           0.997       0.9945        1.003            44
    5          0.9995       0.9939        1.001            38

Best achieved robust performance: 0.994

musyn достигается надежная производительность около 1, что говорит о том, что коэффициент усиления по замкнутому контуру остается ниже 1 для всего диапазона неопределенности, определенного в установке. Чтобы подтвердить, что результирующий контроллер достигает целевого коэффициента усиления и запаса по фазе, используйте wcdiskmargin проверить наихудший коэффициент усиления и фазовые поля системы на предмет одновременных изменений на входах и выходах установки. Использовать завод G который содержит неопределенность параметра, но не неопределенность усиления и фазы.

MMIO = wcdiskmargin(G,K)

MMIO = struct with fields:
           GainMargin: [0.6027 1.6593]
          PhaseMargin: [-27.8480 27.8480]
           DiskMargin: 0.4958
           LowerBound: 0.4958
           UpperBound: 0.4968
    CriticalFrequency: 0.9146
    WorstPerturbation: [1x1 struct]

Наихудший запас усиления на основе диска, равный [0,6 1,66], немного больше целевого предела [0,66 1,5], а наихудший запас фазы ± 28 ° также лучше требуемого предела ± 20 °. Таким образом, контроллерK обеспечивает требуемый запас для всего диапазона неопределенностей параметров установки G.

Пример использования umargin блоки с musyn для обеспечения усиления и фазовых полей в контуре управления MIMO см. раздел Надежный контроллер для вращающегося спутника.