В качестве примера замкнутой системы с неопределенными параметрами рассмотрим двухкартную систему «ACC Benchmark» [13], состоящую из двух безфрикционных тележек, соединенных пружиной, показанной следующим образом.
Проблема эталонного теста ACC
Система имеет показанную ниже модель блок-схемы, в которой отдельные корзины имеют соответствующие функции переноса.
1m2s2.
Параметры m1, m2 и k являются неопределенными, равными одному плюс или минус 20%:
m1 = 1 ± 0.2 m2 = 1 ± 0.2 k = 1 ± 0.2
Блок-схема системы «ACC Benchmark» y1 = P (s) u1
Верхний блок пунктирной линии имеет матрицу F (s) передаточных функций:
1] [0G2 (s)].
Этот код создает неопределенную модель системы P показано выше:
m1 = ureal('m1',1,'percent',20); m2 = ureal('m2',1,'percent',20); k = ureal('k',1,'percent',20); s = zpk('s'); G1 = ss(1/s^2)/m1; G2 = ss(1/s^2)/m2; F = [0;G1]*[1 -1]+[1;-1]*[0,G2]; P = lft(F,k);
Переменная P является объектом неопределенного состояния-пространства SISO (USS) с четырьмя состояниями и тремя неопределенными параметрами, m1, m2, и k. Восстановить номинальную установку можно с помощью команды:
zpk(P.nominal)
ans =
1
-------------
s^2 (s^2 + 2)
Continuous-time zero/pole/gain model.
Если неопределенная модель P (ы) имеет контроллер отрицательной обратной связи LTI
0,001s + 1) 3
затем можно сформировать контроллер и систему с замкнутым контуром y1 = T (s) u1 и просмотреть отклик системы с замкнутым контуром в интервале времени от t = 0 до t = 0,1 для случайной выборки Монте-Карло из пяти комбинаций трех неопределенных параметровk, m1, и m2 используя этот код:
C=100*ss((s+1)/(.001*s+1))^3; % LTI controller T=feedback(P*C,1); % closed-loop uncertain system step(usample(T,5),.1);
