Оценка надежной устойчивости политопической или зависимой от параметров системы
[tau,Q0,Q1,...] = pdlstab(pds,options)
pdlstab использует зависимые от параметра функции Ляпунова для установления устойчивости неопределенных моделей состояния-пространства в некотором диапазоне параметров или многограннике систем. В целом имеются лишь достаточные условия для существования таких функций Ляпунова. Тем не менее, результирующие тесты устойчивости всегда менее консервативны, чем тесты стабильности квадрата, когда параметры являются либо инвариантными во времени, либо медленно изменяющимися.
Для аффинной системы, зависящей от параметров
E (p) x˙ = A (p) x + B (p) u
y = C (p) x + D (p) u
с p = (p1,., pn) ∊ Rn, pdlstab ищет ляпуновскую функцию формы
V (xp,) = xTQ (p) -1x, Q (p) = Q0 + p1Q1 +. .pnQn
так, что dV (x, p )/dt < 0 вдоль всех допустимых траекторий параметров. Описание системы pds указывается с помощью psys и содержит информацию о диапазоне значений и скорости изменения каждого параметра pi.
Для инвариантной во времени политопической системы
Ex˙ = Ax + Bu
y = Cx + Du
с
| ∑i=1nαi=1 | (1) |
pdlstab ищет ляпуновскую функцию формы
V (x, α) = xTQ (α) -1x, Q (α) = α1Q1 +. + αnQn
так, что dV (x, α )/dt < 0 для всех политопических разложений формы уравнения 1.
Несколько опций и управляющих параметров доступны через необязательный аргумент options:
Настройка options(1)=0 проверка надежной стабильности (по умолчанию)
Когда options(2)=0, pdlstab использование упрощенных условий, достаточных для увеличения времени работы. Набор options(2)=1 для использования наименее консервативных условий
Для аффинных зависимых от параметров систем с инвариантными по времени параметрами существует эквивалентность между устойчивой стабильностью
| p) x | (2) |
и двойной системы
| ) Tz | (3) |
Однако вторая система может допускать аффинную зависимую от параметра функцию Ляпунова, в то время как первая - нет.
В таком случае pdlstab автоматически перезапускает и проверяет стабильность по двойному системному уравнению 3, когда оно не работает по уравнению 2.