Модель установки

Модель завода представляет собой слегка затухшую систему второго порядка.

$$P(s)\frac{\mathrm{}\mathrm{=}}{{}^{\mathrm{}}\mathrm{}16s2\mathrm{}\mathrm{+}0\mathrm{}\mathrm{.}}$$16s + 16.

График Боде показывает резонансный пик.

P = tf(16,[1 0.16 16]);
bode(P)

Цели проектирования и первоначальный проект компенсатора

Проектные задачи для замкнутого цикла следующие.

В конструкции управления формированием контура эти требования преобразуются в требуемую форму для усиления разомкнутого контура и ищут компенсатор, который обеспечивает эту форму. Например, компенсатор, состоящий из члена ПИ последовательно с высокочастотной составляющей запаздывания, достигает желаемой формы контура.

K_PI = pid(1,0.8);
K_rolloff = tf(1,[1/20 1]);
Kprop = K_PI*K_rolloff;
bodemag(P*Kprop); grid

К сожалению, компенсатор Kprop не стабилизирует замкнутую систему. Изучение динамики замкнутого контура показывает полюса в правой полуплоскости.

pole(feedback(P*Kprop,1))

ans = 4×1 complex

 -20.6975 + 0.0000i
   0.4702 + 5.5210i
   0.4702 - 5.5210i
  -0.4029 + 0.0000i

Обеспечение стабильности и надежности с помощью ncfsyn

Вы можете использовать ncfsyn обеспечение стабильности и адекватных пределов устойчивости без существенного изменения формы петли. Использовать исходную конструкцию Kprop в качестве предварительного фильтра формирования петель. ncfsyn предполагает наличие системы управления положительной обратной связью (см. ncfsyn), поэтому переверните знак Kprop и возвращенного контроллера.

[K,~,gamma] = ncfsyn(P,-Kprop);
K = -K;   % flip sign back
gamma

gamma = 1.9885

Значение производительности gamma менее 3 свидетельствует об успехе (умеренное ухудшение коэффициента усиления наряду с приемлемыми показателями прочности). Новый компенсатор K стабилизирует растение и имеет хороший запас устойчивости.

allmargin(P*K)

ans = struct with fields:
     GainMargin: [6.3267 11.1183]
    GMFrequency: [1.6110 15.1526]
    PhaseMargin: [80.0229 -99.6598 63.7949]
    PMFrequency: [0.4471 3.1461 5.2318]
    DelayMargin: [3.1238 1.4443 0.2128]
    DMFrequency: [0.4471 3.1461 5.2318]
         Stable: 1

С gamma приблизительно 2, ожидается максимум 20*log10(gamma) = 6dB уменьшение усиления в области с высоким коэффициентом усиления и самое большее 6dB увеличение усиления в области с низким коэффициентом усиления. График величины Боде подтверждает это. Обратите внимание, что ncfsyn изменяет форму петли, главным образом, вокруг переходов усиления для достижения стабильности и надежности.

subplot(1,2,1)
bodemag(Kprop,'r',K,'g',{1e-2,1e4}); grid
legend('Initial design','NCFSYN design')
title('Controller Gains')
subplot(1,2,2)
bodemag(P*Kprop,'r',P*K,'g',{1e-3,1e2}); grid
legend('Initial design','NCFSYN design')
title('Open-Loop Gains')

Рис. 1: Коэффициенты усиления компенсатора и разомкнутого контура.

Импульсная характеристика

С помощью ncfsyn компенсатор, импульсное возмущение на входе в установку гасится за несколько секунд. Сравните этот ответ с некомпенсированным ответом завода.

subplot(1,2,1)
impulse(feedback(P,K),'b',P,'r',5);
legend('Closed loop','Open loop')

subplot(1,2,2);
impulse(-feedback(K*P,1),'b',5)
title('Control action')

Рис. 2: Реакция на импульс на входе в установку.

Функции чувствительности

Функции чувствительности с замкнутым контуром и дополнительной чувствительности показывают желаемое снижение чувствительности и затухание высокочастотного шума, выраженное в задачах производительности с замкнутым контуром.

S = feedback(1,P*K);
T = 1-S;
clf
bodemag(S,T,{1e-2,1e2}), grid
legend('S','T')

Заключение

В этом примере используется функция ncfsyn подгонку компенсатора ручной формы для достижения стабильности замкнутого контура при приблизительно сохранении желаемой формы контура.